Неасоціативне кільце
Неасоціативне кільце(не обов'язково асоціативне кільце) — загальноалгебраїчна структура, узагальнення поняття кільця, визначається схожим з кільцем чином, але при цьому не потрібна асоціативність множення. Іноді під «кільцем» розуміється це його узагальнення, але більшість джерел з алгебри включають визначення терміна «кільце» умова асоціативності множення.
Зміст
Неасоціативне кільце - це безліч R , на якому задані дві бінарні операції: + і × (називаютьсяскладанняімноження), з наступними властивостями, що виконуються для будь-якихa,b,c∈R:
Іншими словами, не обов'язково асоціативне кільце - це універсальна алгебра (R, +, ×), така що алгебра (R, +) - абелева група, і операція × дистрибутивна зліва і справа щодо +.
Кільце, в якому операція множення має властивість альтернативності, називаєтьсяальтернативним.
Навіть якщо кільце має одиницю, не працює звичне поняття оборотного елемента: зворотний може існувати з одного боку і відсутній з іншого, можуть існувати з обох боків, але бути різними, або існувати різні односторонні зворотні до одного елементу. Також наявність будь-яких зворотних не гарантує, що елемент не ділить нуль, і не зберігається при перемноженні.
Аналогічно звичайним кільцям, неасоціативне кільце можна як неасоціативну алгебру над кільцем цілих чисел.