Розкриття дужок
1. Розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+» або не стоїть жодного знака.
Якщо перед дужками стоїть знак "+" або не стоїть ніякого знака, то прибираємо дужки, знак "+" і записуємо доданки, що стояли в дужках, без змін.
приклади. Розкрити дужки.
1в) 7x+(-a-2b+5c-k) = 7x-a-2b+5c-k.
2. Розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-».
Якщо перед дужками стоїть знак "-", то прибираємо дужки, знак "-" і записуємо доданки, що стояли в дужках, із протилежними знаками.
приклади. Розкрити дужки.
2б) - (-2a + c) - (b-3d) = 2a-c-b + 3d;
2в) - (4k-m) - (-a+2b) = -4k+m+a-2b.
3. Доданки, що мають однакову буквену частину, називаються подібними доданками. Приклади подібних доданків: 5а та -а; 2с та -12с.
Числовий множник, що стоїть перед літерним множником, називають коефіцієнтом. Так, у виразі 5а коефіцієнт дорівнює 5, а у виразі (-а) коефіцієнт дорівнює (-1).
Знаходження алгебраїчної суми подібних доданків називається приведенням подібних доданків.
Щоб привести подібні доданки, треба скласти їх коефіцієнти та отриманий результат помножити на їхню загальну буквену частину (тобто до отриманого результату приписати їхню загальну буквену частину).
приклади. Навести подібні доданки.
3а) 2а-7а+9а-6а = (2-7+9-6)а = -2а;
3б) -4m+6m-3m+4m = (-4+6-3+4) m = 3m;
3в) 5,2с-2,8с-6,4с +9с = (5,2-2,8-6,4 +9)с = 5с.
4. В алгебраїчному вираженні можуть бути різного виду подібні доданки. У цьому випадку подібні доданки підкреслюються однаковими лініями.
приклади. Навести подібні доданки.
4а) -4а +5с-11с -20а = (-4-20)а+(5-11)с =-24а-6с;
4б) 3,2 х +5,6у -8х -3у = (3,2-8)х + (5,6-3)у = -4,8 х +2,6у;
4в) 8 m -3k +7 m -2k+12k +13 m = (8+7+13) m+(-3-2+12) k = 28m+7k.
5. Для перетворення алгебраїчних виразів за допомогою розкриття дужок використовують розподільну властивість множення: щоб суму чисел помножити на третє число, можна кожне доданок помножити на третє число і скласти результати.
приклади. Розкрити дужки.
5а) 2 (4х-5у) = 2∙ 4х+2∙ (-5) = 8х-10у;
5б) -3 (4а+7с) = -3∙ 4а-3∙ 7с = -12а-21с;
5в) -6 (-а+4с) = -6∙ (-а) -6∙ 4с = 6а-24с.
6. Спростити вираз алгебри – це означає розкрити дужки, виконати зазначені дії, навести подібні доданки.
приклади. Спростити вираз.
6а) (3х + у) -2 (5х-у) = 3х + у -10х +2у = -7х +3у;
6б) 3х (а +1,5) -4ах = 3ах +4,5 х -4ах = 4,5 х-ах;
6в) -6 (х + у) +3 (2х-у) = -6х -6у +6х -3у = -9у.
7. Приклади для самостійного рішення. Спростити: