Презентація на тему Давньоукраїнська нумерація Підготувала студентка 62 групи ОЗО - Математика -
Подібні презентації
Презентація на тему: "Древньоукраїнська нумерація Підготувала студентка 62 групи ОЗО «Математика» Самсоненко О.Г." - Транскрипт:
1 Давньоукраїнська нумерація Підготувала студентка 62 групи ТЗВ «Математика» Самсоненко О.Г.
2 1. Хронологія, історія створення, загальна характеристика давньоукраїнської системи числення У той час як народи середньовічної Західної Європи перейняли римську нумерацію, в Україні набула поширення десяткова алфавітна нумерація, подібна до тієї, якою користувалися слідом за давніми греками візантійці.
3 На Русі кирилиця набула поширення невдовзі після її введення у балканських слов'ян, ймовірно, за великого князя київського Володимира Святославича (978 –1015); нею написані найдавніші рукописи 11 століття. Творці кирилиці використовували грецький алфавіт, але широко врахували потреби слов'янської мови. На цій абетці ґрунтувалася і давньоукраїнська нумерація, що застосовувалася без істотних змін до XVII ст. Літери кирилиці служили водночас і числовими знаками.
4 На Русі набула поширення десяткова алфавітна нумерація Основа давньоукраїнської нумерації – кирилиця. Літери кирилиці служили одночасно і числовими знаками Стародавні греки візантійці слов'яни Іонійська нумерація глаголиця кирилиця
5 2. Позначення цифр та запис чисел у давньоукраїнській системі числення Давньоукраїнська система числення – алфавітна, десяткова, непозиційна, з традиційною, зліва направо, формою запису. Числа у цій нумерації позначалися по порядку (з деякими несуттєвими винятками) слов'янськими літерами: спочатку 9 одиниць, потім 9 десятків та 9сотень.
6 Прообраз давньоукраїнської нумерації
7 Таким чином, основними 27 цифрами можна було виразити числа від 1 до 999:
8 Розряди Одиниці (Персти) А аз В веди Д дієслово Д добро Є Є S зело Z земля H іже фіта Десятки ІіІі K як про Л люд і M мисле е N наш кси O він П покій Y червень Сотні P рці C слово Т твердо ук Ф ферт X хер пс і омегаці
9 Винятки: Число 2 позначалося третьою буквою алфавіту "веди", а не другою - "буки", бо у візантійців це число "виражалося буквою, яку на Русі передавали звуком В". "Фіта", що стоїть у слов'янському алфавіті передостанньої, відповідала 9, подібно до грецької. "Ксі" та "псі", які не збереглися в українському алфавіті, позначали 60 і 700 відповідно. Знаком 90 довго служила "коппа", а потім, не пізніше XIV ст. її змінила схожа буква "хробак". Порядок написання одиниць і десятків, що відповідає сучасному, не дотримувався чисел від 11 до 19: одиниці записуються тут раніше десятків, наприклад. Зауважимо, що цей рудиментарний виняток зберігся досі у вимові цих чисел: одинадцять, дванадцять.
10 Щоб відокремити числові знаки від літер над ними, ставили спеціальний знак - «титло» Приклади цифр
11 Числа вищих розрядів # - Значок для позначення тисяч ставився перед кожною літерою. Перепустка його могла спричинити зміну числового значення запису.
12 Допоміжні символи для запису великих чисел (Введені наприкінці XV століття; властиві лише слов'янам) Десятки тисяч позначалися і мали спеціальну назву - темряви; Десятки тем – легіони; Десятки легіонів – леодри; Десятки леодрів – брехні; Десятки вранів – колода.
13 Про межі рахунку в рукописах нерідко сказано: «І більше нема людському розуму розуміти, тільки єдиний Бог звістка», але не в тому сенсі,що великих чисел не існує, а в тому, що «сього більше немає числа в слівному мові». Алфавітна слов'янська нумерація застосовувалася кілька століть, і нинішня десяткова система почала витісняти її лише у 17 столітті.
14 3. "Мало" і "велике" число, межі рахунку, виконання дій Неоднозначність слов'янської нумерації. Поряд із цією системою, що іноді називалася малим числом, існувала й інша - велике число (до 1049), що застосовувалася, коли отримувався великий рахунок та перелік.
15 Давньоукраїнська нумерація Велика кількість – «коли траплявся великий рахунок та перелік» темрява – тисяча тисяч; – легіон – темрява тем; – леодр – легіон легіонів; – вран – леодр леодрів; – колода – десять брехань. «І більше цього немає людському розуму розуміти, тільки єдиний бог звістка» «мале число» «велике число» до 10 49
16 Звучання чисел «Дев'ять тисяч леодрів та вісімсот леодрів та сімдесят леодрів та шість леодрів та п'ять легіонів та чотири темряви та три тисячі та двісті та десять» Позначення для дробів в українській нумерації не було зовсім, їх записували словами.
17 Виконання арифметичних дій Немає жодного свідоцтва про виконання будь-яких дій у цій системі «Рахунок кістками» або «дощаний рахунок» Незважаючи на те, що давньоукраїнська система числення була у використанні близько 7 століть, немає жодного свідоцтва про виконання якихось дій у цій системі. Як вважають дослідники, всі викладки проводилися за допомогою рахунку кістками або дощатого рахунку (різновиду абака), результати записувалися або в алфавітній системі, або якщо обчислення стосувалися дробів, записували умови і відповіді словами. Наприклад, у рукописах є завдання виду: скільки буде, якщо скласти третину, пів-третини та пів-пів-півтретини. Результат обчислень: Натуральні числа – валфавітної системи; Дроби – словами.
18 4. Ефективність давньоукраїнської системи числення. Час – ІХ – ХІІ ст. Епоха – Охоплює період процвітання та занепаду київської «імперії Рюриковичів» На Русі набула поширення десяткова алфавітна нумерація Основа давньоукраїнської нумерації – кирилиця. Літери кирилиці служили одночасно і числовими знаками
19 Широке поширення У Державному історичному музеї у Москві зберігаються мідні золочені листи, які покривали главу Успенського собору у Володимирі, збудованого 1158 – 1161 рр., з написами позначають їх номери. Сторінки в «Арифметиці» Магніцького.
20 Давньоукраїнська система числення Алфавітна; Десяткова; Непозиційна; З традиційною (зліва направо) формою запису. Застосовувалася до XVII століття. Після цього лише у церковних книгах. Витіснена індо-арабською десятковою позиційною системою числення
21 I. Абетка: літера назва (кир.) назва (рус.) читання числове значення буква назва (кир.) назва (рус.) читання числове значення азъаза1хьръхерх600 буки єстьестьща щ- живетєживетеж-єр'єръ- злозелоз6єриерии- земля з7єр'єрь- iі10ять е-
22 I. Абетка: ідеї 80, якω як 20 яя- людієлюдил 30 я - мислення думці ті м40юс малиюс малий і носовий (я) - наш 50юс великою з е- покоіпокойп80 іотів' юс' великої йотований юс великої ерці р100ξіксікс60 слово с200ψіпсипс700 твердо твердий про с300θітафітаф9 оук'уку400υжицаіжицаі, в- фєртъфертф500
23 II. Надрядкові знаки (титла, покриття, змети, сили): знакназва назва (рус.) правилоприклад Наголос: оξiа оксія, гострий наголос ставитьсяна початку чи середині слова - наш варiа варiя, гострий наголос ставиться на кінцевому голосному ударному звукi - на землi камера камора, зодягнений наголос ставиться на ударному звуку в словах у подвiйному i множинному числах для вiдмiнки вiд подібних до написання форм однини - злi справи (щоб не сплутати з од. ч. ж. н., наприклад, "злий собака")
24 II. Надрядкові знаки (титла, покриття, змети, сили): придихання придихання, звісник ставиться над початковою голосною літерою слова - залиш із придихання з оксією ставиться над початковою ударною голосною - Отче апостроф апостроф, придихання з варією ставиться над початковою голосною- її Тітла: Тiтло простоєпросте титло 1. знак скорочення слова; 2. знак числа, записаного літерами (на відміну від слів), див.- Отче Тiтло боуквенноє буквене титло знак скорочення, що вказує на пропущену літеру; розрізняють дієслово-титло, добро-титло, он-титло, рци-титло, слово-титло (відповідні буквам г, д, о, р, с)
26 III. Літерне число: одиниці число позначення десятки число позначення сотні число позначення
27 Щоб не переплутати число і слово, над числом ставиться титло. Де ставити титло? Існують два варіанти: або титло розширюється і покриває все число, або ставиться над другою праворуч буквою (якщо число позначено двома і більше буквами).
28 Слов'янська буквена система числення - система десятирічна, але не є позиційною; у ній кожному з розрядів числа відповідає свій знак – буква кирилиці. Нуля у цій системі немає. Число записується як сума своїх сотень, десятків та одиниць. В якому порядку пишуться літери? Запам'ятати просто: як число вимовляється, так і записується.
29 Прислухайтеся до назв чисел другого десятка,від 11 до 19: один-на-дцять, дві-на-дцять, три-на-дцять. тобто один-на-десять, два-на-десять і т. д. І записується число другого десятка відповідно: спершу буква, що означає одиниці, ну, наприклад "веди" для двійки, а за нею "і десяткове", "i" як десятка. Для решти всіх чисел, наприклад, "тридцять три", "двісті вісімдесят п'ять" - порядок загальний: сотні, потім десятки, потім одиниці.
30 5. Можливості використання давньоукраїнської системи числення на позакласних заняттях з математики. Позакласні заходи з математики завжди мають місце під час проведення предметного тижня. Покликано сприяти підвищенню інтересу до предмета математики, розвитку мислення, пізнавальної та творчої активності учнів, почуття гумору, кмітливості, усвідомлення історичних фактів виникнення цифр, рахунків та ін. математичних символів, операцій, величин.