Ризик, невизначеність та межі рішень, Money never sleeps

Гроші як інструмент свободи

Ризик, невизначеність та межі рішень

Ризик і невизначеність. У пошуках сенсу

Кардинальні зрушення у розумінні ризику та невизначеності пов'язані з двома фундаментальними роботами — «Ризик, невизначеність та прибуток» американського економіста Ф.Х. Найта (Risk, Uncertainty and Profit, 1921) та «Теорія спекуляцій» французького математика Луї Башельє (Theorie de la Speculation, 1900).

Ф.Х. Найт, виходячи з аналізу прибутку, досконалої та недосконалої конкуренції, дійшов визначення ризику та невизначеності. Невизначеність по Найту — це стан середовища, у якому класифікація окремих випадків підлягає будь-якої систематизації, а ризик — коли така систематизація можлива і дозволяє оцінити ймовірність і наслідки настання несприятливих подій. Стан ризику/невизначеності Найт пов'язує з умовами досконалої/недосконалої конкуренції [2]. Як ми побачимо далі, висновки Найта значно перевершили свій час і впритул наблизилися до завдання подолання невизначеності та управління ризиком.

Якщо Найт прагнув отримати уявлення про ризик із аналізу загальних економічних положень, то Луї Башельє вийшов визначення ризику від приватного — через математичне вивчення проблеми випадкового розподілу ринкових цін. Важко уявити кращий приклад ризику, ніж відхилення ринкових цін очікуваного середнього значення. Ринкові ціни виглядають абсолютно хаотично та непередбачено. Заслуга Башельє полягає в тому, що він виявив закономірність у зміні ринкових цін і показав, що вони підпорядковані універсальній закономірності нормального розподілу, яка відома також під назвою дзвонової кривої Гауса [3]. Щоб зрозуміти, щоє даною закономірністю, розглянемо простий приклад - розподіл ймовірностей випадання значень 6-гранного ігрового кубика. Якщо ми кинемо 1 кубик, то ймовірність випадання значення числа "3" дорівнюватиме 1/6 або 16,67% - як і будь-якого іншого. Якщо вважати випадання значення "3" виграшем, то ймовірність виграшу буде 16,67%, а програшу відповідно 83,33%. Однак якщо ви візьмете кілька кубиків, то ймовірність розподілу значень буде підпорядкована зовсім іншій закономірності – дзвоноподібній кривій Гауса. Виявиться, що можливість отримати середнє значення буде значно вищою, ніж крайні значення. І що більше кубиків ви використовуєте, то більше вписувалося розподіл ймовірностей наближатися до розподілу Гаусса, тобто. ймовірність отримати середнє значення буде вищою, ніж крайні.

Класичний розподіл Гаусса свідчить, що ймовірність одного стандартного відхилення від середнього значення дорівнює 68%, двох – 94%, трьох – 98%. Іншими словами, ймовірність значного (більше 3) відхилень від середнього дорівнює менше 2% (див. рис.)

Від кривої Гауса до портфельної теорії Марковіца

Таким чином Г. Марковіц вперше застосував закономірність, виявлену Башельє (низький ступінь відхилення випадкового розподілу від деякого середнього діапазону) для вирішення конкретного завдання щодо зниження (управління) ризику. Тестування моделі інвестиційного портфеля Марковиця на великій вибірці статистичних даних показало, що портфель, складений з активів негативної кореляції, дійсно дозволяє певною мірою знизити ринковий ризик (див. рис.)

Ідеї Г. Марковиця отримали подальший розвиток у працях інших математиків та економістів (Тобін, Лінтнер, Шарп, Міллер)і згодом оформилися у наукову систему, що отримала назву сучасної портфельної теорії. Логічним завершенням портфельної теорії стала розробка гіпотези ефективного ринку, відповідно до якої ринкові ціни завжди точно і повною мірою відображають всю наявну інформацію про діяльність компаній, тому аналіз окремих паперів не може дати будь-яких конкурентних переваг окремому учаснику ринку. Цю гіпотезу сформулював 1972 р. Ю. Фама [5]. Для об'єктивності слід зазначити, що визнання професійної інвестиційної спільноти портфельна теорія отримала не одразу. Тільки після того, як значущість даних робіт визнав Нобелівський комітет (1990 р. Марковіц, Міллер і Шарп були удостоєні Нобелівської премії), дана концепція стала активно застосовуватися на практиці. З того часу портфельна теорія стала основним робочим інструментом пенсійних фондів, керуючих компаній та інших інституційних інвесторів.

Критика портфельної теорії. Баффет, Талеб, Мандельброт

М. Талеб, у книзі «Чорний лебідь. Під знаком непередбачуваності» [7] приходить до висновку, що математичні моделі відхилення від очікуваного значення працюють тільки в тих випадках, коли гра має чіткі правила і просту механіку визначення сторони, що виграла, яким фондовий ринок, що зазнає вплив численних факторів, не є («ігрове омана"). Талеб описує дві взаємовиключні системи, в одній із яких математичні моделі працюють, а в другій немає. Першу він називає "середньостан" (система, підпорядкована закономірності розподілу Гаусса), другу - "крайнестан" (система, що допускає значні відхилення від середнього значення) [8].

Невизначеність та ризик у теорії ігор

Платить, звісно, не природа, аякась третя сторона (або сукупність сторін, які впливають прийняття рішень гравцем і об'єднаних у поняття «природа»). Можливий інший спосіб завдання матриці гри з природою — у вигляді так званої матриці ризиків або матриці втрачених можливостей. У цьому випадку ризик гравця при використанні ним кожної конкретної стратегії для кожного конкретного стану середовища визначається як різниця між виграшем, який гравець отримав би, якби його припущення щодо найбільш ймовірного стану середовища виявилося вірним і виграшем, який він отримає, якби він помилився. В результаті оптимальною стратегією буде та, за якої гравець отримає максимальний виграш.

p align="justify"> Для прийняття рішень в умовах невизначеності використовуються інші методи рішення. Найбільш «м'яким» випадком гри з природою в умовах невизначеності є ігри «доброякісної» або стохастичної невизначеності, коли нам відомі ймовірності прояву станів природи — тоді рішення зазвичай приймається на основі критерію максимуму очікуваного середнього виграшу або мінімуму середнього ризику, що очікується. Ці завдання добре вирішуються за допомогою статистичних ігор Вальда. Щоб візуалізувати інформацію, під час вирішення завдань можливі стратегії часто розписують як дерева рішень (див. рис).

Складніша ситуація з прийняттям рішень в умовах повної невизначеності, пов'язаної з відсутністю інформації про ймовірність стану середовища (природи), яку в теорії ігор називають «безнадійною» або «дурною». У таких випадках для визначення найкращих рішень використовуються методи (критерії) максимаксу, Вальда, Севіджа, Гурвіца та Байєса-Лапласа. Дані методи дозволяють отримати оптимальну стратегію, яка залежить від суб'єктивного ставлення гравця до ймовірності благополучногорезультату подій. Так, при застосуванні критерію максимаксу найкращим визнається рішення, при якому досягається максимальний виграш, тому цей критерій часто називають критерієм крайнього оптимізму. Максиминний критерій Вальда розглядає природу як агресивно налаштованого і свідомо чинного супротивника типу тих, які протидіють гравцю у стратегічних іграх. У результаті при застосуванні даного критерію з усіх найневдаліших результатів вибирається найкращий. Це перестрахувальна позиція крайнього песимізму, розрахована на найгірший випадок. При застосуванні методу мінімаксного ризику Севіджа вибір стратегії аналогічний вибору стратегії за принципом Вальда з тією відмінністю, що гравець керується не матрицею виграшів, а матрицею ризиків. Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца при виборі рішення рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом та нестримним оптимізмом.

Вирішення завдань щодо визначення оптимальної стратегії в умовах невизначеності виявило ще одну проблему — при застосуванні більшості перерахованих вище методів ми виходимо з припущення, що гравець щоразу вибиратиме стратегію, що дозволяє отримати найбільший виграш. Завдяки працям Дж. Неймана та О. Моргенштерна в теорію ігор було введено визначення функції корисності, яка дозволила співвіднести очікуваний виграш як об'єктивну складову гри зі схильністю гравця до ризику як її суб'єктивної складової. Це ще більше розширило можливості теорії ігор у подоланні невизначеності та управлінні ризиком.

Таким чином, у разі відсутності інформації про ймовірності стану середовища теорія ігор не дає однозначних та математично суворих рекомендацій щодо вибору критеріїв прийняття рішень. Цепояснюється переважно не слабкістю теорії ігор, а невизначеністю самої ситуації. Єдиний розумний вихід у подібних випадках – спробувати отримати додаткову інформацію, наприклад, шляхом проведення досліджень чи експериментів. За відсутності додаткової інформації прийняті рішення теоретично недостатньо обґрунтовані та значною мірою суб'єктивні. Хоча застосування математичних методів у іграх з природою не дає абсолютно достовірного результату і останній певною мірою є суб'єктивним (внаслідок довільності вибору критерію ухвалення рішення), воно тим не менш створює деяке впорядкування наявних у розпорядженні гравця даних: задаються безліч станів природи, моделюються альтернативні рішення , проводиться розрахунок можливих виграшів і втрат за різних поєднань стану «середовище — рішення». Таке впорядкування уявлень про проблему саме собою сприяє підвищенню якості прийнятих рішень [10].

Підіб'ємо підсумки

Економічна наука накопичила достатньо способів управління ризиком в умовах ідеальних систем, як доказів того, що будь-які моделі перестають працювати, коли умови перестають бути ідеальними. Ідеальні системи повинні відповідати наступним умовам: рівномірний розподіл достовірної інформації між усіма учасниками системи, раціональні мотиви учасників системи, зрозумілі та незмінні правила взаємодії, стабільність інших зовнішніх та внутрішніх чинників.

Наступне питання, на яке нам належить відповісти, полягає в тому, наскільки в принципі переборна невизначеність. Один із способів управління невизначеністю, а саме створення ідеальних умов, коли починають працювати математичні методи, ми вже розібрали. Ми бачимо, щонаука в особі теорії ігор впритул підійшла до проблеми визначення оптимальної стратегії в умовах повної невизначеності. Проте допитливому науковому розуму тут протистоять фундаментальні закони Всесвіту, такі як принцип невизначеності Гейзенберга, згідно з яким неможливо точно виміряти стан квантових частинок, оскільки за час виміру однієї складової, друга вже зміниться настільки, що вимір першої перестає мати сенс. Хороша новина полягає в тому, що сучасна наука розробила достатню кількість способів подолання невизначеності та управління ризиками, щоб учасники економічних взаємин могли суттєво підвищити якість прийнятих рішень.

Висновки

1) Ризик — окремий випадок ширшого поняття невизначеності. Поняття ризику можна застосовувати лише до тих систем, які підпорядковані певним умовам (ідеальні системи). У всіх інших випадках правильніше говорити про невизначеність

2) Математичні моделі добре описують та вимірюють ризик щодо ідеальних систем доти, доки зберігається умова про їх ідеальність. За межами ідеальних систем починається область невизначеності.

3) Ухвалення рішень в умовах невизначеності починається з того, що ви повинні прийняти ідею про непереборність невизначеності в принципі, але можливістю керувати нею зокрема. Це означає, що ви розумієте, за яких умов ви можете діяти з більшою впевненістю у сприятливому результаті подій, а за яких взагалі краще утриматися від прийняття будь-яких активних рішень.

4) За більшим рахунком, управління невизначеністю і ризиком зводиться до трьох основних парадигм - прийняття принципової непереборності невизначеності, делегування невизначеності, майстерностівиборі моментів управління невизначеністю та ризиком. Найкращі стратегії управління включають усі три компоненти, найгірші лише на одному.

Використовувані джерела

1 - Княгініна Г.В. Еволюція підходів до визначення понять «невизначеність» та «ризик». Журнал "Новий університет". Серія «Економіка та право». - 2011. - №3 (див. тут)

2 - Найт Ф. Х. Ризик, невизначеність та прибуток / пров. з англ. - М.: Справа, 2003. - 360 с.

3 - L. Bachelier. Theorie de la Speculation. Annales scienctifiques de l`E.N.S., 3-eme serie, tome 17 (1990), p. 21-86. український переклад - див. тут.

4 - Markowits Harry M. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. №1 pp. 71-91

5 - Fama E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // Journal of Finance. 1970.

6 - Есе про інвестиції, корпоративні фінанси та управління компаніями / Уоррен Баффетт. Пров. з англ. - М.: Альпіна Бізнес Букс, 2005. - С. 94

7 - Taleb, Nassim Nicholas. Black Swan: Impact of Highly Improbable. - New York: Random House, 2007.

8 - Н. Талеб. "Чорний лебідь. Під знаком непередбачуваності». Конспект С.В. Багузина - див.

9 - Б. Мандельброт. «(Не) слухняні ринки: фрактальна революція у фінансах. Конспект С.В. Багузина - див.

10 - Моделювання ризикових ситуації в економіці та бізнесі: Навч. посібник/А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Є.Ю. Хрустальов; За ред. Б.А. Лагоші. - М.: Фінанси та статистика, 2000. - 176 с.