Прискорена збіжність під час створення карти

Основний алгоритм Wright, Hinshaw та Bennett (алгоритм WHB) дуже простий: зміна X карти така: Хоча ця процедура сходиться, вона часто робить це дуже повільно. Зазвичай існує осцилюючий член, котрій залишки змінюються приблизно -0.9 рази одну ітерацію. Східність процедури можна поліпшити, замінивши алгоритм розрахунку наступний: де фактор швидкості f підібраний так, щоб виключити член, що осцилює. На наведеному нижче графіку показана швидкість збіжності для вихідного алгоритму WHB чорним і прискорена версія, що використовує різні f синім і зеленим. Дане моделювання охоплювало період спостережень в 181 день, причому 2 з кожні 3 години не враховувалися, з метою мінімізувати кількість необхідного часу, щоб обробити впорядковані в часі дані, що вимагає здійснення перемножень матриць, необхідне членом AX.

Синя та зелена версії відрізнялися тим, як у них відбувалося збільшення f до значень більше 1, проте за рахунок цієї різниці було досягнуто незначне загальне підвищення швидкості розрахунку. Червоною кривою показаний інший підхід, в якому використовувався метод сполучених градієнтів. Зауважте, що червона крива показує в 10 разів швидшу збіжність для повного циклу моделювання. На даному графіку нанесені залишки AX-B, які піддаються розрахунку реального експерименту. Насправді ми вважаємо за краще знати X-T, де T є дійсна карта, проте ми не можемо розрахувати цю величину для реальних даних.

При застосуванні даного методу по відношенню до кращих даних картування, наприклад, при моделюванні даних за 1 рік, виграш у швидкості для методу сполучених градієнтів зменшується, як показано нижче:

Прискорений розрахунок за методом WHB, показаний чорним , бувзупинено, і його кінцева карта використовувалася для розрахунку методом сполучених градієнтів, що показано червоним доповненням до чорної кривої. Зазначимо швидке зникнення залишків. Якщо ми починали використовувати метод сполучених градієнтів при X = 0, ми отримували червону криву, яка мала значно швидшу збіжність, ніж колишній метод WHB.

Метод сполучених градієнтів вимагає симетричних матриць, а матриця A не є симетричною, якщо ми не враховуємо дані з опорним променем у площині Галактики. Але якщо ми обмежимо вектор X областю за межами виняткової галактичної зони, тоді

Вище наведено фрагмент обчислень із частковим використанням інструкцій мови програмування фортран. Цей фрагмент залишено без перекладу, т.к. у таких позначеннях він буде більш зрозумілий тим, хто знайомий із програмуванням. - Прим. Перекладача

---