Реферат Призма 2
Многогранник, дві грані якого - однойменні багатокутники, що лежать у паралельних площинах, а будь-які два ребра, що не лежать у цих площинах, паралельні, називається призмою.
Термін “призму”грецького походження і буквально означає“відпиляне” (тіло).
Багатокутники, що у паралельних площинах, називають підставами призми, інші грані - бічними гранями. Поверхня призми, таким чином, складається з двох рівних багатокутників (підстав) та паралелограмів (бічних граней). Розрізняють призми трикутні, чотирикутні, п'ятикутні тощо. залежно від кількості вершин основи.
Усі призми діляться напрямііпохилі. (8) (рис. 2)
Якщо бічне ребро призми перпендикулярно до площини її основи, то таку призму називаютьпрямий; якщо бічне ребро призми перпендикулярно до площини її основи, то таку призму називаютьпохилою. У прямій призми бічні грані – прямокутники. Перпендикуляр до площин підстав, кінці якого належать цим площинам, називаютьвисотоюпризми.
1. Підстави призми є рівними багатокутниками. 2. Бічні грані призми є паралелограмами. 3. Бічні ребра призми рівні.
Площа поверхні призми та площа бічної поверхні призми
-Поверхнябагатогранника складається з кінцевого числа багатокутників (гранів). Площа поверхні багатогранника є сумою площ усіх його граней. Площа поверхні призм (Sпр) дорівнює сумі площ її бічних граней (площі бічної поверхніSбік) і площ двох основ (2Sосн) - рівних багатокутників :Sпов=Sбік+2Sосн.
-Теорема.Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметра її перпендикулярного перерізу та довжини бічного ребра.
Бічні грані прямої призми - прямокутники, основи яких сторони основи призми, а висоти рівні висоті h призми. Sбік поверхні призми дорівнює сумі S зазначених трикутників, тобто. дорівнює сумі творів сторін основи висоту h. Виносячи множник h за дужки, отримаємо у дужках суму сторін підстави призми, тобто. периметр P. Отже, Sбок = Ph.Теорема доведена.
Слідство. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи та висоти. Справді, у прямій призми основу можна розглядати як перпендикулярне перетин, а бічне ребро є висота.
- 1. Перетин призми площиною, паралельною до основи. У перерізі утворюється багатокутник, що дорівнює багатокутнику, що лежить у підставі.
- 2. Перетин призми площиною, що проходить через два не сусідні бічні ребра. У перерізі утворюється паралелограм. Такий переріз називається діагональним перерізом призми. У деяких випадках може бути ромб, прямокутник або квадрат.
Пряма призма, основою якої служить правильний багатокутник, називаєтьсяправильноюпризмою.
Властивості правильної призми
1. Підстави правильної призми є правильними багатокутниками. 2. Бічні грані правильної призми є рівними прямокутниками. 3. Бічні ребра правильної призми дорівнюють.
Переріз правильної призми
1. Перетин правильної призми площиною, паралельною до основи. У перерізі утворюється правильний багатокутник, що дорівнює багатокутнику, що лежить у підставі.
2. Перетин правильної призми площиною, що проходить через два не сусідні бічні ребра. У перерізі утворюється прямокутник. У деяких випадках може утворитись квадрат.
Симетрія правильної призми
1. Центр симетрії при парному числі сторін основи - точка перетину діагоналей правильної призми (рис. 6)
2. Площини симетрії: площина, що проходить через середини бічних ребер; при парному числі сторін основи - площини, що проходять через протилежні ребра (рис. 7).
- 3. Осі симетрії: при парному числі сторін основи - вісь симетрії, що проходить через центри основ, та осі симетрії, що проходять через точки перетину діагоналей протилежних бічних граней (рис. 8).
Дано:Сторона підстави правильної трикутної призми дорівнює 8 см, бічне ребро - 6 см. ЗнайдітьSсіч, що проходить через бік верхньої основи та протилежну вершину нижньої основи.
Рішення:Трикутник A1 B1 C1 - рівнобедрений (A1 B=C1 B як діагональ рівних граней)
1)Розглянемо трикутник BCC1 - прямокутний
2) Розглянемо трикутник BMC1 – прямокутний
BM1 = √ 84=2 √ 21 см
3) Sсіч= 1 2 A1 C1 *BM= 1 2*2√ 21 см*8=8 √ 21