Розподіл Коші, Математика, FANDOM powered by Wikia
| Щільність вірогідності Проблема полегшення функції для Cauchy distribtion Зелена крива відповідає стандартному розподілу Коші | |
| Функція розподілу Cumulative distribution function for the Normal distribution Коліри знаходяться у відповідності до графіка вище | |
| Параметри | $x_0\! $ - коефіцієнт зсуву $ \gamma > 0\! $ - коефіцієнт масштабу |
| Носій | $ x \in (-\infty; +\infty)\! $ |
| Щільність ймовірності | $ \frac\right)^2\right]> \! $ |
| Функція розподілу | $ \frac \mathrm\left(\frac\right)+\frac $ |
| Математичне очікування | (НЕ визначено) |
| Медіана | $x_0$ |
| Мода | $x_0$ |
| Дисперсія | (не визначена) |
| Коефіцієнт асиметрії | (не визначений) |
| Коефіцієнт ексцесу | (не визначений) |
| Інформаційна ентропія | $ \ln (4 \, \ pi \, \ gamma) \! $ |
| Продуктивна функція моментів | (не визначена) |
| Характеристична функція | $ \ exp (x_0 \, i \, t- \ gamma \, t) \! $ |
Розподіл Кошів теорії ймовірностей (також зване у фізицірозподілом Лоренця) - клас абсолютно безперервних розподілів. Випадкова величина, що має розподіл Коші, є стандартним прикладом величини, яка не має математичного очікування та дисперсії.
Визначення
Нехай розподіл випадкової величини $ X $ задається щільністю $ f_X(x) $ , що має вигляд:
- $ x_0 \in \mathbb $- Параметр зсуву;
- $ \gamma > 0 $ - параметр масштабу.
Тоді кажуть, що $ X $ має розподіл Коші і пишуть $ X \sim \mathrm(x_0,\gamma) $ . Якщо $ x_0 = 0 $ і $ \gamma = 1 $ , такий розподіл називаєтьсястандартнимрозподілом Коші.
Функція розподілу
Це дозволяє генерувати вибірку із розподілу Коші за допомогою методу зворотного перетворення.
Моменти Правити
не визначений для $ \ alpha \ ge 1 $ , ні математичне очікування, ні дисперсія, ні моменти старших порядків цього розподілу не визначені. Іноді кажуть, що математичне очікування не визначене, а дисперсія нескінченна.