Про майже дуально-рекурентний простий ізотропний бівектор

Шубіна Катерина В'ячеславівна, студентка фізикоматематичного факультету ФДБОУ ВО «Марійський державний університет», м. Йошкар Ола[email protected]

Про майже дуальнорекурентний простий ізотропний бівектор

Анотація. У цій статті пропонується варіант чотиривимірного запису умови майже дуальної рекурентності. Отримано рівняння на польові функції електромагнітного поля для статичного простору і простору Фрідмана, які аналогічні тривимірним умовам майже дуальної рекурентності.

Розв'язання задач електродинаміки в просторах, відмінних від евклідових, призводить до необхідності виділення інваріантним чином найпростіших рішень. При цьому виникає питання про те, які рішення є найпростішими. У евклідовому просторі такими рішеннями є, наприклад, плоскі електромагнітні хвилі. Як аналог таких рішень для простору з кривизною С. П. Гавриловим [1] було запропоновано розглядати електромагнітні поля, що описуються простим ізотропним дуальнорекурентним тензором електромагнітного поля, де умова дуальної рекурентності:

(1) тут комою позначена коваріантна похідна в метриці по ,

дуальний тензор до. У статичному просторі часу рівняння(1) можна представити у вигляді:

Тут символ коваріантної похідної у зв'язності простору

Умова простоти та ізотропності мають вигляд

(3) Грецькі індекси пробігають значення 1, 2, 3, 4, а латинські -1, 2, 3.

У роботі [2] показано, що система 2 не має ненульових рішень, наприклад, у разі простору постійної кривизни. Там було запропоновано розглянути замість системи 2 систему більшзагального вигляду:

(4)Слідство із системи 4 може бути записане у вигляді 4х мірного співвідношення (5):

Представимо вираз 5 у просторі Фрідмана, метрика якого має вигляд:

Для розгортання системи 5 для метрики 6 знайдемо символи Крістоффеля 1-го роду:

де символ Крістофеля у зв'язності метрики

Формула для обчислення символу Крістоффеля2го роду:.

.Обчислимо значення коваріантних похідних,

(9)У метриці 6 дані похідні мають вигляд:,

. . Тоді вираз 5 у просторі Фрідмана запишеться.

(13),дискримінантні тензори метрики ,і дискримінантні тензори метрики Умови майже дуальної рекурентності можуть бути записані у вигляді співвідношення на комплекснозначний вектор, що співвідноситься з принципом перенесення КотельниковаШтуди, для цього друге рівняння з систем 10 рівняння даних систем:

(22) Таким чином, умова майже дуальної рекурентності може бути записана у вигляді 5, яке для простору Фрідмана мають вигляд 1013. Ці ж рівняння допускають комплексифікацію, тобто можуть бути записані як рівняння на комплексний вектор 18, що співвідноситься з принципом перенесення КотельниковаШтуди.

Посилання на источники1.Гаврилов, С.П. Ріманові простори з дуально-рекурентним бівектором характеристики [13]. Збірник статей «Гравітація та теорія відносності»/С.П. Гаврилів.

Казань, 1977.2.Трепалін, А.М. Дуальнорекурентні та майже дуальнорекурентні електромагнітні хвилі у просторі Фрідмана Лобачевського/А.М. Трепалін. -Казань, Известия ВНЗ, № 3 -1984.

Зареєстрований у Федеральній службі з нагляду у сфері зв'язку, інформаційних технологій та масових комунікацій.

Свідоцтво про реєстрацію Ел № ФС77-61196 Науково-методичному журналу надано міжнародний код ISSN 2304-120X

---