Просіювання потоків
Нехай є потік викликів, для якого t1, t2, є моменти надходження викликів. Виберемо з цього потоку частина викликів, застосувавши таку операцію: виклик, що надходить у момент tk (k=1, 2,…), з ймовірністю залишається в новому потоці і з ймовірністю (1сс) втрачається. Новий потік викликів називається просіяним. Таким чином, просіяний потік утворюється із заданого потоку, в якому випадкове число викликів втрачається, наступний виклик залишається (просівається), потім знову випадкове число викликів, що має той же закон розподілу, втрачається, наступний виклик заданого потоку залишається і т.д. Операція, за допомогою якої отримано просіяний потік, називається рекурентною операцією просіювання. Потік, що отримується з рекурентного потоку за допомогою рекурентної операції просіювання, також є рекурентним.
Якщо основний потік - найпростіший з параметром л і кожен виклик цього потоку просіюється з ймовірністю р і втрачається з ймовірністю (1-с), то потік, що просіяє, буде також найпростішим з параметром лс. З цього випливає дуже важливий для практики висновок: якщо надходить на комутаційну систему найпростіший потік з параметром л поділяється на h напрямків і ймовірність того, що виклик вхідного потоку надходить на i напрямок (i=1,2,…, h), дорівнює сi, то потік i-го напрямку є також найпростішим параметром лсi.
Використовуємо відмінну від рекурентної операцію просіювання, при якій точно m викликів потоку втрачаються, (m+1) - й виклик просіюється, потім знову точно m викликів втрачаються і (m+1) - й просіюється і т.д. В результаті такої операції просіювання найпростішого потоку утворюється так званий потік Ерланга m-го порядку. Якщо у найпростішому потоці зберегти (просіяти) кожен третій виклик, то утворюється потік Ерланга 2-го порядку, кожен другий виклик- Потік Ерланга 1-го порядку. Природно, найпростіший потік можна як потік Ерланга нульового порядку.
У потоках Ерланга будь-якого порядку проміжки часу між викликами незалежні і розподілені по тому самому закону, оскільки ці проміжки є сумою однакового числа проміжків найпростішого потоку. У зв'язку з цим потоки Ерланга є рекурентними. Математичне очікування M(Zm), дисперсія D(Zm) та середньоквадратичне відхилення у(Zm) проміжку часу між викликами в потоці Ерланга m-го порядку рівні відповідно
Параметр цього потоку
З (28) та (29) випливає, що зі збільшенням порядку потоку Ерланга збільшуються математичне очікування та дисперсія проміжку часу між викликами та одночасно зменшується параметр потоку. Потоки Ерланга m-го порядку за різних т створюють потоки з різним ступенем випадковості: від найпростішого (m=0) до детермінованого (m=?).