Проекція вектора напруженості електричного поля на цей напрямок дорівнює швидкості зміни
Або використовуючи поняття градієнта скалярної величини grad U:` = - grad U,
тобто. напруженість у будь-якій точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому зі зворотним знаком.
У загальному випадку потенціал U - функція всіх трьох декартових координат розглянутої точки поля, причому grad U = (U / X) + (U / Y) + (U / Z).
Тому проекції вектора на осі координат пов'язані з потенціалом поля т.о.: Ex = - U / X; EY = - U / Y; EZ = - U / Z;
Якщо заряд переміщається у напрямку dl,перпендикулярному силової лінії, тобто. перпендикулярно `, то соs (Е,dl) = 0, Еl= 0 і dU/dl= 0 або U=const.
Отже, у всіх точках кривої, ортогональної до силових ліній, потенціал однаковий.
Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називаєтьсяеквіпотенційною поверхнею.
Т.к. потенціал постійний лише вздовж кривих, ортогональних до силових ліній поля, те й еквіпотенційні поверхні мають бути скрізь ортогональні до силових ліній. Очевидно, що робота, що здійснюється при переміщенні електричного заряду по одній і тій же еквіпотенційній поверхні, дорівнює нулю.
Електричне поле можна зобразити графічно не лише за допомогою силових ліній, а й за допомогою еквіпотенційних поверхонь. Навколо кожної системи зарядів можна провести безліч еквіпотенційних поверхонь. Зазвичай їх проводять т.ч., щоб різниці потенціалів між будь-якими двома сусідніми еквіпотенційними поверхнями були однаковими.
Знаючи розташування силових ліній електричного поля, можнапобудувати еквіпотенційні поверхні і, навпаки, за відомим розташуванням еквіпотенційних поверхонь можна в кожній точці поля визначити абсолютне значення та напрямок вектора напруженості електростатичного полі.
Густота еквіпотенційних ліній пропорційна напруженості поля: там, де більше Е, там і еквіпотенційні лінії розташовані вже один до одного.
Геометр місце точ з однаковою потенційністю зв еквіпотенційною пов-ю.
Т.к. потенціал постійний лише вздовж кривих, ортогональних до силових лін поля, те й еквіпотенц пов-ти повинні бути скрізь ортогональні до силових ліній. Раб, вчинивши при переміщених заряду по одній еквіпотенційній пов-ти = 0.
Ел поле можна зобразити графич не тільки при пом силових ліній, але і при пом еквіпотенц пов-тей. Навколо кожний сист зарядів можна провести нескінченно багато еквіпотенцій пов-тей. Зазвичай їх проводять т.ч., щоб різниці потенці між будь-якими 2 сусідні еквіпотенці пов-ми були однаковими.
Знаючи розташовує сил лін ел поля, можна побудувати еквіпотенц пов-ти. і, навпаки, за відомою розташовує еквіпотенцію поверхонь можна в кожній точці поля визначити абсолютний знач і напрям вектора напруженості електростат поля.
Густота еквіпотенц ліній пропорц напряж-ти поля: там, де більше Е, там і еквіпотенц лин розташовується вже один до ін.
Знайдемо взаємозв'язок між напруженістю електростатичного поля, що є йогосиловою характеристикою,і потенціалом —енергетичною характеристикою поля. вздовж осіхза умови, що точки розташовані нескінченно близько один до одного іx1–x2=dx,дорівнюєExdx.Та ж робота дорівнюєj1 -j2=dj.Прирівнявши обидвавирази, можемо записати
(85.1)
де символ приватної похідної підкреслює, що диференціювання проводиться тільки пох.Повторивши аналогічні міркування для осейyіz,можемо знайти вектор Е:
де i, j, k - поодинокі вектори координатних осей х, у, z.
З визначення градієнта випливає, що
т. е. напруженість Е поля дорівнює градієнту потенціалу зі знаком мінус. Знак мінус визначається тим, що вектор напруженості Е поля спрямований у сторону зменшення потенціалу.
Для графічного зображення розподілу потенціалу електростатичного поля, як і у випадку поля тяжіння, користуються еквіпотенційними поверхнями - поверхнями, у всіх точках яких потенціал має одне і те ж значення.
Якщо поле створюється точковим зарядом, його потенціал, відповідно,
Лінії напруженостізавжди нормальнідо еквіпотенційних поверхонь. Дійсно, всі точки еквіпотенційної поверхні мають однаковий потенціал, тому робота по переміщенню заряду вздовж цієї поверхні дорівнює нулю, тобто електростатичні сили, що діють на заряд,завждиспрямовані за нормалями до еквіпотенційних поверхонь. Отже, вектор Езавжди нормальний до еквіпотенційних поверхонь,а тому лінії вектора Е ортогональні цим поверхням.
Еквіпотенційних поверхонь навколо кожного заряду та кожної системи зарядів можна провести безліч. Однак їх зазвичай проводять так, щоб різниціпотенціали між будь-якими двома сусідніми еквіпотенційними поверхнями були однакові. Тоді густота еквіпотенційних поверхонь наочно характеризує напруженість поля у різних точках. Там, де ці поверхні розташовані густіше, напруженість поля більша.
Отже, знаючи розташування ліній напруженості електростатичного поля, можна побудувати еквіпотенційні поверхні і, навпаки, за відомим розташуванням еквіпотенційних поверхонь можна визначити в кожній точці поля модуль і напрямок напруженості поля. На рис. для прикладу показаний вид ліній напруженості (штрихові лінії) та еквіпотенційних поверхонь (суцільні лінії) полів позитивного точкового заряду (а) і зарядженого металевого циліндра, що має на одному кінці виступ, а на іншому - западину (б).
Величина
Механічне утримання земляних мас: Механічне утримання земляних мас на схилі забезпечують контрфорсними спорудами різних конструкцій.
Загальні умови вибору системи дренажу: Система дренажу вибирається залежно від характеру, що захищається.
Папілярні візерунки пальців рук - маркер спортивних здібностей: дерматогліфічні ознаки формуються на 3-5 місяці вагітності, не змінюються протягом життя.
Організація стоку поверхневих вод: Найбільше вологи на земній кулі випаровується з поверхні морів і океанів (88‰).