Розрахунок елементів, що згинаються
До елементів, що згинаються, відносять балки покриттів, перекриттів. робочих майданчиків, мостів, естакад, затворів та ін.
Згинальні елементи розраховують по першій групі граничних станів, коли перевіряють їх міцність і стійкість, і по другій групі граничних станів, коли перевіряють їх жорсткість (прогин). Розрахунки на міцність та стійкість ведуть за розрахунковими навантаженнями, а розрахунок на прогин — за нормативними.
Міцність елементів, що згинаються, перевіряють по нормальних дотичних і наведених напругах. Якщо балка працює на вигин в одній з головних площин (малюнок нижче, ліворуч) у межах пружності, то в перерізах балки виходить трикутна епюра нормальних напруг (малюнок нижче, праворуч).
Робота балки на вигин
а — розрахункова схема та епюри моментів та поперечних сил; б-поперечний переріз і епюри нормальних і дотичних напруг
Максимальне значення цих напруг у крайніх волокнах
де М-розрахунковий згинальний момент; Wnmin - Найменше значення моменту опору з урахуванням послаблень.
Дотичні напруги в елементах, що згинаються, перевіряють у місцях найбільшої поперечної сили Q але формулі
де Q - Розрахункова поперечна сила; Sx - статичний момент зсувної частини перерізу щодо нейтральної осі; Jx - момент інерції (брутто) всього поперечного перерізу балки; tω - товщина елемента в місці, де перевіряють дотичні напруги (зазвичай товщина стінки по нейтральному шару); Rs ≈ 0,58Ry - розрахунковий опір сталі на зсув.
При ослабленні стінки балки отворами для болтів значення у формулі нижче слід множити на коефіцієнт:
Тут а - крок отвору; d – діаметр отворів.
Для стінок балок, що розраховуються за формулою вищероблять перевірку за наведеною напругою з урахуванням спільної дії нормальних та дотичних напруг. У металевих конструкціях цю перевірку виробляють за енергетичною теорією міцності.
де σх = M / J n x · y - нормальні напруги в серединній площині стінки, паралельні осі балки; σy. - те ж, перпендикулярні осі балки, у тому числі σloc, що визначається за формулою вище;
τ = Q / tωh - середня дотична напруга з урахуванням коефіцієнта ослаблень α (тут t = tω і h = hω) - відповідно товщина та висота стінки).
Загальну стійкість елементів, що згинаються, перевіряють по першій групі граничних станів.
Під впливом навантаження, розташованої в площині однієї з головних осей інерції поперечного перерізу, балка згинається в цій площині лише до навантаження деякого критичного значення. Потім балка виходить із площини вигину і починає закручуватися. Це називають втратою загальної стійкості балки, а відповідний йому згинальний момент — критичним моментом. Форму втрати загальної стійкості балки називають згинально-крутильною (рисунок нижче). У поясах втратила стійкість балки розвиваються пластичні деформації, і вона швидко втрачає несучу здатність при навантаженні, що трохи перевершує критичну.
Втрата загальної стійкості консольної двотаврової балки (а) та вплив місця застосування навантаження (б)
Перевірка загальної стійкості зводиться до порівняння напруг, що виникають, з критичними: σ=M/W , Єкатеринбург , вул. Малишева 126, оф.14.