Правило - голосування - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 3
Правило – голосування
Немаїпульоване правило голосування запобігає маніпуляції окремого виборця, що відхиляється. Якщо я знаю, що всі інші повідомили правду, чи можу знайти вигідне неточне повідомлення. Внаслідок негативного результату Гіббарда - Сеттертуейта лише дуже скромні вимоги стабільності можуть бути виконані для розумних (зокрема анонімних) правил голосування. [31]
Припустимо, що А складається не менше ніж із трьох результатів. Тоді правило голосування S суворо монотонне тоді й лише тоді, коли воно є диктаторським. [32]
Незважаючи на те, що в розд. Кондорсі правила голосування надзвичайно популярні, зокрема, завдяки простоті аргументів парного порівняння за правилом більшості. Відповідний клас заможних за Кондорсом методів заснований на послідовних порівняннях за правилом більшості. Законопроект і численні поправки до нього в конгресі США голосуються саме таким чином. Ми покажемо, що відомий метод послідовного виключення може порушувати умову оптимальності за Парето. Інші методи, засновані на бінарних деревах парних порівнянь за правилом більшості, суперечать аксіомі монотонності. Найпростіше правило, засноване на послідовному порівнянні і є оптимальним за Парето та монотонним, називається багатоетапним методом виключення. З використанням цього методу потрібно менше парних порівнянь, ніж у інших, концептуально простіших методах, наприклад, у правилі Копленда. За останнім правилом обирається той, хто виграє більшість парних дуелей. Таким чином, голосування, засноване на послідовних парних порівняннях, може задовольняти найважливіші аксіоматичні вимоги, але тільки в тому випадку, якщо мивиберемо цю послідовність акуратним чином. [33]
Це правило наділяє будь-яку коаліцію Т розміру t силою відвести будь-яке підмножина З розміру t: для того, щоб зробити це, члени коаліції Т повинні розмістити результати З внизу своїх переваг. Зауважимо, що хоча правило голосування не є анонімним, вето-сила анонімна. [34]
У разі бінарного вибору (коли є лише два кандидати) голосування за правилом більшості є неманіпулюючим. Якщо кандидатів не менше трьох, то єдиним неманіпулюваним правилом голосування є диктаторське правило. [35]
Очевидний доказ ми опускаємо. Для кожного властивість q ( 1) визначає правило голосування S , яке ми назвемо правилом квоти q. [36]
На щастя, існує бінарне дерево, визначене для довільної кількості учасників, яке дозволяє уникнути обох цих небезпек. Відповідні послідовні винятки породжують оптимальне за Парето, анонімне та монотонне правило голосування. Це чудове дерево називається деревом багатоетапного виключення. [37]
Глибокіший погляд на стратегічні властивості голосування вимагає всієї сукупності теоретико-ігрових понять. Позиція при цьому стає позитивною: що можна сказати про конкретну рівновагу поведінки для заданого правила голосування. Щоб охопити все багатство стратегічних маніпуляцій, доводиться розширити безліч правил голосування, допустивши механізми, у яких безліч стратегій є складнішим проти простим повідомленням своїх переваг. Наприклад, голосування з послідовним вето (див. розд. [38]
Розглянемо, нарешті, анонімну просту гру W(S), тобто. гру з квотою. Коаліція є виграє тоді і тільки тоді,коли вона містить q вибірників, де q – задана квота. Для будь-якого анонімного правила голосування (а також для деяких неанонімних правил) для коаліцій, що виграють, виходить гра з квотою. [39]
Теорема Гіббарда – Сетертуейта є вельми загальним твердженням. Ясно, що ми відкидаємо таке правило, як несправедливе. Однак для будь-якого недиктаторського правила голосування існує такий профіль переваг, при якому деякому агенту вигідно не повідомляти правдиво свої переваги. Таким чином, голосування не є заслуговує на довіру механізмом зі збору інформації про переваги виборців. [40]
Правило голосування є систематичним рішенням, що у всій повноті спирається на індивідуальні думки. Позначимо через ЦА) безліч лінійних порядків на А, тоді правило голосування є відображенням ЦА) в А. Те, що правило голосування може бути визначено для. Однак у деяких моделях голосування, що містять економічні змінні або невизначені результати, можна обґрунтовано припускати, що переваги виборців задовольняють певну загальну умову. Це особливо зручно при стратегічному аналізі голосування та при агрегуванні переваг (див. Розд. [42]
Яке правило голосування є адекватним продовженням голосування за принципом більшості пар кандидатів. Виграє кандидат, який одержав найбільшу кількість голосів. Це правило є найпопулярнішим правилом голосування. [43]
Ми опускаємо простий доказ. Легко зробити не-маипулируемый вибір на відрізку [ a / v а / 2 1 - 1 слабких переможців по Коидорсу. Це - (коаліційно) ієма-ніпульоване правило голосування, що легко перевірити безпосередньо або вивести з леми 10.4, оскільки а 2 - суворий переможець зКондорсі при (л 1) агентах та профілі з SP (A), причому агент (л 1) має пік а. [44]
Потім виключимо R найгірших і, елементів з залишилися в множині К А і так далі. Після того, як кожен виборщик вичерпав свою вето-силу, у нас залишилося d результатів з К А, серед яких вибирається остаточний результат. Покажіть, що за d 1 правило голосування породжує точно пропорційну вето-функцію. [45]