Презентація на тему 9 а Скласти колінеарні протилежно спрямовані вектора
Подібні презентації
Презентація на тему: " 9 а Скласти колінеарні протилежно спрямовані вектора а Про + в." - Транскрипт:
2 Скласти колінеарні протилежно спрямовані вектора а О + в.
3 а в векторах а і в колінеарні, знайти суму векторів. О С а + в а а в
4 1) Від кінця вектора а відкласти вектор, рівний вектору в ; 2)Провести вектор із початку вектора а кінець вектора в. 3) ВИСНОВОК: отриманий вектор і буде сумою векторів а і в. ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА а+в а в а
5 ПРАВИЛО ПАРАЛЕЛОГРАМА 1) Від початку вектора а відкласти вектор, рівний вектору; 2)На векторах а і як на сторонах побудувати паралелограм; 3) Провести із загального початку векторів а і вектор – діагональ паралелограма. 4) ВИСНОВОК: отриманий вектор буде сумою векторів а і в. а в а в
6 ПРАВИЛО МНОГОКУТНИКА а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 1 ) Від кінця вектора а 1 відкласти вектор а 2, що дорівнює вектору а 2; 2) Повторити відкладання векторів стільки разів, скільки векторів потрібно відкласти; 3) Провести вектор із кінця вектора а n на початок а. ВИСНОВОК: отриманий вектор і буде сумою векторів а 1, а 2, а 3, ... і а n а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4
7 ЗАКОНИ ДОДАТКУ ВЕКТОРІВ Для будь-яких векторів а, в і с справедливі рівності: 1) а + в = в + а --- переміщувальний закон 2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- комбінаційний закон
8 ПЕРЕМІСНИЙ ЗАКОН. 1.Доказ: Розглянемо випадок, коли вектори а й не колінеарний. А В а D в Са а + в ВІД довільної точки А відкладемо вектори АВ = а і АD = в і на цих векторах побудуємо паралелограм АВСD. За правилом трикутника АС = АВ + АD = а + ст. Аналогічно АС = АD + DС = + а. ЗвідсиСлід, що а + в = в + а,
9 2. СПОЧАТКОВИЙ ЗАКОН. Доведення. Від довільної точки А відкладемо вектор АВ = а, а від точки вектор ВС = в, від точки С вектор СD = с. Застосовуючи правило трикутника, отримуємо: (а + в) + с = (АВ + ВС) + СD = АС + СD = АD а + (в + с) = АВ + (ВС + СD) = АВ + ВС = А D. Звідси випливає, що (а+в)+с=а+(в+с). Теорема доведена.
10 ВІДНАЧЕННЯ ВЕКТОРІВ а в а - в Різницею векторів а і в називається такий вектор, сума якого з вектором дорівнює вектору а а в а в
11 Теорема : Для будь-яких векторів а і в справедлива рівність а - в = а + (- в). Доведення. За визначенням різниці векторів (а – в) + в = а. Додавши до обох частин цієї рівності вектор (-в), отримаємо (а - в) + в + (-в) = а + (-в), або (а - в) +0 = (-в), звідки а - в = а + (-в). а в. ВА О -в-в а а -в
12 Завдання 754 Дано: х у z А)х + y В) x +z C) z +y
13 Завдання 755 Дано: а в с d е а + в + с + d + е а в с d e
14 Завдання 756. Дано: х z y - х -z -y y х - у z - y x -z xx у у z
15 ЗАДАЧА : використовуючи правило трикутника, побудуйте вектори ОА = а + а в ОА а
16 ЗАВДАННЯ: використовуючи правило паралелограма побудуйте вектори ОР = х + у Х + У = ОР O P х. у х у
17 Завдання : Використовуючи правило трикутника, знайдіть суму векторів: а) РМ і МТ, б) СН і НС, в) АВ + 0, г) 0 + РЄ. Рішення: а) РМ + МТ = РТ б) СН + НС = СС = 0 в) АВ + 0 = АВ г) 0 + СЕ = СЕ
18 Завдання : Використовуючи правило трикутника, побудуйте вектори ОА = а + і CВ = а + ст. Визначте вигляд чотирикутника ОАВС. а в о В С К А М а в а в Відкладемо від точки О вектор ОМ = а та від точки М вектор МА = в, тоді ОА = ОМ + МА. Аналогічно будуємо СК = а і КВ = в тоді СВ = СК + КВ. Т.к. ОА = а + і CВ = а + в, то ОА = CВ, тому чотирикутник-паралелограм.