Роботи Ціолковського з космонавтики
Формула Ціолковського
Vmax = V * Ln (Мо / Мk) = V * Ln (1 + Мт / Мk),
де:Vmax- швидкість ракети;V- ефективна швидкість закінчення продуктів згоряння із сопла ракетного двигуна;Мо- початкова (стартова) маса ракети;Mk- маса ракети без палива (наприкінці роботи ракетного двигуна активному ділянці траєкторії польоту ракети);Мт- маса палива, що вигоріло.
Формула Ціолковського дає лише верхню межу швидкості ракети. Справжня кінцева швидкість завжди буде менше внаслідок неминучих втрат (подолання сили тяжіння під час підйому ракети, сил аеродинамічного опору та інших.). Формула Ціолковського поширюється також на складові ракети, окремих ступенів яких характеристичні швидкості складаються:
Vmax = - Sum (Vi * Ln (mki)),
де:i- номер ступеня;V- ефективна швидкість закінчення продуктів згоряння із сопла ракетного двигуна;mki = Мki / М0i- відносна кінцева маса щаблі (при обчисленні сумарна маса наступних щаблів вважається корисним вантажем); залежить головним чином конструктивного досконалості ракетного двигуна, ракети, виду застосовуваного палива і відносної маси корисного вантажу (для щаблі складової ракети - відносної маси наступних щаблів).
Фундаментальна формула Ціолковського показує, що швидкість, придбана ракетою при прямолінійному русі та відсутності зовнішніх сил, прямо пропорційна ефективної швидкості закінчення реактивного струменя, тобто основний характеристиці ракетного двигуна - питомого імпульсу тяги, а також логарифму відносної кінцевої маси. Таким чином, можливості ракети в першу чергу визначаютьсяпитомим імпульсом її ракетного двигуна та масовою досконалістю її конструкції. Формулою Ціолковського можна користуватися і в тому випадку, якщо сили опору та сили тяжіння малі порівняно з реактивною силою.
Число Ціолковського - відношення маси робочого запасу паливаМтдо кінцевої масиМkракети або її щаблі. Число Ціолковського однозначно пов'язане з відносною кінцевою масою ракети (ступеня)mk = Мk / Моспіввідношенням:
Мт / Мk = - 1 + 1 / mk
Число Ціолковського - один з основних параметрів, що входять до формули Ціолковського; залежить головним чином конструктивного досконалості ракети, виду застосовуваного палива і відносної маси корисного вантажу (для щаблі складової ракети - щодо початкової маси наступних щаблів).