Розрахунок ймовірності настання події

Імовірність того, що цей баскетболіст закине м'яч у кошик, дорівнює 0,5. Зроблено десять кидків. Знайти ймовірність того, що буде 8 влучень.

n = 10 - кількість вироблених кидків

p = 0,3 - ймовірність влучення при кидку

Імовірність того, що з n=10 кидків у кошик k=8 виявляться вдалими, визначимо за формулою Бернуллі:

Дискретна випадкова величина Х може приймати одне із п'яти фіксованих значень x1, x2, x3, x4, x5 з ймовірностями p1, p2, p3, p4, p5 відповідно. Обчислити математичне очікування та дисперсію величини Х. Розрахувати та побудувати графік функції розподілу.

Таблиця 1 - Вихідні дані

1) Математичне очікування та дисперсія величини Х:

2) Побудуємо ряд розподілу СВ X:

Таблиця 2 -Ряд розподілу СВ X

Побудуємо графік функції розподілу (рисунок 2):

Малюнок 2 - графік функції розподілу F(x)

Випадкова величина Х задана щільністю ймовірності:

Визначити константу З, математичне очікування, дисперсію, функцію розподілу величини Х, і навіть ймовірність її потрапляння до інтервалу.

1) Обчислимо константу виходячи з умови нормування:

2) Визначимо математичне очікування СВ Х:

3) Визначимо дисперсію СВ Х:

4) Визначимо функцію розподілу величини Х:

5) Визначимо ймовірність попадання величини Х у заданий інтервал:

Випадкова величина Х розподілена рівномірно на інтервалі [a, b]. Побудувати графік випадкової величини Y = (X) і визначити густину ймовірності g (y).

1) Побудуємо графік випадкової величини для в інтервалі значень та визначимо діапазон значень (Малюнок 3): [0; 2]

2) Залежно від кількості зворотних функцій виділимо такі інтервали для:

зворотних функцій не існує

3) Обчислимо модулі похідних зворотних функцій:

Малюнок 3 - графік функції

Оскільки випадкова величина Х розподілена рівномірно на інтервалі

[-1;16] , то її щільність ймовірності дорівнює:

Визначимо щільність ймовірності величини:

Двовимірний випадковий вектор (Х, У) рівномірно розподілений усередині виділеної жирними прямими лініями на рисунок 4 області B. Двовимірна щільність ймовірності f(x, y) однакова для будь-якої точки цієї області B:

Обчислити коефіцієнт кореляції між величинами X та Y.