Пропозиційна формула - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Пропозиційна формула
Пропозиціональна формула , що є аксіомою, тотожно істинна. [1]
Пропозиціональна формула А називається виведеною в обчисленні висловлювань, або теоремою обчислення висловлювань, якщо існує висновок, в якому остання формула дорівнює А. Такий висновок називають висновком формули А. У принципі можна було б і не вимагати, щоб формула А була останньою - всі подальші формули можна просто викреслити. [2]
Пропозиціональна формула , загальнозначима на 5Ла, зв. [3]
Будь-яку формулу формули неважко перетворити на таку форму. У нашому випадку це робиться в такий спосіб. [4]
Безліч пропозиціональних формул називається спільним, якщо існують такі істинні значення пропозиціональних змінних, при яких всі формули з цієї множини приймають значення І. Довести теорему компактності: безліч пропозиціональних формул спільно тоді і тільки тоді, коли кожне його кінцеве підмножина спільно. [5]
Додавання недоказної пропозиціональної формули як схеми аксіом до переліку постулатів обчислення висловлювань порушує просту несуперечність останнього. [6]
Для будь-якої формули формули А можна побудувати класично еквівалентну їй І. В, що містить ті ж змінні, що і А. [7]
Якщо А - формула формули , то - iA - формула формули. [8]
Тоді для деяких формул формул А і В розглядуваного типу, що мають ступеня g, формула D є А & Е або D є А V В. [9]
Безліч ML всіх фінітно загальнозначимих пропозиціональних формул замкнуто щодо ниноди-мості в інтуїціоністському обчисленні висловлювань п містить її формули, що виводяться в цьомуобчисленні. Тим самим ML є проміжною (або суперннтупцноїістською, з уперконструктивною) логікою, паз. Ця логіка містить формули, що не виводяться в інтуїціоністському обчисленні висловлювань (така, напр. Логіка Медведєва має властивість диз'юнктивну: якщо формула виду A v Н фінітно загальнозначима, то принаймні одна з формул / 1 плі Н фінітно загальнозначима. Келі пропозиційна формула будь-якого пз логічного V, ID, то вона фінітно загальнозначуща тоді п тільки тоді, коли виводиться в інтуїціоністському обчисленні висловлювань.
Відповідність між F-залежностями та пропозиційними формулами встановлюється безпосередньо. [11]
Щоб дві пропозициональные формули Е і F були еквівалентні, необхідно, щоб вони були тотожно рівні; інакше кажучи, якщо – Е – F, то Е та F тотожно рівні. [12]
По теоремі 10, ця формула формули отримує значення f для деякого безлічі значень пропозициональных букв, які вона містить. [13]
Довести інтерполяційну теорему: якщо пропозиційна формула Л D В - тавтологія, і формули - ( А і В не є тавтологіями, то існує пропозиційна формула С, що містить тільки ті змінні, які входять як в А, так і Б, така, що формули A D З і З D Б суть тавтології.[14]
Покажіть, що зазначене зіставлення пропозиціональних формул F - і MV-залежностям не можна розширити на вкладені MV - залежності так, щоб збереглася еквівалентність відношення слідування. [15]