Розрахунок ригеля для двопрогонових балок - Доктор Лом.
Розрахунок ригеля - проміжної опори для двопрогонових балок відрізняється від розрахунку ригеля для однопрогонових балок тим, що слід враховувати статичну невизначеність системи, внаслідок чого навантаження на ригель залежатиме від прогину самого ригеля.
Втім, нічого складного в подібному розрахунку немає, особливо якщо ригель буде розташовуватися посередині, тобто. довжини прольотів двопрогонових балок будуть однаковими. Як це можна зробити, ми розглянемо на наступному прикладі:
Є приміщення розмірами 5х8 метрів, яке перекриватиметься дерев'яними балками довжиною трохи більше 5 м, розташованими з кроком 0.5 м. Дерев'яні балки за розрахунком матимуть прогин 3 см від діючого навантаження і тому їх передбачається посилити ригелем. Розрахункова довжина ригеля становитиме l = 8 м. Розрахункове плоске навантаження на перекриття становить 400 кг/м 2 .
1.
При розрахунку подібного ригеля необхідно також враховувати і те, що навантаження на ригель є не рівномірно розподіленим, а є безліч зосереджених навантажень, так як навантаження від перекриття передаватиметься на ригель через балки перекриття.
Усього ми 8/0.5 -1 = 15 балок перекриття і якщо вирішувати це завдання класичним методом, тобто. визначати максимальну напругу з урахуванням кожної окремо діючої зосередженої сили, то тільки на запис рівнянь рівноваги і згинального моменту, не кажучи вже про вирішення цих рівнянь, піде багато часу. При цьому спочатку необхідно перевести плоске навантаження 400 кг/м 2 15 зосереджених.
Насправді у нас на ригель діятимуть 15 навантажень, не зосереджених у 15 точках, а розподілених по ширині дерев'яних балок, причому далеко не завжди рівномірно, що щебільш ускладнює точне розв'язання задачі.
Крім того, ригель матиме деякий прогин, а значить і навантаження на ригель від балок будуть різними і визначати їх слід з урахуванням прогину ригеля. Тобто. слід спочатку визначити прогини ригеля для всіх точок спирання балок, потім визначити, яка саме сила зменшує прогин однопрогонової дерев'яної балки з 3 см до визначеного розрахунком (ця сила буде навантаженням на ригель), а потім вже виконувати остаточний розрахунок.
Здавалося б все: туши світло і зливай воду, тут розрахунків на дисертацію вистачить, проте ніхто не забороняє користуватися наближеними методами розрахунку, а всі можливі похибки нехай йдуть у запас міцності.
Тобто. якщо уявити навантаження від балок перекриття як зосереджені, то результаті ми отримаємо трохи завищений результат як наслідок - деякий запас міцності. Втім, у цьому випадку різниця становитиме кілька відсотків або навіть часткою відсотків. Вплив різниці навантажень через різницю прогинів може виявитися істотнішим, але чим менше прийматиметься максимально допустима величина прогину, тим менша похибка буде в результатах.
Але це ще не все, навіть відносно невеликі знання основ теоретичної механіки дозволяють нам значно скоротити обчислювальний процес. Для цього достатньо перевести зосереджені навантаження, які ми для спрощення розрахунків вважаємо однаковими, в рівномірно розподілену еквівалентну. Спочатку визначимо коефіцієнт еквівалентності γ, скориставшись однією маленькою простенькою формулою:
γ = (m +1) / m = (15 + 1) / 15 = 1.067 (305.1.3)
де m - кількість зосереджених навантажень, у разі дерев'яних балок перекриття.
А щоб бути більш впевненим у розрахунках,додатково скористаємося коефіцієнтом надійності по навантаженню γн = 1.1, що враховує також власну вагу ригеля.
2.
Так як ригель буде проміжною опорою для дерев'яних балок, які при цьому з однопрогонових (довжина прольоту l' = 5 м) перетворяться на двопрогонові (довжина прольоту l" = 2.5 м), то розрахункове рівномірно розподілене навантаження на погонний метр ригеля складе (згідно з таблицею 3, розрахунковій схемі 2.1):
qекв = γнγ10ql"/8 = 1.1 · 1.067 · 10 · 400 · 2.5 / 8 = 1467 кг / м
3.
Максимальний згинальний момент буде посередині прольоту ригеля і складе:
М = qеквl 2 / 8 = 1476 · 8 2 / 8 = 11736 кгм або 1173600 кгсм
4.
Якщо як ригель буде використаний якийсь металевий профіль, то при розрахунковому опорі сталі R = 2000 кг/см 2 необхідний момент опору складе:
Wтр = M/R = 1173600/2000 = 586.8 см 3
5.
Цим вимогам задовольняє двотавр №33 з Wz = 597 см 3 .
Прогин ригеля з такого двотавра складе:
f = 5ql 4 / 384EI = 5 · 14.67 · 800 4 / 384 · 2000000 · 9840 = 3.97 см
Як бачимо прогин ригеля буде навіть більше, ніж у дерев'яних балок. З одного боку це означає, що навантаження на ригель буде в результаті менше прийнятої і аж ніяк не еквівалентної рівномірно розподіленої, посередині її взагалі не буде. А з іншого боку, це означає, що будуть посилені не всі балки.
Можна, звичайно, поставити максимально допустиму величину прогину і підібрати відповідний переріз ригеля. Наприклад, при допустимій величині прогину 1 см, необхідний момент інерції складе:
I = 5ql 4 / 384Ef = 5 · 14.67 · 800 4 / 384 · 2000000 · 1 = 39064 см 4
Подібною вимогою задовольняє двотавр№50. При цьому навантаження вже буде набагато ближче до еквівалентного рівномірно розподіленого, але все одно менше, а значить і прогин буде менше. При цьому центральні дерев'яні балки слід додатково прорахувати як двопрогонові з урахуванням осідання центральної опори.
І все б нічого, та тільки висота такого ригеля становить 50 см, а тому далеко не для будь-якого приміщення такий ригель годиться. Тим часом, якщо є технічна можливість зробити колону посередині ригеля, тим самим перетворивши його з однопрогонового на двопрогоновий, то тоді значення максимального згинального моменту зменшиться в 4 рази і складе:
М = qеквl 2 /8 = 1476 · 4 2 /8 = 2953 кгм або 295200 кгсм
Відповідно в такому випадку необхідний момент опору складе Wтр = 295200/2000 = 147.6 см 3 , а отже буде достатньо двотавра №20 з моментом опору Wz = 184 cм 3 .
Максимальний прогин у разі складе (при Iz = 1840 див 4 ):
f = ql 4 / 185EI = 14.67 · 400 4 / 185 · 2000000 · 1840 = 0.55 см
Ось така різниця набігає при встановленні лише однієї колони.
Ось, власне, і весь розрахунок. Тут звичайно можна додати, що №20 означає 20 см висоти двотавра, а значить у місці встановлення ригеля висота стелі буде як мінімум на 20 см менше, але дані естетичні, а можливо, ергономічні аспекти до теми цієї статті не належать.
Примітки:
1. Звичайно ж при розрахунках прийнято максимально спрощену розрахункову схему, оскільки навантаження на ригель, навіть двопрогоновий, буде не еквівалентним рівномірно розподіленим. Правильніше визначати навантаження на ригель з урахуванням прогину кожної дерев'яної балки. Але як зазначалося, подібний розрахунок буде досить складним і довгим, а можливий економічний ефект (наприкладвикористання двотавра №18 замість №20) – сумнівним.
2. Звичайно, ригель може бути встановлений і не посередині, та й навантаження можуть бути інші. В такому випадку для визначення опорної реакції - навантаження на ригель достатньо скористатися розрахунковою схемою. Такі справи.
Для терміналів номер Яндекс Гаманці410012390761783
Для України – номер гривневої картки (Приватбанк)5168 7422 0121 5641
Гаманець webmoney:R158114101090
- Розрахунок конструкцій. Приклади розрахунків