Принципи побудови загальних індексів

Загальні індекси застосовуються зіставлення непорівнянних, різнорідних явищ.

Наприклад: за допомогою загальних індексів можна охарактеризувати динаміку випуску продукції всієї промисловості або динаміку обсягів всієї продукції на меблевій фабриці, що виготовляє різні види продукції: столи, крісла, дивани, шафи.

Проте не можна легко скласти обсяги продукції різних видів за 2 періоди, т.к. кожен вид продукції має своє призначення та вироблений з різними витратами коштів та необхідного часу.

Щоб зробити порівнянними незрівнянні явища, потрібно висловити їх загальним заходом; вартістю, трудовими витратами тощо. Це завдання вирішується побудовою та розрахунком загальних індексів. Основною формою загальних індексів є агрегатні індекси.

Агрегатний індекс складається з двох елементів: індексованих величин, зміна яких повинен відобразити індекс, і показників, які є співвимірниками (вагами).

Значення індексованої величини завжди змінюється: звітне значення зіставляється з базисним. Конкретна назва індексу дається завжди за величиною, що індексується.

Наприклад: якщо індексується ціна, отримують індекс цін, якщо індексується фізичний обсяг, то отримують індекс фізичного обсягу.

Показник - співвимірник (вага) виконує функцію ваги по відношенню до величини, що індексується. Значення співвимірника (ваги) у конкретному індексі приймається однаковим у чисельнику та знаменнику, щоб виключити вплив співвимірника на зміну показника, що індексується.

Залежно від змісту та характеру індексованої величини розрізняють індекси кількісних показників та індекси якісних показників. Кількісні (екстенсивні) показники характеризують загальний, сумарний розмір чи іншогоявища.

Наприклад: кількість (фізичний обсяг) продукції натуральному вираженні, чисельність працівників, загальні витрати часу, на вироблену продукцію.

Якісні (інтенсивні) показники характеризують розмір ознаки для одиницю сукупності.

Наприклад: ціна одиниці виробленої продукції, собівартість одиниці виробленої продукції, витрати робочого дня на одиницю продукції, вироблення продукції одного працюючого, витрата матеріалів одиницю продукції.

Існує правило побудови агрегатних факторних індексів. У індексах якісних показників вагами виступають показники звітного періоду, а індексах кількісних показників – базисного періоду.

Відповідні кількісні та якісні показники тісно пов'язані один з одним.

Наприклад: агрегатний індекс цін (якісний показник) на агрегатний індекс фізичного обсягу (кількісний показник) дорівнює агрегатному індексу вартості продукції.

Агрегатний індекс цін:

- ціна кожного виду продукції в базисному та звітному періоді відповідно (індексований показник);

– обсяг кожного виду продукції у звітному та базисному періоді відповідно (ваги).

Агрегатний індекс цін характеризує як змінилися середньому ціни різні види продукції, включені до розрахунку загального індексу цін.

Агрегатний індекс фізичного обсягу:

Індекс вартості продукції:

Індекс вартості продукції характеризує зміну фактичної вартості виробленої або реалізованої продукції або розміру товарообігу за аналізованою сукупністю.

Використовуючи ці формули, можна за двома відомими індексами визначити третій.

Наприклад: якщо відомі індекси загальної вартості та цін, то індекс фізичного обсягузнаходиться:

Великою перевагою агрегатних індексів є те, що вони дають можливість визначити не тільки відносні зміни явища, а й знайти абсолютні значення змін.

Якщо від чисельника кожного агрегатного індексу відняти його знаменник, можна отримати величини абсолютних приростів загальної вартості виробленої чи реалізованої продукції , зокрема з допомогою різних чинників: з допомогою зміни рівнів цін, і з допомогою зміни фізичного обсягу продукції .

При цьому має бути така рівність:

Аналогічно будуються та розраховуються агрегатні індекси.

Продукція	Виробництво продукції, тис.т.	Питома витрата матеріалів на 1 т. Продукції, кг.
базисний	звітний	базисний	звітний
Чавунне лиття
Прокат
Сталь

Таким чином, питома витрата матеріалу на 1т. Чавунного лиття виріс на 25%, на 1т. Прокату не змінився, але в 1т. Стали – знизився на 10% у звітному періоді проти базисним.

Визначимо як змінилася середньому питома витрата матеріалу попри всі види продукції.

Індекс показує, що питома витрата матеріалів у цілому по всій продукції збільшилася у звітному періоді порівняно з базисним у середньому на 4%.

Індивідуальні індекси фізичного обсягу за кожним видом продукції:

Таким чином, чавунного лиття вироблено у звітному періоді порівняно з базисним на 25% більше, прокату – на 16,7%, а виробництво сталі знизилося на 30,8%.

Агрегатний індекс фізичного обсягу:

Тобто. фізичний обсяг усієї виробленої продукції збільшився у звітному періоді порівняно з базисним у середньому на 2,6%.

Агрегатний індексзагальної витрати матеріалу:

Загальні витрати матеріалів на вироблену продукцію у звітному періоді порівняно з базисним збільшилися на 6,7%.

Загальний перевитрата матеріалу у звітному періоді порівняно з базисним:

Тобто. загальна витрата матеріалу на продукцію у звітному періоді порівняно з базисним збільшилася на 2600т., причому за рахунок збільшення питомої витрати матеріалу на 1600т., та за рахунок збільшення кількості виробленої продукції на 1000т.

Середні індекси

Агрегатний індекс є основою, але з єдиною формою загального індексу. Загальний індекс може бути обчислено як середня величина індивідуальних індексів. Ця середня може бути розрахована як середня арифметична і середня гармонійна.

Як одна, так і інша середня виводяться з агрегатних індексів і дають результати, які є тотожними цим індексам.

Якщо відомі значення індивідуального показника та ваги у звітному та базисному періодах, то користуються агрегатною формою індексів.

Якщо відсутні значення індексованого показника або ваги у звітному або базисному періодах, але відомі зміни індексованого показника або ваги за окремими одиницями сукупності, що вивчається, то користуються формою середніх індексів.

Середній арифметичний зважений індекс виходить з агрегатного, якщо замінити в чисельнику значення індексованого показника звітного періоду рівним йому добутком значення індивідуального індексу значення величини базисного періоду, що індексується.

Цей індекс являє собою середню арифметичну індивідуальних індексів фізичного обсягу продукції, зважених за вартістю продукції базисного періоду.

приклад: розрахувати арифметичний індекс фізичного обсягу.

Продукція	Загальна витрата матеріалу, тис.т.	Індивідуальні індекси
Базовий	Звітний	Фізичний обсяг	Питома витрата матеріалу
Чавунне лиття	1,25	1,25
Прокат	1,167
Сталь	0,692	0,9

Результат збігається з раніше отриманим при використанні агрегатної форми індексу.

Середній гармонійний завислий індекс.

У знаменнику значення індексованої величини базисного періоду замінюється рівним їй ставленням значення індексованої величини звітного періоду до значення індивідуального індексу.

Цей індекс є середньою гармонійною індивідуальними індексами зваженими за вартістю продукції звітного періоду .

Середні арифметичні індекси найчастіше застосовуються як допоміжні замість агрегатних індексів кількісних показників, а середні арифметичні – замість агрегатних індексів якісних показників.

---