Презентація на тему Паралельність та перпендикулярність
Подібні презентації
Презентація на тему: "Паралельність і перпендикулярність. Паралельні та перпендикулярні прямі відіграють дуже велику роль у житті людини: особливості їх взаємного розташування." - Транскрипт:
1 Паралельність та перпендикулярність
2 Паралельні та перпендикулярні прямі відіграють дуже велику роль у житті людини: особливості їх взаємного розташування використовують у будівництві, техніці, мистецтві. Теорія паралельних займає одне із центральних місць у науці «геометрія». Саме властивості паралельних прямих визначають основні властивості досліджуваного нами простору.
3 Розглядаючи основні геометричні фігури, серед усіх кутів ми виділили прямий кут 90 градусів. Зобразимо прямий кут і продовжимо його сторони за вершину. O В А a b Ми отримали дві прямі, що перетинаються під прямим кутом. Дві прямі, що перетинаються під прямим кутом (90°), називаються перпендикулярними.
4 Перпендикулярні прямі мають цікаві властивості. 1. Через точку поза цією прямою можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну цій прямій і перетинає її. 2. Якщо точку взяти на прямій, то через цю точку проходить нескінченна кількість прямих, перпендикулярних даній прямій.
5 Якщо накреслити пряму в зошиті, одна з прямих, перпендикулярних їй, лежатиме у площині зошита, проте інші проколювати зошит у цій точці. Вони будуть у просторі (поза площиною листа); це схоже на дорожній стовп, що стоїть на перехресті доріг: стовп перпендикулярний кожній дорозі (рис. 2). Мал. 2 Мал. 3 Мал. 2 РисДві прямі на площині, перпендикулярні до третьої прямої, не можуть перетнутися одна з одною (рис. 3). Якби вони перетнулися, наприклад, у точці С, то ми отримали б трикутник ABC, у якого два прямі кути, що неможливо. На площині такого не може бути.
6 А ось на сфері перпендикуляри поводяться інакше. Згадайте екватор та меридіани. Вони перпендикулярні один до одного, але всі меридіани перетинаються в одній точці на ПОЛЮСІ. Однак повернемося до площини. Отже, властивість 3 говорить про те, що на площині існують прямі, що не перетинаються. Дві прямі на площині називаються ПАРАЛЕЛЬНИМИ, якщо вони не перетинаються. a b
7 Пересуваючи, як показано малюнку, трикутник вздовж нерухомої лінійки, отримуємо безліч паралельних між собою прямих. Пересуваючи, як показано малюнку, трикутник вздовж нерухомої лінійки, отримуємо безліч паралельних між собою прямих. На малюнку 4-в прямі m і n паралельні. На малюнку 4-в прямі m і n паралельні. Цей факт записується так: mn Цей факт записується так: mn Читаємо: пряма m паралельна до прямої n Читаємо: пряма m паралельна до прямої n Вибір саме такого знака досить зрозумілий, Вибір саме такого знака досить зрозумілий, чи не так? б) б) Мал. 4 а б Використовуючи лінійку та креслярський косинець, можна легко викреслювати паралельні прямі
8 У звичайного креслярського косинця один кут прямий. У цьому випадку з його допомогою можна проводити прямі, перпендикулярні до цієї прямої (рис. 5). Або, як то кажуть, опускати на цю пряму перпендикуляри або відновлювати до неї перпендикуляри. Те, що прямі m і n перпендикулярні записується так: m n. За допомогою циркуля та лінійки також можна будувати паралельні та перпендикулярні прямі. Пропоновані нижче способи побудови цікаві і тим, що числопроведених при побудові ліній буде найменшим із можливих. Мал. 5
9 Проведення паралельних прямих Нехай проведена пряма і дана точка А поза цією прямою (рис. 6). 1. Проведемо через точку А будь-яке коло, яке перетинає пряме (рис. 6). 2. Візьмемо одну з точок перетину кола з прямою точку В, виміряємо циркулем відрізок АВ і проведемо коло радіусом, рівним АВ, з центром у точці В 1. З'явиться точка А 1. Пряма, що проходить через точки А та А 1, паралельна прямій. Мал. 6
12 Слід запам'ятати ще одну важливу властивість перпендикуляра. Якщо А точка на прямій, а точка перетину перпендикулярних прямих і m (рис. 8), то, відрізок АВ є найкоротша відстань від точки А до прямої m m A B Рис. 8 Отже, якщо ми хочемо з точки А найкоротшим шляхом потрапити на пряму m, то рухатися треба перпендикуляром до прямої m
13 Ми постійно говорили: «паралельні прямі», «перпендикулярні прямі». Зрозуміло, що на практиці ми маємо справу не з прямими, а лише з їх частинами відрізками, що лежать на цих прямих. Відрізки, що лежать на паралельних прямих, також називаються ПАРАЛЕЛЬНИМИ, а на перпендикулярних – ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИМИ.
14 Серед ребер куба можна вказати пари паралельних та перпендикулярних ребер. На малюнку 9 зображено куб. Мал. 9 З Три четвірки його ребер паралельні між собою. Ось одне з них: АВ DC АХВХ DXCX. 1. Назвіть дві четвірки паралельних між собою ребер куба. Ребро АА 1 перпендикулярно ребрам АВ, А 1 В 1, AD і A 1 D 1. Кут між ребром АА 1 і кожним з цих ребер дорівнює 90 °. 2. Назвіть ребра, перпендикулярні: а) ребру СС 1; б) ребра DC.
15 Ребра АА 1 і ВР 1 куба лежать в одній площині в площині передньої грані; у цій же площині лежать і площина передньої грані; у цій же площині лежать і ребра А 1 В 1та АВ. Мал. 9 З Через ребра АА 1 і СС 1 також можна провести площину АА 1 З 1 С (діагональний переріз куба).
16 А ось пара ребер АА 1 та D 1 C 1 особлива. Не існує площини, яка проходила через обидва ці відрізка (а також через прямі АА 1 і D 1 C 1 ). Такі відрізки і прямі називаються схрещуються. Яку б площину ми не провели через АА 1, обов'язково пряма D 1 C 1 або перетне її в якійсь одній точці, або не перетне ніколи. 3. Знайдіть ще кілька пар ребер куба, що схрещуються, AC 1. Рис. 9 С Позначення: ab Читають: прямі a і b - схрещуються
17 За 5 хв навести якомога більше прикладів: 1) паралельних прямих 2) перпендикулярних прямих, що зустрічаються в навколишньому світі. Учасники по черзі називають приклади таких прямих. Гра закінчується, як тільки протягом хвилини ніхто не може вигадати новий приклад. Перемагає той, чий приклад був останнім.
18 Знайдіть на малюнку 9 якісь відрізки з кінцями у вершинах куба (що не є його ребрами), такі, щоб вони були: а) паралельними; б) перпендикулярними; в) схрещуються. Мал. 9 С
19 Домашнє завдання Виконати всі побудови, які виконували на уроці, виділяючи кольором головні етапи та лінії на альбомному аркуші А-4.
20 Дякую за увагу! Бажаю вдалих побудов паралельних та перпендикулярних прямих!
21 Ресурси: І. Ф. Шаригін, Л. Н. Єранжієва. Наочна геометрія, 5-6 класи. Т.А.Алдамуратова, Т.С.Байшоланов. Математика. Підручник для 6 класу ЗОШ. Особистий архів Волошина Н.М. ГУ ШГ 5 м. Алмати