Поняття нечіткої та лінгвістичної змінної
Визначення. Нечітка змінна характеризується трійкою (X, U, R (X;u)), де Х – назва змінної, U – універсальна множина, u – загальна назва елементів множини U, R(X; u) –нечітке підмножина множини U, що є нечітким обмеженням на значення змінної u, обумовлене Х. (Замість R(X, u) будемо писати скорочено R(X), R(u) або R(x), де х – загальна назва значень змінною Х, і називатимемо R(X, u) обмеженням на u або обмеженням, обумовленим Х. Необмежена звичайна змінна u є для Хбазової змінної ).
Рівняння призначення для Х має вигляд: X = U: R(X)
та відображає те, що елементу х призначається значення u з урахуванням обмеження R(X).
Той ступінь, з яким задовольняється ця рівність, називатимемо сумісністю значення u з R(X) і позначатимемо її через C(u). За визначенням:
де - Ступінь належності u обмеження R(X).
Зауваження. Важливо відзначити, що сумісність значення u не є те ж саме, що ймовірність значення u.
Сумісність u з R(X) – це лише міра того, наскільки значення u задовольняє обмеження R(X); вона не має жодного відношення до того, наскільки ймовірно чи неймовірно це значення.
Важливим аспектом поняття лінгвістичної змінної є те, що ця змінна вищого порядку, ніж нечітка змінна, у тому сенсі, що значеннями лінгвістичної змінної є нечіткі змінні. Наприклад, значеннями лінгвістичної змінної Швидкість м. бути: малошвидкісний, швидкісний, нешвидкісний, дуже швидкісний і т.д. кожне з цих значень є назвою нечіткої змінної. Якщо Х – назва нечіткої змінної, то обмеження, обумовлене цією назвою, можна інтерпретувати яксенс нечіткої змінної Х. Так, якщо обмеження, обумовлене нечіткою змінною «швидкісною», є нечіткою підмножиною множини U = [0,1000] виду
це нечітка безліч м. Вважати змістом нечіткої змінної швидкісної.
Визначення. Лінгвістична змінна характеризується набором (X, T(X), U, G, M), в якому Х – назва змінної; Т(Х) позначаєтерм-множина змінноїХ, тобто. безліч назвлінгвістичних значень змінної Х, причому кожне з таких значень є нечіткою змінною Х зі значеннями з універсальної множини Uз базової змінної u ; G –синтаксичне правило, що породжує назви Х значень змінної х, а М –семантичне правило, яке ставить у відповідність кожної нечіткої змінної Х її сенс М(Х), тобто. нечітка підмножина М(Х) універсальної множини U. Конкретна назва Х породжена синтаксичним правилом G, називаєтьсятермом. Терм, що складається з одного слова або декількох слів, що завжди фігурують разом один з одним, називається атомарним термом. Терм, що з одного або більше атомарних термів, називається складовим термом.
Сенс М(Х) терма Х визначається як обмеження R(X) на базову змінну U, обумовлене нечіткою змінною Х: M(X)=R(X).
Маючи на увазі, що R(X) і, отже, М(Х) м. Розглядатися як нечітка множина U, що має назву Х.
Приклад. Розглянемо лінгвістичну змінну швидкість, тобто.Х=Швидкість і нехай U=[0,1000]. Лінгвістичним значенням змінної Швидкість може бути, наприклад, швидкісною, причому значення швидкісної є атомарним термом. Іншим значенням то, можливо дуже швидкісної, тобто. складовий терм, в якому –швидкісний атомарний терм, а дуже швидкісний - підтерми.
Значення більш-менш швидкісної змінної швидкість – складовий терм, у якому терм швидкісний – атомарний, а більш-менш – підтерм. Терм – безліч змінної Швидкість можна записати так:
Т (Швидкість) = швидкісний + дуже швидкісний + не швидкісний + більш-менш швидкісний + …