Розгалуження тріщин
Розглянемо ще раз простий випадок, коли значення R постійно. Цей випадок зображено на рис. 6.6 а. Тут також передбачається, що зростання тріщини відбувається при постійній напрузі, тобто інтенсивність виділення енергії лінійно залежить від розміру тріщини (якщо не враховувати поправок на кінцівку розмірів та динамічні ефекти). У той момент, коли розмір тріщини вдвічі перевищує вихідний розмір, при якому виникає нестабільність (А) (тобто коли Δ a = a с) інтенсивність виділення енергії вдвічі перевищує (В) опір росту тріщини R . Теоретично це означає, що вивільняється достатньо енергії для зростання двох тріщин. Внаслідок цього може статися розгалуження тріщини. З подальшим зростанням тріщини до розміру а = 3а (Δ a = 2 a с ) інтенсивність виділення енергії G стає рівною 3 R . Це означає, що одночасно можуть зростати три тріщини, тобто може виникнути багаторазове розгалуження.
Мал. 6.6. Роздвоєння тріщин: а - без урахування кінетичної енергії; б - з урахуванням кінетичної енергії
Згідно рис. 6.6 роздвоєння може статися у тому випадку, якщо а/а с = 2; 3 і т. д. За допомогою рівняння (6.10.) можна показати, що мінімальна швидкість поширення тріщини, необхідна для розгалуження, становить 0,19 s (перша гілка виникає при а с / а = 0,5). Розгалуження впливає на швидкість поширення тріщин. У момент розгалуження збільшення кінетичної енергії різко сповільнюється і стає рівною площам трикутників ABC і BHF, а не AHL (рис. 6.6 а). Це означає, що роздвоєні тріщини повинні рухатися повільніше, ніж одиночні. Це також означає, що рівняння, виведені в цьому розділі, справедливі лише за відсутності розгалуження.
Наявність кінетичної енергії може призвести до розгалуження і при більшнизької швидкості, що відображено на рис. 6.6, б. Загальна кількість кінетичної енергії, яка є в той момент, коли розмір тріщини збільшився на величину a = a c /2, представлено на рис. 6.6 б трикутником MNP . Ця кінетична енергія може бути використана для поширення тріщини. Припустимо, що розгалуження виникає, коли a = a c /2 і коли енергія, необхідна для поширення тріщини, виходить при перетворенні кінетичної енергії MNP . Якщо тріщина роздвоюється, то енергія, необхідна для того, щоб обидві тріщини пройшли відстань Δ a дорівнює 2 R . Нехай обидві гілки просуваються від P до S. Загальне споживання енергії дорівнює площі чотирикутника QSTV. Тільки частина цієї енергії може бути отримана за рахунок виділення енергії пружних деформацій, а саме енергія, що дорівнює площі NSTV, а частина QSN, що залишилася, в момент розгалуження вже є у вигляді кінетичної енергії MNP. Під час подальшого зростання тріщини споживання енергії перевищує G . Немає припливу енергії для перетворення її в кінетичну енергію, тоді як кінетична енергія, що була в наявності, вже пішла на поширення тріщин. Коли розмір тріщини додатково збільшиться на a c /2, кінетична енергія буде повністю витрачена поширення відгалуження тріщини (площа MNP = NQS ). Нульовий кінетичної енергії відповідає нульова швидкість тріщини, тобто швидкість поширення тріщини поступово зменшується до нуля в точці S . Оскільки інтенсивність виділення енергії пружних деформацій все ще достатня для зростання двох тріщин, процес розповсюдження тріщин повністю не припиняється: виникає нестійкість, після чого процес розповсюдження роздвоєної тріщини відновлюється з швидкістю, що збільшується. Аналогічним чином може статисяподальше розгалуження.
Механізм розгалуження, зображений на рис. 6.6, б може також працювати і в тому випадку, якщо розмір тріщини збільшується на величину Δ a , меншу a c /2, як показано на рис. 6.7. Після того як тріщина проросте на деяку відстань, кінетична енергія дорівнюватиме площі TXV . Ця кінетична енергія може піти на освіту та зростання нового відгалуження. За короткий проміжок часу ця кінетична енергія повністю витрачається (площа TXV дорівнює площі XZAB). Це означає, що швидкість поширення обох тріщин стає рівною нулю. Швидкість виділення енергії пружних деформацій недостатня (точка B) підтримки процесу поширення обох тріщин, але вона більш ніж достатня для зростання однієї з них. Це означає, що з гілок знову стає нестійкою і продовжує поширюватися, іншу зовсім припиняє рости. Через деякий час таким самим чином може виникнути інше відгалуження (точка F ). (Малоймовірно, що перше відгалуження знову почне зростати: воно знаходиться позаду фронту основної тріщини, де напруги до певної міри вже зменшилися.) Після того як кінетична енергія стала рівною площі BCDF, вона може піти на утворення другого відгалуження (HFML).
Мал. 6.7. Нерозповсюджувані відгалуження
Розгалуження тріщин іноді спостерігається на практиці, особливо коли тріщини утворюються в результаті руйнування сколом і поширюються з великою швидкістю. Добре відомо розгалуження тріщин у розбитому шибці (у цьому випадку завдання певною мірою ускладнюється наявністю в склі внутрішніх напруг). При вибуху ємності великого тиску в результаті розгалуження тріщин можуть розірватися безліч шматків. Останнє відбувається з більшоюймовірністю, якщо при руйнуванні величина G продовжує зростати, тобто в газонаповнених ємностях (у яких тиск не зменшується відразу після утворення тріщин). На рис. 6.8 показано приклад роздвоєння тріщини.
У питанні про швидкість поширення тріщини, яка потрібна на її розгалуження, все ще багато неясного. Виміряні швидкості розгалуження не узгоджуються з результатами теоретичних обчислень. Якщо розгалуження відбувається без споживання кінетичної енергії, то необхідна для цього швидкість повинна бути близько 0,19 s, як було показано раніше. Якщо кінетична енергія може бути використана для зростання тріщини, розгалуження може наступити при менших швидкостях. Щоб роздвоєна тріщина могла продовжувати поширюватися, як показано на рис. 6.6 б, мінімальне збільшення розміру тріщини має дорівнювати Δ a = a c /2, або а c / а = 0,66. В цьому випадку мінімальна швидкість, при якій відбувається розгалуження, отримана з рівняння (6.10), дорівнює Однак у разі, коли відгалуження не зростають, швидкість, при якій відбувається роздвоєння, може бути набагато меншою, як показано на рис. 6.7. Інші розбіжності між теорією та експериментом, безсумнівно, відбуваються через вплив динаміки на величини G і R , про яке йшлося у попередніх параграфах глави. Крім того, всі наші міркування будувалися в припущенні, що напруга є постійною величиною, тобто G збільшується пропорційно розміру тріщини за законом G = πσ 2 a / E. Однак при нерухомих захватах у процесі поширення тріщини напруга зменшується, оскільки загальна жорсткість зразка тим нижче, що довша тріщина. В результаті величина G збільшується повільніше, ніж пропорційно до розміру тріщини, а для певної геометрії зразка вона може навіть зменшитися. Це явище,яке розглядається у наступному параграфі, призводить до змін рис. 6.6 та 6.7, але не змінює основні принципи.
Кут між гілками тріщини можна передбачити досить точно (див. [18]), Розглядаючи зростання тріщини змішаного типу. Якщо тріщина відхиляється від площини перпендикулярно напрямку напруги, що розтягує, то вона також піддається дії зсувних напруг, тобто До II ≠ 0. Поведінка тріщини при спільному дії До I і K II досліджено в гол. XIV. У цьому розділі показано, що кут між гілками має бути близько 15°, що добре узгоджується з тим, що відбувається насправді.
Мал. 6.8. Тіньові фотографії процесу розгалуження тріщин у скляній пластині [ширина пластини 100 мм, довжина 300 мм, товщина 9 мм; навантаження, при якому відбувається руйнування, дорівнює 310 кгс; час експозиції одного кадру 4 мкс (за даними Калтхоффа та Інституту механіки твердого тіла)]