Показники форми розподілу (центральні моменти, показники асиметрії, показник ексцесу)
Асиметрія НР=0 та Ексцес=0
Більш витягнута вершина графіка ексцес >0, більш пологий графік ексцес
Безумовно малою вибіркою вважається вибірка обсягом менше 30 одиниць. Тому при роботі з вибірками таких обсягів у формулі граничної помилки вибірки використовується величина t таблиці t-розподілу Стьюдента.
У формулі розрахунку середньої помилки вибірки ми можемо ігнорувати співмножник, корегує величину вибіркової дисперсії.
- в умовах малої вибірки
, де
S – вибіркова дисперсія.
Тобто дисперсія ділиться не так на обсяг вибірки, але в число ступенів свободи.
Помилка вибірки - різниця між вибірковою та генеральною статистиками.
Слід зазначити, що з використанням вибіркового методу
генеральні статистики частково чи повністю невідомі.
Для оцінки результатів вибіркового спостереження використовується особливий показник, який називається середньою помилкою вибірки (тобто дисперсія).
Mx” = σ0/√n => M2x = σ02/n
σ02 – середнє квадратичне відхилення
а практиці визначення середньої помилки вибірки генеральну дисперсію замінюють на вибіркову. Слід зазначити, що безпосередня заміна можлива лише вибірок досить великого обсягу, тоді M = σв / σn
В основу обробки результатів вибіркового спостереження покладено принцип про те, що середні вибіркові, обчислені за вибірками нормального обсягу, розподілені за нормальним законом. Якщо вибірки великі, то вони поводяться за нормальним законом
(Імовірність того, що середня не відхилиться від нормальної).
Для безповторного відбору: M = √σ2/n, n→N
При збільшенні обсягу вибіркиотримуємо 0.
З цієї формули: n = t2σ2N/∆2N + t2σ2
На основі поняття середньої помилки вибірки та нормальності розподілу вибіркових середніх будується поняття граничної помилки вибірки. Δ = tμ
Гранична помилка вибірки визначається межею можливих відхилень вибіркової середньої від генеральної, яка не буде перевищена із заданою довірчою ймовірністю.
t – кратна середня помилка вибірки, параметр нормального розподілу, що пов'язує значення граничної помилки вибірки з довірчою ймовірністю.
t = 1 p [x” – x' ≤ tμ] = 0.683
t = 2 p [x” – x' ≤ 2μ] = 0.954
t = 3 p [x” – x' ≤ 3μ] = 0.9973
t = 4 p [x” – x' ≤ 4μ] = 0.99993
Це виходить з того, що вибіркові середні розподілені за