СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ - Студопедія

Вимоги до середніх величин:

- середня має характеризувати якісно однорідну сукупність;

Середня величина завжди іменована, має ту ж розмірність, як і ознака в одиниць сукупності.

Таблиця 4.1 Види середніх величин

Найменування середньої	Формула середньої
Проста	Зважена
Арифметична	Хср = ∑х/n	Xср = ∑xf / ∑f
Гармонійна	Хср = n / ∑ 1/x	Хср = ∑M / ∑(1/x)M
Геометрична	n Хср = √ x1 ∙ x2 ∙ xn-1 ∙ xn	∑f f1 f2 fn Хср = √ x1 ∙ x2 ∙ xn
Квадратична	Хср = √∑x²/n	Хср = √ ∑x² / ∑f

Х – індивідуальне значення ознаки,

n – число значень ознак.

До статечним середнім відносяться: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична та середня квадратична. Середня позначається через Х. Частота – повторюваність окремих значень ознаки – позначається літерою f.

Питання про вибір середньої вирішується у кожному окремому випадку, виходячи із завдань дослідження та наявності вихідної інформації.

Середня арифметична проста використовується в тих випадках, коли варіанти або ознаки, що варіюють, зустрічаються тільки по одному разу і мають однакову вагу в сукупності. Середня арифметична зважена використовується, коли дані згруповані, а окремі значення ознаки зустрічаються неоднакова кількість разів.

Середня гармонійна - це величина, обернена середньої арифметичної зі зворотних значень ознаки. Середня гармонічна обчислюється в тих випадках, коли як ваги застосовуються не одиниці сукупності, а твори цих одиниць назначення ознаки (тобто М = х ∙ f).

Середня гармонійна проста зустрічається у випадках, коли ваги однакові, тобто рівні між собою.

Середня геометрична проста використовується при обчисленні середнього коефіцієнта зростання (темпа зростання) у лавах динаміки.

Середня квадратична використовується для розрахунків середнього квадратичного відхилення (σ) щодо теми «Показники варіації».

Для обчислення середньої в дискретних рядах варіанти потрібно помножити на частоти та суму творів розділити на суму частот, тобто за середньою арифметичною зваженою: Хср = ∑xf/∑f.

Для обчислення середньої в інтервальних рядах потрібно перейти до дискретного ряду, тобто за кожною групою обчислити значення інтервалу, замінити інтервал його середнім значенням та обчислити за формулою:

Щоб перевірити правильність вибору формул, треба враховувати:

- Середнє значення ознаки не повинно виходити за межі мінімального та максимального значень ознаки сукупності;

- Середнє значення ближче до того значення ознаки, якому відповідає велика частота.

Ступінні середні дають узагальнюючу характеристику сукупності і є абстрактними величинами, отриманими розрахунковим шляхом, водночас ці середні не відображають всіх особливостей сукупності, вони можуть бути різними для однакових сукупностей або мати однакове значення для сукупності з різною будовою.

Структурні середні застосовуються для повнішої характеристики сукупності. До них відносяться

Мода - це варіанти з найбільшою частотою (М0);

Медіана - це варіанти, що ділить сукупність на дві рівні частини (Мс).

Квартілі - це варіанти, що розділяє сукупність на чотири рівні частини.

Децилі - це варіанти,ділить сукупність на десять рівних частин.

Вибір виду середньої величини у кожному даному випадку визначається метою дослідження та характером наявних даних.

Для дискретного ранжованого ряду значення ознаки розташовані в порядку зростання або зменшення, місце медіани в ряді визначають за формулою:

де n - Число членів ряду.

Якщо ряд розподілу складається з парного числа членів, то за медіану приймають середню арифметичну з двох середніх значень.

В інтервальному ряді мода визначається за такою формулою:

де xмо – нижня межа модального інтервалу;

fmo – частота модального інтервалу;

fmo-1 – частота інтервалу, що передує модальному;

fmo+1 – частота інтервалу, наступного за модальним.

В інтервальному ряду розподілу для знаходження медіани спочатку вказують інтервал, в якому вона знаходиться.

Медіанним є перший інтервал, де сума накопичених частот перевищить половину загального числа спостережень.

Чисельне значення медіани нараховується за такою формулою:

де f - Сума частот ряду;

Xme – нижня межа медіанного інтервалу;

i – величина інтервалу;

Sme-1 – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;

Fme – частота медіанного інтервалу.

Мода, медіана, середня для дискретного ряду розподілу та інтервального ряду називаються показниками центру розподілу, т.к. вони застосовуються для аналізу варіаційного ряду.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---