Розрахунок параметрів налаштування ПІ та ПІД-регуляторів, Визначення стійкості замкнутої АСР - Розрахунок
Тип автоматичного регулятора, що забезпечує найкращу якість регулювання, визначається на основі вибору між ПІ та ПІД - регуляторами, які отримали найбільше поширення на практиці. При цьому на підставі даних про динаміку керованого об'єкта, представлених у таблицях 1а, 1б і 2, здійснюється розрахунок параметрів налаштування спочатку ПІ, а потім ПІД регулятора.
Мета розрахунку полягає у визначенні таких значень параметрів налаштування регулятора, за яких забезпечувалося б виконання умови
і обмеження на запас стійкості, де - гранично допустиме значення величини. Насправді часто приймають, що.
Під час виконання зазначених розрахунків використовуємо метод допоміжної функції, реалізований з урахуванням комп'ютерних програм PIREG і PIDREG.
Розглянемо об'єкт управління, дані про КЧХ якого наведено у таблицях 1а, 1б і 2. Дані отримані після завершення роботи програми PIREG зведемо таблицю 4.
Резонансна частота WР
Дані отримані після завершення роботи програми PIDREG зведемо таблицю 5.
Резонансна частота WР
Частота максимуму допоміж. функції WF
З представлених тут результатів розрахунку можна дійти невтішного висновку, що з аналізованого об'єкта застосування ПІД-регулятора дозволяє у кілька разів збільшити ставлення проти випадками використання ПІ регулятора. З висловлювання визначимо значення наступного отношения:
де і - значення помилки управління під час використання ПІ та ПІД-регуляторів. Отже, у цьому випадку, як видно з рівності (8), перехід від ПІ-регулятора до ПІД-регулятора дозволяє зменшити математичне очікування помилки управління більш ніж у 1,2рази.
Визначення стійкості замкнутої АСР
Для того, щоб автоматична система регулювання могла виконувати свої функції, вона повинна, перш за все, задовольняти вимогу стійкості, тобто повертатися до рівноважного стану після зняття обурення, яке порушило її рівновагу.
Згідно з динамічною теорією стійкості лінійних систем, основи якої сформульовані А.М. Ляпуновим, стійкість лінійної системи залежить від коренів її характеристичного рівняння. Лінійна АСР є стійкою тільки в тому випадку, якщо всі дійсні корені та речові частини комплексно-сполучених коренів її характеристичного рівняння будуть негативними.
Визначення коренів характеристичного рівняння зазвичай пов'язані з трудомісткими обчисленнями і які завжди можливо, т.к. для реальних об'єктів часто не вдається побудувати достовірні параметричні математичні моделі, що описують їх динаміку. Тож практичних розрахунків, зазвичай, користуються непрямими ознаками, дозволяють без визначення коренів характеристичного рівняння досліджувати систему на стійкість. Такі ознаки одержали назву критеріїв стійкості.
Найбільш часто вживаними критеріями стійкості є критерії алгебри Рауса-Гурвіца, а також критерії Михайлова і Найквіста, засновані на частотних уявленнях. У цьому курсовому проекті використано критерій Найквіста.
Критерій Найквіста заснований на розгляді КЧХ розімкнутої системи
на вигляд якої можна будувати висновки про стійкості замкнутої АСР. Це обумовлено наявністю однозначної залежності між передавальною функцією розімкнутої системи та характеристичним рівнянням замкнутої АСР.
Критерій Найквіста формулюється так:
Система регулювання, стійка в розімкнутому стані, буде стійка і в замкнутому стані, якщо годограф комплексної частотної характеристики розімкнутої системи не охоплює крапку з координатами (-1, i0).
Для того, щоб скористатися критерієм Найквіста, необхідно визначити КЧХ регулятора і розрахувати за даними таблиць 1а, 1б і 2 КЧХ об'єкта, а потім знайти КЧХ розімкнутої системи за формулою (9), для цього скористаємося програмою CHASTXAR. Результати розрахунків зведемо до таблиці 6.