Розрахунок адитивних та мультиплікативних складових похибок результатів вимірювань - Обробка
Залежно від абсолютної похибки від значень вимірюваної величини розрізняють похибки (рис. 3.1):
- · Адитивні, які не залежать від вимірюваної величини;
- · Мультиплікативні, які прямо пропорційні вимірюваній величині;
- · Нелінійні, що мають нелінійну залежність від вимірюваної величини.
Ці похибки застосовують в основному для опису метрологічних характеристик СІ. Поділ похибок на адитивні, мультиплікативні та нелінійні дуже суттєво при вирішенні питання про нормування та математичний опис похибок СІ.
Приклади адитивних похибок – від постійного вантажу на чашці терезів, від неточної установки на нуль стрілки приладу перед вимірюванням, від термо-ЕРС у ланцюгах постійного струму. Причинами виникнення мультиплікативних похибок можуть бути зміна коефіцієнта посилення підсилювача, зміна жорсткості мембрани датчика манометра або пружини приладу, зміна опорної напруги в цифровому вольтметрі.
Дані різновиди похибок іноді називають так:
адитивні ---- похибка нуля;
мультиплікативні-----похибка крутості характеристики;
нелінійні --------- похибка нелінійності.
Мал. 3.1.Адитивна (а), мультиплікативна (б) та нелінійна (в) похибки
У зв'язку з тим, що адитивна та мультиплікативна складові похибки характерні для засобу вимірювання, причому в діапазоні вимірюваних величин, то виходячи із заданого істинного (дійсного) значення лінійного розміру елемента конструкції (21м), припустимо, що використаний засіб вимірювань, дозволяє проводити вимірюваннядіапазоні від 1 м до 100 м, причому має єдину для всієї шкали середню відносну похибку , яка розрахована за формулою (2.5) у 2-му розділі даної роботи. Виходячи з обраного діапазону вимірювань засобу вимірювань (1м - 100м), візьмемо з нього, наприклад, 10 рівновіддалених фіксованих (еталонних) значень лінійного розміру елемента конструкції, включаючи задане справжнє значення 21 метра. В результаті ряд вимірюваних еталонних значень лінійних розмірів, використаним засобом вимірювання, матиме вигляд: 1; 11; 21; 31; 41; 51; 61; 71; 81; 91 (м).
Використовуючи вираз (2.5), можна визначити значення сумарної абсолютної похибки для всіх членів ряду, а саме:
Розраховані значення сумарної абсолютної похибки всім членів низки, з урахуванням виконання правил округлення результатів вимірювань і похибок вимірів (наведені у Додатку 1), представлені у таблиці 3.1.
Таблиця 3.1. Результати розрахунків сумарної, адитивної та мультиплікативної абсолютних похибок
Використовуючи результати розрахунків сумарної абсолютної похибки і ряд вимірюваних еталонних значень лінійних розмірів, будується графік (див. рис.3.2) залежності, у своїй апроксимируются точки як він будується. На осях графіка позначаються початкові та кінцеві значення діапазону вимірювання засобу виміру (Lен = 1 м і Lек = 100 м) та максимального значення сумарної похибки Дс (Дск = - 11,5 м).
На отриманому графіку (Рис.3.2) виділяється адитивна складова (Так) сумарної абсолютної похибки (Дс), яка дорівнює сумарної абсолютної похибки при мінімальному (початковому) значенні еталонних значень лінійних розмірів (на початку діапазону вимірювань СІ), тобто. Так = - 0,13 м-коду.
Будується графік (Рис.3.3)залежності абсолютної адитивної похибки Да = f(LЭТ.i), який являє собою пряму паралельну осі абсцис, що проходить з точки з ординатою Да = -0,13 м.
На отриманому графіку (див. рис.3.2) залежності виділяється графік мультиплікативної складової Дм = f(LЕТ), який йде паралельно графіку сумарної абсолютної похибки, але починається не з точки з координатами (1; 0,13), а з точки з координатами (1; 0), т.к. , то і на осях графіка позначаються початкові та кінцеві значення діапазону зміни лінійного розміру LЕТ (Lен = 1 м і Lек = 91 м) та максимального значення мультиплікативної похибки Дм (Дмк = 11,5 м). Результати розрахунку абсолютної мультиплікативної похибки наведено у таблиці 3.1, а графік малюнку 3.4.
Виходячи з того, що використаний засіб вимірювання має єдину для всієї шкали середню відносну похибку -12,7%, яка розрахована за формулою (2.5) у 2-му розділі даної роботи та використовувалась для виділення адитивної та мультиплікативної складових похибок вимірювань у даному розділі роботи , то графіком цієї похибки буде горизонтальна пряма з ординатою -10,0% всього діапазону зміни лінійного розміру LЕТ.
Розрахуємо відносні адитивні складові похибки для кожного вимірювання засобом вимірювання, використовуючи отримане значення
Так = -0,13 м та залежність виду:
Результати розрахунків відносних адитивних складових похибок представлені в таблиці 3.2, а графік на Рис.3.5.
Результати розрахунків відносних складових похибок вимірів.