Середня гармонійна

Середня гармонійна - Лекція, розділ Математика, Лекції зі статистики лекція. Предмет, метод та завдання статистики. Аналітична статистика одного з різновидів середньої є середня гармонійна. Вона застосовує.

Однією з різновидів середньої є середня гармонійна. Вона застосовується порівняно рідко і тоді, коли характер наявного статистичного матеріалу не дозволяють застосовувати середню арифметичну.

Середня гармонічна служить для узагальнення зворотних значень ознаки – цим вона відрізняється від середньої арифметичної, узагальнюючої прямі значення ознаки.

Прямі показники (х)	Зворотні показники ( )
1. швидкість руху
Шлях у одиницю часу	Витрати часу на одиницю колії
2. продуктивність праці
Вироблення в одиницю часу	Витрати робочого дня на одиницю продукції
3. продуктивність землі
Врожайність із гектара	Землеємність одиниці виробленої продукції
4. купівельна спроможність рубля
Кількість товару, яку можна придбати на 1 рубль	Ціна одиниці товару у рублях

Між прямими(х) і зворотними( ) варіюючими значеннями ознаки об'єктивно існує наступний зв'язок, отже

На основі даних співвідношень можна вивести три еквівалентні формули простої середньої гармонійної:

І відповідно три еквівалентні формули виваженої середньої гармонійної:

Формули (1) і (1*) застосовуються коли відомі і прямі та зворотні показники ознаки, що осредняется. Формули (2) і (2*) застосовуються коли відомі прямі показники ознаки, що осредняется. Формули (3) та (3*)застосовуються коли відомі зворотні показники ознаки, що осредняется.

Ця тема належить розділу:

Лекції зі статистики. Предмет, метод та завдання статистики. Аналітична статистика

Лекція предмет метод і завдання статистики.. статистика це суспільна наука яка притаманними їй методами вивчає.. загальна теорія статистики галузь статистичної науки про найбільш загальні принципи правил і законів цифрового.

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Всі теми цього розділу:

Форми, види та способи проведення статистичного спостереження Форми статистичного спостереження визначаються на основі їх найбільш загальних організаційних особливостей, в яких можна виділити три основні організаційні форми: звітність

Точність проведення статистичного спостереження Найважливіше завдання спостереження – отримання доброякісних, достовірних даних. Її рішення залежить від успішного виконання вимог, які висуваються до спостереження. Розбіжності між розрахунковими та дейс

Зведення статистичних даних В результаті першої стадії статистичного дослідження (статистичного спостереження) отримують статистичну інформацію, що є великою кількістю первинних, розрізнених відомостей про

Угруповання Відомий український науковець – статист Д.П.Журавський перший звернув увагу на метод угруповань та їх значення для статистики. Статистичне угруповання - об'єднання одиниць

Вибір групувальних ознак Вибір групувальних ознак завжди має грунтуватися на аналізі якісної природи досліджуваного явища. Разом з тим, слід враховувати, що повну характеристику кожному

Визначення кількості груп При визначенні кількості груп необхідно прагнути дотому, щоб були враховані особливості явища, що вивчається. Тому кількість груп має бути оптимальною, до кожної групи має входити дос

Встановлення величини інтервалів у групах Інтервал - кількісне значення, що відокремлює одну одиницю (групу) з іншого, тобто. він окреслює кількісні межі групи. Кожен інтервал має величину, верхню та нижню

Види угруповань По задачам систематизації даних: Типологічні угруповання –призначені виявлення однорідних груп сукупності, тобто. об'єктів, близьких один до одного по всій групі

Ряди розподілу Ряд розподілу по суті являє собою угруповання одиниць сукупності, що вивчається, за якоюсь однією ознакою, отже пізнавальне значення ряду розподілу обумовлюється е

Поняття статистичної таблиці Результати зведення та угруповання матеріалів статистичного спостереження, представляються як статистичних таблиць. Творцем статистичної таблиці вважається український статистик КИРИЛОВ (1689-1737)

Види статистичних таблиць Види таблиць із розробки підлягає: 1. Прості – це такі статистичні таблиці у яких немає угруповань. Вони бувають: а) Монографіч

Основні правила побудови статистичних таблиць1. Таблиця має бути компактною і містити лише ті вихідні дані, які безпосередньо відображають явища; 2. Заголовки таблиць повинні бути чіткими, короткими, лаконічними, органічно

Поняття про статистичні графіки Сучасну науку неможливо уявити без застосування графіків. Вони стали засобом наукового узагальнення. Графіки – це засоби узагальнення статистичної інформації. Графічний метод – особливий знак

Роль і значення графічного методу Подання даних таблиці ввигляді графіка справляє сильніше враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх витлумачити, значно про

Статистичні показники У одержуваних після зведення та угруповання статистичних рядах і статистичних таблицях містяться підсумкові цифрові дані, які характеризують не окремі одиниці, а сукупність одиниць. Якщо н

Абсолютні величини Абсолютні величини –кількісні показники, які характеризують розміри (рівень, обсяг, чисельність) громадських явищ, що вивчаються. У системі узагальнюючих статистичних поки що

Відносні величини Абсолютних величин недостатньо для всебічного аналізу, розкриття їх зв'язків та закономірностей. Тому в процесі з'ясування низки найважливіших для економіки питань виникає необхідність порівняння

Форма вираження відносних величин 1) Результатом зіставлення різноїменних величин є іменовані відносні величини. Їх назва утворюється поєднанням порівнюваної та базисної абсолютних величин.

Види відносних величин Все застосовувані практично відносні статистичні величини поділяються на такі види. 1. Відносна величина виконання плану – виражає ступінь виконання

Поняття середніх Статистика вивчає сукупності за варіюючими ознаками, серед яких важливе значення займають ознаки, у яких варіація проявляється у зміні кількісних значень. Середн

Середня арифметична Середня арифметична - це найбільш поширена форма середньої, що застосовується в економічних розрахунках. Позначимо кожну версію сукупності через х1

Середня квадратична та кубічна У деяких випадках визначальна властивість середніх виражаєтьсявимірювачами другого та третього порядків, тоді застосовуються середня квадратична та середня кубічна. Формула називається

Висновок середніх. Доказ мажорантності середніх Між розглянутими видами середніх існує взаємозв'язок яка визначається формулою статечної середньої: статечна проста середня; статечна зважена середня

Структурні середні Допоміжними описовими характеристиками розподілу варіюючими ознаками є структурні середні: мода (Мо), медіана

Основні види показників варіації Розмахом варіації називають амплітуду коливань, що визначається як різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки. R = Xmax - Xmin

Альтернативні ознаки Серед ознак, що вивчаються статистикою, є й такі, яким властиві лише 2 протилежні варіанти, як, наприклад: степендіат, - не степендіат; заробітна плата до 200 УРАХУВАННЯМ. - І більше 200 т.

Асиметрія і ексцес До показників ряду розподілу відносяться і показники, що характеризують його «скошеність» - асиметричність, а також його «крутість» - гостроверхість і плосковершинність. Це коефіцієнти

Види вибіркового спостереження У практиці статистичних спостережень розрізняють два виду спостережень: суцільне, коли вивчаються всі об'єкти сукупності, і несплошне - вибіркове, коли вивчається частина об'єктів. Вся поруч

Гранична помилка вибірки Метод та вид відбору Повторний відбір Безповторний відбір Для середньої Для частки Для середньої

І механічному відборі Метод та вид відбору Повторний відбір Безповторний відбір Для середньої Для частки Для середньої

Поняття економічних індексів Індекси відносяться до найважливіших узагальнюючих показників. Слово «індекс» має кілька значень: показник,покажчик, опис, реєстр. Воно використовується як поняття з математики, економіки, в метеорол

Індивідуальні індекси Порядок побудови індивідуальних індексів дуже простий: у чисельнику дробу записується показник лише на рівні звітного періоду, у знаменнику - лише на рівні базисного періоду. Наприклад:

Абсолютна зміна Якщо завдання потрібно знайти абсолютну зміну якогось явища, воно визначається як різниця між чисельником і знаменником індексу: тощо. Якщо при цьому ставиться завдання

На відміну від індивідуальних індексів, зведені агрегатні індекси є результатом порівняння складних явищ, що складаються з безпосередньо несумірних елементів. Агрег

Властивості індексів У статистичному аналізі використовується взаємозв'язок індексів змінного складу та структурних зрушень, що проявляється у вигляді двох властивостей індексів. Перша властивість і

Аналітичні показники низки динаміки В економічному аналізі використовують аналітичні показники динаміки. До них відносять: абсолютний приріст, темпи зростання, темпи приросту, значення 1% приросту. Для вираження абсолютної швидкості

Середні показники низки динаміки Розрізняють такі середні показники: середній рівень низки динаміки, середній абсолютний приріст, середній темп зростання та приросту. Методи розрахунку середнього рівня низки динаміки

Методи виявлення тенденції Важливим завданням статистики при аналізі рядів динаміки є визначення основної тенденції розвитку. При вивченні основної тенденції розвитку явища застосовуються різні прийоми та метод

Основні типи рівнянь тренду Розглянемо основні типи рівнянь тренду, що виражають ті чи інші якісні властивості розвитку: Лінійна форма тренду:Параболічна форма тренду:

Види аналізу При вивченні взаємозв'язків між економічними явищами виділяють факторні та результативні ознаки. Факторною ознакою є та, яка впливає та обумовлює зміну ре

Кореляційно-регресійний аналіз Кореляційний аналіз дозволяє кількісно оцінювати зв'язки між великою кількістю взаємодіючих економічних явищ. Кореляція в широкому значенні слова означає зв'язок, співвідношення ме

Завдання кореляційного та регресивного аналізу Дослідження кореляційних зв'язків ми називаємо кореляційним аналізом, а дослідження односторонніх стохастичних залежностей – регресійним аналізом. Завдання кореляційного ан

Етапи побудови регресійних моделей Процес побудови та використання регресійних моделей є досить складним і включає наступні основні етапи: 1. визначення мети дослідження, побудова системи показу

Етапи проведення кореляційно-регресійного аналізу на основі парної регресії Кореляційний метод аналізу взаємозв'язку економічних явищ проводять у три етапи. 1 етап кореляційного аналізу. При статистичному дослідженні кореляційних зв'язків одного з

---