Позакласна математика
Завдання:
- розглянути історію виникнення запису чисел різними народами;
- розвивати логічне мислення під час складання магічних квадратів;
- виховувати інтерес до вивчення математики.
Обладнання: музичний центр, комп'ютер, мультимедіа проектор, виставка книг, картки з крилатими виразами та індивідуальні для складання магічного квадрата.
1. Організація класу. Повідомлення теми.
Пісня "Двічі два - чотири"
Дізнайтесь пісню, підспівуйте.
Як вона називається?
Коли, про що говорять: "Двічі два – чотири"?
Коли йдеться про щось дуже просте, зрозуміле, ми часто говоримо: "Справа ясна, як двічі дві - чотири!" Адже перш ніж додуматися до того, що 2 2 = 4 людям довелося вчитися багато - багато тисяч років.
Звичайно, вчення йшло не за партою у школі. Людина поступово вчилася жити, будувати житла, знаходити дорогу в далеких походах, обробляти землю. І водночас він вчився рахувати. Тому що навіть у найдавніші часи, коли люди жили в печерах і одягалися у звірині шкури, вони не могли обійтися без рахунка.
Тема заняття: як люди навчилися рахувати.
2. Робота на тему.
1. Вчитися рахувати люди почали з давніх-давен, а вчителем у них було саме життя.
- Як давні люди добували собі їжу?
Стародавні люди добували собі їжу переважно полюванням. На великого звіра – бізона чи лося доводилося полювати всім племенем. Адже самотужки з ним не впоратися.
- Як тут потрібен був рахунок?
Командував облав найстаріший і найдосвідченіший мисливець. Щоб видобуток не пішов, його треба було оточити. Ну, хоча б так: 5 людей праворуч, 7 ззаду,4 ліворуч. Тут вже без рахунка ніяк не обійтися. І вождь первісного племені справлявся з цим першим завданням. Навіть у ті часи, коли людина не знала таких слів, як "п'ять" або "сім", вона могла показати число на пальцях рук.
Навіть на Землі існують племена, які за рахунку не можуть обійтися без пальців рук. Замість числа "п'ять" кажуть "рука", "десять" - "дві руки", а "двадцять" - "вся людина". Тут уже й перераховуються пальці ніг.
Років 50 - 60 тому в нашій країні були такі народності, які вміли рахувати лише на пальцях.
2. Послухайте розповідь.
- Про який народ йдеться?
- За допомогою чого вівся рахунок?
Проїжджаючи одного разу повз стійбища чукчів, я помітив на схилі невелику череду оленів. Я нарахував 128 оленів. Коли я спитав у господаря, скільки в нього оленів, він відповів:
"Ми не рахували. Але якщо хоч один олень пропаде зі стада, очі мої впізнають відразу.
- А можеш ти порахувати?
- Якщо тобі потрібно, порахую. Довго вважатиму, їдь поки в ярангу, а потім я принесу рахунок.
У яранзі ми встигли попити чаю, перекусити, поговорити з господарем про все, а години через дві прийшов наш підрахунник. Він назвав число 128. Старий - господар здивувався такій величезній кількості оленів.
- Мабуть, ти помилився. Так багато оленів у нас ніколи не було.
Старий вирішив перевірити:
Для цього він роззувся, і за три години повідомив, що всі правильно підрахували. Для підрахунку не вистачило своєї сім'ї з п'яти осіб, довелося запросити ще двох із сусідньої яранги.
- Як порахували оленів?
3. Так люди починали вчитися рахувати, користуючись тим, що дала їм сама природа - власною п'ятірнею. Іноді кажуть: "Знаю, як свої п'ять пальців" Не з того часу пішло це вираз, треба знати,що пальців 5, навіщо тоді рахувати.
4. Проходили багато років. Змінювалося життя людини. Люди приручали диких тварин, землі з'явилися перші скотарі, потім і землероби. Поступово зростали знання людей, і що далі, то більше зростала потреба людей рахувати. Скотоводам доводилося перераховувати свої стада, а при цьому їхній рахунок міг уже йти сотнями, тисячами. Землеробові треба було знати, скільки землі треба засіяти, щоб прогодуватися. Людям все частіше доводиться стикатися з великими числами, запам'ятати які важко чи навіть неможливо. Треба було вигадати, як їх записувати.
І ось приблизно 5 тисяч років тому майже одночасно у різних країнах – Вавилоні, Єгипті, Китаї – народився спосіб запису чисел.
5. Перш ніж говорити про це, давайте розберемося, як записуємо число зараз.
Ми користуємось лише десятьма цифрами, але за допомогою цих десяти знаків можемо записати будь-яке число.
- Як це виходить?
Візьмемо число 189. Щоб його отримати, треба
189 = 1 сот. + 8 дес. + 9 од.
Ми таке додавання виконуємо в голові і зазвичай навіть не думаємо про це. Кожне число складається з сходинок одиниць, десятків, сотень, тисяч тощо. Математики називають такі сходинки: розрядами. Ми з вами вважаємо десятковими сходинками – десятками.
6. Так ось близько 5 тисяч років тому люди додумалися до того, що числа можна записувати за розрядами: окремо одиниці, окремо десятки тощо.
Це було дуже важливе відкриття. Вважати і записувати числа тепер стало набагато легше.
7. Стародавні єгиптяни вважали також як ми зараз вважаємо – десятками. Але спеціальні знаки – цифри у них були лише для розрядів: одиниць, десятків, сотень, тисяч. Щоб записати 7, єгиптянину доводилося записувати – малювати 7паличок.
А наприклад число 1873 р. єгиптяни писали так:
- Чому такий запис?
8. У Стародавньому Вавилоні вважали не десятками, а шістдесятками. Число 60 відігравало в них таку ж роль, як у нас 10.
Подайте у вигляді суми розрядних доданків
137 = 1 сот + 3 дес. + 7 од.
А вавилонський вчений записав би так
137 = 2 шістдесятки + 17 одиниць
- Перевірте, чи виходить 137? Як рахували?
Звичайно, записував він це не так, як ми.
Вавилонський запис був не дуже зручним. Особливо багато було плутанини під час запису великих чисел.
Цікаво, що досі ми користуємося вавилонською системою рахунку. У годині 60 хвилин, а хвилині 60 секунд. Мабуть, це залишилося у спадок від Вавилону.
Майя вважали двадцятками, вони мали двадцятеричну систему рахунку.
10. У предків українського народу – слов'ян, як і в інших народів, першим учителем математики було життя. Записували слов'яни цифри за допомогою букв із спеціальними значками – титло.
11. У 16 столітті за Івана Грозного на Русі з'являються перші рукописні підручники з математики, а пізніше - друковані.
Особливо важливу роль у розвитку математики як науки відіграла книга Леонтія Пилиповича Магницького "Арифметика, або наука чисельна". Вона була настільною книгою всіх освічених людей того часу. Великий український вчений М.В. Ломоносов знав її напам'ять.
12.От як довго з'являлася, зароджувалася наука математика.
Але цей цікавий світ чисел був не тільки корисним, необхідним, а й як усе нове і мало відоме породжував у людей забобони, які так і називалися числові забобони.
- Яке число ми можемо віднести до числових забобонів? Чому?
Ми говорили, що різні народи мали різні системи числення.З'явилася і 12-річна система, число 12 замикало рахунок, тому воно вважалося символом багатства. А далі після цього числа має бути таємниче, невідоме, страшне. Ним виявилось число 13.
Крім того число 13 не ділиться на жодне число крім як на себе і на 1.
У нумерації стародавніх євреїв 13 позначали літерою М. Цією ж літерою починалися слова смерть (мовес),мертвец. Усе це стало джерелом легенд про число 13.
Крім цього числа до негативних були віднесені числа 11, 666, 9, 41.
Але були числа, які навпаки несли у собі символи повноти, досконалості, обожнювання. Це 3, 7, 10, 40, 60.
13. Числові забобони часто використовували у різних цілях ворожки, які прагнули передбачити долю людини. Намагалися вони це зробити за допомогою логічних або магічних квадратів.
| 14 | 3 | 13 |
| 9 | 10 | 11 |
| 7 | 17 | 6 |
Один із способів складання
Підбираються 9 чисел, різниця між сусідніми числами повинна дорівнювати постійному числу. Наприклад: 1,3,5,7,9,11,13,15,17
У цьому ряду наголошуємо на другій трійці чисел. Склавши ці числа отримуємо суму магіч. квадрата (7+9+11=27). Цю трійку чисел маємо по будь-якій діагоналі. Поруч із найменшим числом маємо найбільше число в ряду (17), або найменше з ряду (1) з найбільшим із трьох підкреслених-11.
Як бачите, нічого складного тут немає, потрібно знати математику.
14. Магічні чудодійні сили мають число 1001.
Спробуємо розкрити цю таємничу властивість, провівши досвід – фокус.
* Запишіть будь-яке тризначне число, покажіть його сусідові по парті.
* Тепер припишіть до цього числа зліва або праворуч таке ж число.
* Отримане шестизначне число розділіть на 7,
- результату розділіть на 11,
- наступний результат розділіть на 13.
* До отриманого результату додайте 1
Я вгадала задумане число.
Приписуючи до тризначного числа таке саме, ми помножили його на 1001.
Значить ділячи шестизначне число на 7, 11, 13, ви виявляється розділили його на 1001. Для хитрощі додали число 1, а потім відібрали його і отримали відповідь.
Така особливість числа 1001 стала причиною віднесення його до чаклунських.
15. Розмову про дивовижний світ чисел можна продовжувати. Адже у математиці так багато цікавого. ВИСТАВКА
3. Підсумок.
- Що нового впізнали?
- Чому навчилися?