Проекції та діаграми
Азімутально-полярна проекція - це проекція сфери на площину, причому центром проекційних променів є один з полюсів сфери.
Розділимо аркуш паперу, орієнтований як "Ландшафт", приблизно навпіл.
Проведемо горизонтальну лінію.
Виберемо на цій горизонтальній лінії будь-яку точку (т.а) так, щоб ця точка розташовувалася ближче до правого кінця проведеної раніше лінії.
Відновимо з цієї точки перпендикуляр горизонтальної лінії.
Зазначимо на вертикальній лінії точку В.
Довжина відрізка АВ визначає радіус екваторіального кола.
Розчином циркуля, що дорівнює довжині відрізка АВ, з точки А, як центру кола, робимо засічку на горизонтальній лінії та позначимо цю точку, як С.
Відрізок АС, що вийшов, розділимо навпіл, в результаті чого отримаємо точку D.
З точки D, як із центру, проводимо коло радіусом, що дорівнює довжині відрізка CD.
Вибираємо крок через який будуть розташовуватися паралелі.
З точки D під кутами , 2, . проводимо прямі до перетину з колом. Позначимо ці точки як 1, 2, .
З точки З проводимо прямі, що проходять через точки 1, 2, . до перетину з відрізком АВ.
Точки перетину позначимо як a, b …
Побудова кіл паралелей
Візьмемо новий лист і в центрі нього накреслимо дві взаємно перпендикулярні лінії.
Точку перетину позначимо як О.
Це буде полюс проекції.
Це буде проекція паралелі, що віддалена від полюса О на кут, що дорівнює обраному нами кроці
Тепер розчином циркуля, що дорівнює довжині відрізкаAbз точки О, як із центру, накреслимо ще одне коло.
Такі маніпуляції ми повторюватимемо до тих пір, поки не накреслимо коло, радіус якого дорівнюватиме довжині відрізка АВ.
Це коло зветься ЕКВАТОРА.
Сукупність кіл, що вийшла, буде проекціями паралелей, що віддаляються один від одного на обраний нами крок .
Побудова ліній меридіанів
Через точку Про проведемо лінії так, щоб кути між ними були однаковими та рівними обраному нами кроку
Сукупність прямих, що вийшла, буде проекціями меридіанів, що віддаляються один від одного на обраний нами крок
Відобразимо сферу в дещо іншому ракурсі – площина малюнка є площиною головного меридіана. При цьому ми збережемо, прийняті нами раніше, позначення.
Точки перетину лінії головного меридіана з поверхнею сфери позначимо, як М1 та М2
Полярна вісь перетне поверхню сфери у двох точках, які називаютьсяПОЛЮСАМИ СФЕРИ.Позначимо ці точки, як Р1 і Р2.
1. Відобразимо на аркуші крапку. Ця точка буде відображати один з ПОЛЮСІВ сфера, наприклад Р1
2. Чортимо коло, центром якого буде точка Р1. Це коло відображатиме ЕКВАТОР сфери.
3. ВІДОБРАЖЕННЯ ПАРАЛЕЛІВ.
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отримане від перерізу сфери площиною, паралельної площині екватора. За нульову паралель приймається лінія екватора. Відстань паралелі від екватора називається ШИРОТОЮ (позначається як ). Очевидно, що полюс сфери віддалений від екватора на
надіаграмі лінія паралелі відобразиться у вигляді концентричного кола, радіус якого обчислюється як:
Я думаю Вам зрозуміло, що змінюється в межах (
4. ВІДОБРАЖЕННЯ МЕРИДІАНІВ.
МЕРИДІАН - це велике коло, отримане від перерізу сфери центральною площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2. Один із меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який із меридіанів вважатиме головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана називається ДОВГОЮ (позначається як ).
На діаграмі лінія меридіана відобразиться прямою, що виходить із центру кола.
Вибираємо БУДЬ-ЯКИЙ напрямок на нашій діаграмі і вважатимемо цей напрямок - напрямом ГОЛОВНОГО МЕРИДІАНУ. Проведемо вздовж нього діаметр.
Точки перетину діаметра кола з лінією кола дає нам положення полюсів лінії головного меридіана М1 та М2
Меридіан, що має довготу , відобразиться на діаграмі у вигляді відрізка прямого, що виходить із центру кола і повернутий на кут
Проекції та діаграми
Тепер, коли ми навчилися визначати положення точок на поверхні сфери, було б дуже добре навчитися ще й відображати на чомусь ці точки. Найприроднішим місцем відображення була б модель сфери з нанесеною на ній ГРАДУСНОЮ СІТКОЮ. Така модель називається глобус.
Розглянемо спочатку, що таке градусна сітка? На глобусі градусна сітка утворюється МЕРИДІАНАМИ та ПАРАЛЕЛЯМИ.
На поверхні глобуса є дві особливі точки, які називаються ПОЛЮСАМИ глобуса. Ці точки виходять від перетину поверхні сфери одним з її діаметрів, сам діаметр носить назву ПОЛЯРНОЇ ОСІ. Центральна площина,перпендикулярна полярної осі носить найменування ПЛОЩИНІ ЕКВАТОРА, а коло на поверхні сфери, що отримується від перерізу сфери площиною екватора, називається ЕКВАТОРОМ.
МЕРИДІАН - це велике коло, отримане від перерізу сфери центральною площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2 глобуса.
Кожен меридіан перетинається з іншими меридіанами у двох точках – полюсах глобуса. Довжина всіх меридіанів на глобусі рівні між собою. Один із меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який із меридіанів вважатиме головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана визначається двогранним кутом, утвореним площинами головного меридіана та меридіана. Цей кут називається ДОВГОТОЮ (позначається як ).
Умовились, що меридіани градусної сітки глобуса відстоять одна від одної на однаковій відстані.
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отримане від перерізу сфери площиною, паралельної площині екватора. За нульову паралель приймається лінія екватора.
Як не важко помітити, довжини паралелей різні, чим далі паралель від екватора, тим довжина її менше. Відстань паралелі від екватора називається ШИРОТОЮ (позначається як ).
Як для меридіанів, так і для паралелей домовилися, що паралелі градусної сітки глобуса відстоять одна від одної на однаковій відстані.
Чим цікавий глобус? Очевидно, що на глобусі в усіх напрямках зберігається той самий масштаб і тому виходить найбільш правильне зображення. Звідси виходить, що за допомогою глобусу легко, а головне – наочно, вирішуються багато завдань СФЕРИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.