Повна похідна функції

Повна похідна функції- похідна функції за часом вздовж траєкторії.

Розрахунок повної похідної функції f = f (t, x (t), y (t)) за часомt, d f d t f> t>>> (на відміну від приватної похідної, ∂ f ∂ t >> ) не передбачає, що інші аргументи (тобто інші, ніж аргумент,t, за яким ведеться повне диференціювання:xіy) постійні при змінномуt. Повна похідна включає цінепрямі залежностівідt(тобтоx(t)іy(t)) для опис залежностіfвідt.

Зміст

Наприклад, для згаданої функціїf = f(t, x(t), y(t))повна похідна функції обчислюється за наступним правилом:

що спрощується до

Слід зазначити, що позначення d f d t > є умовним і означає поділу диференціалів. Крім того, повна похідна функції залежить не тільки від самої функції, а й від траєкторії.

Наприклад, повна похідна функції f ( x ( t ) , y ( t ) ) :

---