Поміняти годинну та хвилиннустрілку
При аналізі пошукових запитів, за якими відвідувачі звертаються на сайт, я побачив наступне завдання "Годинник показує 8год 35 хв. який час показуватиме годинник, якщо поміняти місцями годинну та хвилинну стрілки?"
Чому б не вирішити? Цікаво ж.
Правда у мене відповідь вийшла - "годинник зламаний" :)
Розглянемо докладніше, як вирішувати такі завдання.
Для цього нам обов'язково знадобиться інформація та формула з матеріалу Годинна та хвилинна стрілка онлайн
Тож подивимося на годинник.
У частках години ми час показує 8+35/60=8.58333333(3) часов. Запам'ятаємо це число.
Переставимо годинну стрілку на місце хвилинної. 35 хвилин – це цифра 7 на циферблаті. Логічно? Це означає 7 годин. Причому рівно (!) сім годин. Це зауваження дуже важливе!
а тепер переставляємо хвилинну стрілку на місце вартовий.
Тут потрібно вирішити дві пропорції
12 годин відноситься до 360 градусів, як 8.58333(3) до невідомої величини
Ця невідома величина (а точніше кут який описує годинникова стрілка від 0 годин) дорівнює 275,5 градусів
це 60 хвилин відноситься до 360 градусів, як Х до 275,5 градусів
тобто у нас вийшло що годинна стрілка стоятиме рівно (!) на цифрі 7, а хвилинна стрілка на цифрі майже 43 хвилини.
Якщо хтось скаже, от і відповідь 7 годин і 43 хвилини, той глибоко помиляється.
Перевіряється це так. Раз ми стрілки тільки поміняли місцями, то кут між двома стрілками не змінився і має бути один і той самий.
І так за часу 8ч 35 хвилин кут між стрілками складе 47.5 градусів
а при часі 7 годин 42.91666(6) хвилин кут складе 26.042 градусів
Тобто при поставленому завданні, при годиннику, що показує 8 годин 35 хвилин, при зміністрілок ми отримаємо щось безглузде, і не правильне.
Але не все так погано, все ж таки є такі пари значень хвилинної та годинникової стрілки при зміні яких ми отримуємо правильний час. Давайте визначимо які ж.
Якщо ви прочитали статтю за вище наведеним посиланням, то запишемо рівняння, що зв'язує кут між годинниковою і хвилинними стрілками.
DHH – час у частках години, MM- хвилини
- це кут, що пройшла годинна стрілка від 0 годин.
- це кут, що пройшла хвилинна стрілка від 0 хвилин.
Поміняємо стрілки подекуди.
Отримали що нова хвилинна стрілка матиме кут значення
а годинникова стрілка матиме кут значення (у частках години)
частка години виражається як година+хвилина розділена на 60
- ціла(!) кількість годин при нових положеннях стрілок
У принципі, це одна з формул, що виражає зв'язок між кількістю годин у старому положенні, кількістю годин у новому положенні та положенні хвилинної стрілки у старому положенні.
Але формула не зовсім зручна, з простої причини, що треба враховувати, що HH1 і HH повинні бути цілими числами
Але незважаючи на це, з цієї формули чудово видно що права частина може бути цілою чисельною тільки у випадку коли MM=0 або MM=60. В інших випадках кількість хвилин MM просто має бути дробовим. Це ще один цвях у подібні завдання, які розглянули на початку статті.
З цієї ж формули видно, скільки разів за 12 годин виникає ситуація, коли хвилинну і годинну стрілку можна змінити коректно.
Кожна з HH та HH1 може набувати 12 значень. Значить їх спільні комбінації дають 144 поєднання. З них одна повторюється двічі HH = HH1 = 0 і HH = HH1 = 12 (це одне й те саме положення). Тоді загальна кількість подій становитиме 143.
Як основний висновок з вище виведеної формули приймемо, що завдання на зміну годинної та хвилинної стрілок, де використовуютьсяцілі(!) значення хвилин( за винятком 0 або 60), неправильні, і ламають і калічать психіку дитині/учню .
Продовжимо вдосконалити нашу формулу.
Отже, нагадаємо що при зміні стрілок у нас кут між ними не змінюється, а значить формула
буде правильним і для першого розташування стрілок і для другого. Крім знака перед формулою.
Так як в першому випадку, якщо кут буде позитивний, то змінивши стрілки, в абсолютному вираженні ви нічого не втратимо, а знак зміниться, і кут буде негативний.
- нам вже відома, і її підставимо у формулу
Після перетворень отримаємо
У нас вийшла друга формула, що зв'язує вихідні час із значенням хвилинної стрілки після перестановки.
Ще раз спробуємо вирішити наше первісне завдання, але вже за вирахованими формулами
Тоді MM1 = 42.91666666666 (6) хвилин
а HH1 = 6.2847222222222 годин. Але такого бути не може, тому що HH1 має бути цілісним значенням.
Після того, як ми вивели дві формули, що зв'язують положення стрілок до і після перестановки, залишилося написати бота.
Бот, за одним значенням години на вихідних годинниках, нам виводитиме таблицю з 12 позицій, при значеннях яких годинникові та хвилинні стрілки можна змінювати корректно.
Ось один із прикладів.
Для 5 годин у нас є 12 положення годинної та хвилинної устілки, де можна коректно змінити їх один на одного.
Наприклад тільки о п'ятій годині 2.0979 хвилин можна поміняти стрілки таким чином щоб не порушити сам принцип роботи годинника і після зміни стрілок годинник показуватиме 0 годин 25.1748 хвилин.