Реферат Побудова економіко-математичних моделей - Банк рефератів, творів, доповідей, курсових
з економіко-математичних методів
Нехай х – витрати на будівництво, тоді мета завдання "мінімізація загальних витрат" буде виражена через функцію
Нехай х1 – витрати на будівництво при підряді місцевих будівельних фірм, х2-витрати на будівництво при підряді будівельних фірм, розташованих за межами штату.
Завдання мінімізації загальних витрат за будівництво можна записати як завдання математичного програмування
F =∑ ∑ Cij *Хij+∑ ∑ Cij*Yij → min
1, i - ая фірма уклала - контракт
Хij = 0, i - а фірма не уклала - котракт
Через Cij позначені витрати на будівництво по j - тому контракту з i - ої фірми.
Цільова функція є сумарними витратами. Перші дві умови обмежують кількість укладених з однією будівельною фірмою контрактів у кількості ≤ 1, третя умова обмежує кількість укладених контрактів з фірмами розташованими за межами штату, у кількості не більше N, четверта умова очевидно виходячи з умови даного завдання.
На звірофермі можуть вирощуватися чорно-бурі лисиці та песці. Для забезпечення нормальних умов їхнього вирощування використовується три види кормів.
Кількість корму кожного виду, які мають щодня отримувати лисиці та песці, наведено у таблиці.
У ній же вказано загальну кількість корму кожного виду, яка може бути використана звірофермою, та прибуток від реалізації однієї шкірки лисиці та песця.
| Вид корму | Кількість одиниць корму, які щодня повинні отримувати лисиці | Кількість одиниць корму, які щодня повинні отримувати песці |
Визначити, скільки лисиць і песців слід вирощувати на звірофермі, щоб прибуток від реалізації був максимальним.
Нехай х – це кількість лисиць та песців, яку слід вирощувати на фермі.
Х1 – це кількість лисиць, яку слід вирощувати на фермі.
Х2 – це кількість песців, яку слід вирощувати на фермі.
Мета завдання: максимізація прибутку від реалізації шкурок песців та лисиць. Цільова функція:
F = 16х1 + 12х2 → max
Подивимося як виглядатимуть дані у задачі обмеження:
2х1+3х2≤180 - обмеження корму 1
4х1+х2 ≤ 240 - обмеження корму 2
6х1+7х2 ≤ 426 - обмеження корму 3
Після вирішення завдання у програмі XL отримано результати:
57 лисиць і 12 песців слід вирощувати на звірофермі, щоб прибуток був максимальним.
Знайти оптимальне поєднання посівів трьох продовольчих культур: озимого жита, пшениці, картоплі під посіви відведено 1000га ріллі, яка має використовуватися повністю. У цьому загальні ресурси праці становлять 30000 людина. Виробництво культур характеризується показниками таблиці:
| показники | Озиме жито | Озима пшениця | картопля |
| Урожайність з 1га, ц | 32 | 40 | 250 |
| Витрати праці на 1га, людина | 16 | 20 | 80 |
| Матеріально-грошові витрати на 1га, руб | 214 | 226 | 782 |
За планом потрібно зробити 32000ц зерна, 40000ц картоплі. Критерій оптимізації - мінімізація грошово-матеріальних витрат за виробництво продукції.Розв'язати пряме та двоїсте завдання. Провести післяоптимізаційний аналіз.
Нехай х - це кількість га зайнятих під продовольчі культури, тоді Х1 - кількість га, зайнятих під озимим житом, Х2 - кількість га, зайнятих під озимою пшеницею, Х3 - кількість га, зайнятих під картоплею.
Метою завдання є - мінімізація грошово-матеріальних витрат за виробництво продукції, тобто.
F = 214x1+226x2+782x3 → min
Виділимо обмеження, визначені умовами завдання:
x1+x2+x3=1000,16x1+20x2+80x3≤ 30000,32x1+40x2 ≥ 32000,250x3 ≥ 40000,x1, x2, x3 ≥ 0.
Вирішуємо задачу в програмі XL і отримуємо результат:
Х1, тобто кількість га, зайнятих під озимим житом = 125га.
Х2, тобто кількість зайнятих га під озиму пшеницю = 700 га.
Х3, тобто кількість зайнятих га під картопля = 175 га.
Це буде оптимальне поєднання посівів трьох продовольчих культур. Витрати виробництво продукції склали 825руб.
На першому етапі наведемо пряме завдання до двоїстої задачі.