Прогин підлоги під час ходьби - Доктор Лом
Будь-яка конструкція під впливом навантаження прогинається. Особливо це відчувається при ходьбі по дерев'яній підлозі, виконаній по дерев'яних балках перекриття. Причин такого прогину або як кажуть – пружинистості дерев'яних підлог – може бути кілька:
1. Дерев'яні балки перекриття (або лаги по балках перекриття) були укладені не в одній площині або для виставлення балок в одній площині використовувалися надто пластичні матеріали;
2. Використовувалися непрямолінійні балки перекриття чи лаги;
3. Для влаштування підлоги використовувалися невисушені або недостатньо висушені пиломатеріали.
Все це може призвести до підняття деяких балок над опорами або лаг над балками перекриття після нашивки дощок підлоги або деформацій після висихання пиломатеріалів. Таким чином проліт між балками перекриття або лагами як би збільшується в 2 рази і коли наступаєш на підлогу в районі піднятої над опорою балки або лаги, то спочатку деформуються дошки доти, поки піднята балка або лага не стане на місце, і тільки потім починається спільна робота на прогин балки перекриття (лаги) та дерев'яного настилу підлоги. А ще, якщо підлогові дошки досить довгі і укладені на кілька балок перекриття, як це зазвичай і буває, то просідання дощок разом з піднятою балкою може призводити до піднімання балок або лаг, розташованих через одну по відношенню до піднятої балки (лазі).
Чим більша відстань між балками перекриття, чим більше були відхилення від площини і чим вища вологість пиломатеріалів, тим більшим може бути прогин і тим сильніше він відчуватиметься при ходьбі. Тому при влаштуванні підлоги надійне кріплення дерев'яних балок перекриття до стін не завадить. Як це непарадоксально, але чим більше на підлозі буде важких столів, стільців, ліжок, диванів та інших меблів, покриттів для підлоги та інженерного обладнання, тим менш відчутним буде прогин при ходьбі. З тієї причини, що під дією навантаження балки, що піднялися в результаті перерахованих вище причин, встануть або майже встануть на місце.
Наприклад розглянемо таку ситуацію. Є дерев'яна підлога, виконана дошкою, що шпунтує, перетином 138х28 мм по балках перекриття 100х175 мм, встановленим з кроком 0.7 м. При цьому одна з балок піднята над опорою, а тимчасових навантажень майже ніяких немає:
Малюнок 1. Вибір розрахункової схеми
Таким чином розрахунковий проліт для дощок підлоги становитиме вже не 0.6 м, а 1.3 м. Якщо людина вагою в 100 кг (на малюнку 1 позначена черевиком) настане на дошку в районі піднятої балки, то дошки почнуть прогинатися, при цьому найбільше прогнеться дошка, на яку наступила людина, сусідні дошки прогнуть менше в результаті перерозподілу навантаження при деформації балки, наступні дошки прогнуть ще менше. Щоб більш-менш точно порахувати перерозподіл навантаження, слід враховувати безліч факторів, зокрема деформації деревини під капелюшками цвяхів або шурупів, геометрію дощок тощо. Але для спрощення розрахунків припустимо, що під впливом навантаження від людини будуть рівномірно прогинатися 3 дошки. Тоді з урахуванням геометрії дощ момент інерції складе
I = bh 3 /12 = 13.5 · 3 · 2.6 3 / 12 = 59.32 см 4
Взагалі такі статеві дошки більш правильно розглядати як багатопрогонові балки, проте якщо прольотів буде досить багато, то для спрощення розрахунків можна розглядати дошки як балку з шарнірним закріпленням на одній опорі і жорстким затисканням на другій опорі. Для обраної розрахунковоїсхеми максимальний прогин становитиме
f = Ql 3 /(107.3EI)
при модулі пружності деревиниЕ = 1·10 5 кгс/см 2
fст = 100 · 130 3 / (107.3 · 10 5 · 59.32) = 0.345 см
Взагалі-то це не дуже великий прогин, але при ходьбі відчутний, та й посуд у шафі, встановленій поруч із піднятою балкою, буде дзвеніти. А якщо врахувати, що людина далеко не завжди ходить повільно та акуратно, а іноді бігає і навіть стрибає, то в цих випадках навантаження від людини слід уже розглядати не як статичне, а як динамічне або навіть ударне і таке навантаження, при приведенні її до статичного може бути в кілька разів більше при тій же вазі людини, відповідно і прогин може збільшитися в кілька разів, правда обмежувачем прогину тут виступить існуючий зазор між балкою і стіною, до того ж кількість дощок, що сприймають таке навантаження, ми прийняли досить умовно і тому таким значенням можна обмежитися.
Однак деревина досить пластичний матеріал (у порівнянні з металом і бетоном), тому навіть якщо перекриття зроблено максимально якісно, то дошки та балки все одно будуть прогинатися і чим ближче навантаження від людини буде до центру приміщення, тим прогин буде більшим. Наприклад, при прольоті балок перекриття 4 м людина, що настала на підлогу в області середини однієї з балок, викличе прогин
fд = 2Ql 3 /48EI
в даному випадку балка перекриття розглядається як шарнірно оперта, а прогин визначений з урахуванням динамічного коефіцієнта як мінімум рівного 2.
Момент інерції для балки перекриття складе
I = 10 · 17.5 3 / 12 = 4466.146 см 4
тоді значення прогину без урахування можливого перерозподілу навантаження дошками становитиме
fд = 2 · 100 · 400 3 / (48 · 10 5 · 4466.146) = 0.6см
Нагадаю, розрахунковий прогин для дерев'яних балок довжиною 4 м, покладених з кроком 0.7 м при повному рівномірно розподіленому навантаженні складе
f = 5 · 4 · 0.7 · 400 4 / (384 · 10 5 · 4466.146) = 2.09 см
деg - прискорення вільного падінняg = 9.81 м/с 2 ;
р - значення нормативного навантаження людей, які збуджують коливання перекриття.р = 25 кг/м 2 - при розрахунку перекриттів у квартирах та будинках;
р1 - значення зниженого нормативного навантаження на перекриття, приймається рівнимр1 = 150 · 0.35 = 52.5 кг/см 2 для перекриттів у житлових будинках;
q - значення нормативного навантаження від ваги обчислюваного елемента, в даному випадку балки перекриття і конструкцій, що спираються на нього, в даному випадку це як мінімум підлогова дошка. В даному випадку навантаження від ваги балки з урахуванням кроку 0.7 м складеqб = 500х0.1х0.175/0.7 = 12.5 кг/м 2, навантаження від дощокqп = 500х0.027 = 13.5 кг/ м 2, тодіq = 12.5 + 13.5 = 26 кг/м 2 ;
n - частота застосування навантаження при ходьбі людини, як правило приймаєтьсяn = 1.5 Гц (1/с);
b - коефіцієнт, рівний125√Q/(αpal)
деQ - навантаження від людини, яка приймається рівною 80 кг (принаймні так рекомендують СП, хоча зараз більш актуальною може бути навантаження і 100 кг);
α - коефіцієнт, що враховує перерозподіл навантаження, для елементів конструкцій, що розраховуються як балки, приймається рівним 1,0;
а - крок балок (лаг, ригелів), ширина розрахованих плит (настилів), у нашому випадкуа = 0.7 м ;
l – розрахунковий проліт елемента конструкції, у разіl = 4 м.
У результаті значення коефіцієнтаb складе
b = 125√80 / (1 · 25 · 0.7 · 4) = 133.63
fф = 9.81 (25 + 52.5 + 26) / (30 · 1.5 2 (133.63 · 25 + 52.5 + 26)) = 0.004414 м або 0.4414 см
Як бачимо, прогин від динамічного навантаження, створюваного людиною, перевищує гранично допустимі норми і може викликати не зовсім приємні відчуття при ходьбі. Але якщо врахувати, що дошки перерозподілятимуть навантаження і для того, щоб дошки за відсутності опори посередині прогнулися на 3 міліметри, потрібна приблизно така ж навантаження, динамічний прогин з урахуванням перерозподілу навантаження може бути приблизно в 2 рази менше і складе близько 3 мм. Однак, якщо ви збираєтеся по перекриттю не тільки спокійно ходити, але ще бігати, стрибати, кидати штанги та інші важкі предмети, балки перекриття краще посилити.
І ще, формула для визначення максимально допустимого значення фізіологічного прогину може використовуватися не тільки для перекриття по дерев'яних балках, але і металевих або залізобетонних балок, а також при розрахунку збірних і монолітних плит перекриття.
Для терміналів номер Яндекс Гаманці410012390761783
Для України – номер гривневої картки (Приватбанк)5168 7422 0121 5641
Гаманець webmoney:R158114101090
- Розрахунок конструкцій. Розрахунок дерев'яних конструкцій
дякую, саме те, що шукав
Доброго дня Доктор Лом. Скажіть, будь ласка, чи я правильно розумію? Щоб унеможливити ефект батута, потрібно навести результат fд = 0.6 см до fф = 0,4244. Тобто зробити fд = fф
Чому ви не враховуєте у цій формулі qб = 500х0.1х0.175 = 8.75 кг/м2крок лаг = 0,7? адже тоді навантаження від балок на м2 вийде 12,5.
Щодо першого питання: так, ви правильно розумієте. З другого питання: ви теж маєте рацію, хоча це впливає на кінцевий результат вкрай незначно, проте виправлю.
Лікар Лом, не можу зрозуміти, як будуть розподіляти динамічне навантаження плити чорнової підлоги, наприклад фанера, якщо лист перекриває три лаги. Наскільки я розумію, якщо навантаження доводиться між лагами, то розраховувати треба як однопрогонову балку. Але ось що відбувається, якщо навантаження потрапляє рівно на середню лагу для мене загадка. Чи передає плитний матеріал частину навантаження двом сусіднім лагам? І чи розподіляє навантаження вздовж лаги на довжину всього листа?
Якщо лист фанери спирається на 3 лаги, його слід розглядати як двухпролетную балку. При цьому найбільш несприятливим варіантом буде саме додаток навантаження до середньої лаги. Плитний матеріал звичайно передає частину навантаження крайнім лагам, але чим менший момент інерції плитного матеріалу по відношенню до моменту інерції лаг, тим менша частина навантаження буде передаватися крайнім лагам. У таких випадках спочатку визначається прогин середньої лаги від дії навантаження, він же буде і прогином листового матеріалу між крайніми опорами (у даному випадку листовий матеріал розглядається як однопрогонова балка), потім із прогину визначається значення навантаження, яке може призвести до такого прогину відповідно опорні реакції для крайніх опор. У свою чергу це означає, що крайні лаги також прогнуть під дією опорних реакцій, а значить відносний прогин листового матеріалу буде менше і відповідно меншою буде частина навантаження, що передається крайнім лагам. Загалом такий розрахунок методом послідовних наближень достатньодовгий. Для спрощення розрахунків цією передачею навантаження на крайні лаги можна знехтувати. Можете для довідки переглянути статтю "Вплив осаду опор". Частковим перерозподілом зосередженого навантаження вздовж лаги для спрощення розрахунків також можна знехтувати, та й що тонший такий матеріал, тим менше буде перерозподіл.
У формулу визначення граничних прогинів по СП (Е.2.2) не входить момент інерції, тобто. для різних профілів виходять одні й самі значення. У чому тоді зміст цього розрахунку? Чи не буде правильніше вважати прогини за класичною схемою, враховуючи закріплення балки, і порівнювати їх з граничним значенням 0,7 мм? Наприклад, для балки з шарнірними опорами прогин вважати за формулою Q*l^3/(48*EI), підставляючи Q=0,8 кН.
Я не люблю обговорювати правомірність застосування тієї чи іншої емпіричної формули, наведеної в будь-якому нормативному документі. А суть розрахунку в тому і полягає, щоб величина прогину, визначена за класичною схемою, була меншою від значення, регламентованого нормативними документами.