Розділ 1. Теорія статистики
Мета: сформувати уявлення про способи вирішення завдань, що виникають при використанні вибіркового спостереження.
Завдання: познайомити студентів з методикою різних видів статистичного спостереження, оцінки надійності вибіркових показників з урахуванням їхньої випадкової помилки
Зміст
4.1. Особливості вибіркового спостереження. Генеральна та вибіркова сукупності
Вибіркове спостереження – це вид несуцільного спостереження, що забезпечує добір у випадковому порядку частини одиниць сукупності та можливість подальшого поширення отриманих даних протягом усього сукупність одиниць.
Початковий масив даних називається генеральною сукупністю. Частина одиниць генеральної сукупності, яка безпосередньо обстежується при вибірковому спостереженні, є вибірковою сукупністю. Числові характеристики генеральної сукупності (середня, дисперсія та інших.) називаються параметрами генеральної сукупності.
Організаційними питаннями вибіркового спостереження є: обґрунтування меж генеральної сукупності; одиниця відбору; одиниця спостереження; методи відбору.
4.2. Види та способи відбору. Види вибіркового спостереження
По методу організації розрізняють такі основні види вибіркового спостереження: власне-випадкова (проста) вибірка; типова (розшарована, стратифікована, районована); серійна (гніздова); багатоступінчаста; багатофазна.
За будь-якого виду вибірки відбір одиниць проводиться трьома способами: випадковий відбір (жеребкування, таблиця випадкових чисел); відбір одиниць за якою-небудь схемою (одиниці впорядковують таким чином, щоб це було не пов'язано з властивостями, що вивчаються; далі проводиться механічний відбір одиниць); поєднання першого та другого способів.
ПростаВласне-випадкова вибірка проводиться з усієї маси одиниць сукупності без попереднього поділу її на будь-які групи. Застосовується індивідуальний відбір одиниць, т. е. одиниця відбору збігається з одиницею спостереження. Типова (районована, стратифікована) вибірка використовується у разі, коли генеральна сукупність неоднорідна і це впливає на розмір досліджуваної ознаки. Серійна вибірка (кластерний чи гніздовий відбір) – це спосіб формування вибірки, у якому одиниця відбору складається з групи чи гнізда дрібніших одиниць, званих елементами. Багатоступінчаста вибірка застосовується, коли є кілька стадій відбору (східців відбору). У цьому кожна стадія має власну одиницю добору. Число ступенів відбору визначається числом типів одиниць відбору і на останньому ступені одиниця відбору збігається з одиницею вибіркової сукупності. Багатофазна вибірка характеризується тим, що вона також включає кілька ступенів відбору, але на всіх щаблях зберігається та сама одиниця відбору (на відміну від багатоступінчастої).
Особливим видом вибіркового спостереження є моментне спостереження – це вибіркове спостереження. Об'єктом вибірки є відрізки часу. Тому поняття генеральної та вибіркової сукупності відноситься не до сукупності одиниць, а до часу спостереження.
4.3. Визначення помилки вибіркового спостереження. Середня та гранична помилки вибіркового спостереження
Розмір випадкової помилки репрезентативності залежить від низки чинників: обсягу вибірки; ступеня варіації досліджуваної ознаки у генеральній сукупності; прийнятого способу формування вибіркової сукупності.
Розрізняють середню (стандартну) та граничну помилку вибірки. Середня помилка вибірки характеризує міру відхилень вибіркових показників віданалогічних показників генеральної сукупності. Граничною помилкою вибірки прийнято вважати максимально можливе розбіжність вибіркової та генеральної характеристик, тобто максимум помилки за заданої ймовірності її появи. Співвідношення між межею помилки вибірки, що гарантується з деякою ймовірністю Р(t), і середньою помилкою вибірки має вигляд: або , де t – коефіцієнт довіри, що визначається залежно від рівня ймовірності Р(t). Поряд з абсолютною величиною граничної помилки вибірки розраховується і відносна помилка вибірки, яка визначається як відсоткове відношення граничної помилки вибірки до відповідної характеристики вибіркової сукупності. Насправді величина дисперсії ознаки у генеральній сукупності, зазвичай, невідома, у формули помилки вибірки підставляють дисперсію вибіркової сукупності.
Вибіркова дисперсія дещо менша за генеральну, у математичній статистиці доведено, що
Якщо вибіркова сукупність великого обсягу (тобто n досить велика), співвідношення наближається до одиниці і вибіркова дисперсія практично збігається з генеральної.
Вибірку вважають безумовно великою, якщо n>100.
Вибірку вважають безумовно малою при n