Сезонні адаптивні моделі
Бізнес-статистика та план..doc
1. Сезонні адаптивні моделі
В економіці багато явищ характеризуються сезонними ефектами, що періодично повторюються. Відповідно «часові ряди» їх відбивають, містять періодичні сезонні коливання. Ці ряди та їх коливання можна як генеруються моделями двох основних типів: моделями з мультиплікативними і з адитивними коефіцієнтами сезонності. Моделі першого типу мають вигляд:
де динаміка величини характеризує тенденцію розвитку;
l - кількість фаз у повному сезонному циклі (якщо ряд представляє місячні спостереження, то в економіці зазвичай I = 12, при квартальних даних l = 4 тощо);
— неавтокорельований шум із нульовим математичним очікуванням.
Моделі другого типу записуються як:
де величина визначає тенденцію розвитку процесу;
-Адитивні коефіцієнти сезонності;
l - кількість фаз у повному сезонному циклі;
gt — неавтокорельований шум із нульовим математичним очікуванням.
Адаптивну модель з мультиплікативною сезонністю було запропоновано П. Р. Уінтерсом. Адитивна модель розглянута Г. Тейлом та С. Вейджем.
Він поставив завдання розробити модель для прогнозування обсягів сезонних продажів з використанням ЕОМ.
Модель має бути такою, щоб: а) прогнози розраховувалися на основі тих самих програм для великої кількості продуктів; б) обчислення проводилися швидко та дешево; в) використовувався мінімальний обсяг пам'яті інформації; г) враховувалися умови, що змінюються.
Прогнози обсягів продажів призначаються для систем управління запасами та планування виробництва. Такі системи передбачають наявність правил прийняття рішень, які визначають коли і скількивиробляти чи замовляти окремих видів товарів. Правила однаково застосовуються до багатьох продуктів, часто до десятків тисяч чи навіть сотень тисяч виробів. Прогнози мають робитися часто (щомісяця чи щотижня). Метод прогнозування має бути чітко формалізований, що необхідно для автоматичної обробки ЕОМ. Необхідно мати можливість легко вводити свіжу інформацію про фактичні продажі.
Для прогнозування продажу окремих видів товарів може бути застосовано кілька методів. Модель Вінтера базується на аналізі ізольованих тимчасових рядів про продаж. Єдиною інформацією, що використовується, є передісторія продажів даного товару, - Модель Уіктерса є моделлю експоненціального типу. Ця схема, мабуть, має необхідні характеристики.
Для деяких продуктів, що характеризуються стабільною інтенсивністю продажу та малими сезонними коливаннями, вже проста експоненційна модель є цілком задовільною. Багато продуктів, однак, мають помітну тенденцію зростання чи падіння продажів, особливо коли вони виробляються вперше чи коли з'являються конкуруючі товари. Для деяких продуктів суттєві сезонні зміни рівня продажу.
Тому доцільно в прогностичних моделях враховувати конкретний характер тенденції та сезонних коливань. Це і зробив Вінтерс за допомогою експоненційної схеми. Модель при цьому стає складнішою, натомість і точність прогнозів для більшості товарів суттєво зростає.
Перш ніж переходити до повної моделі Уінтерса, що відображає і сезонність, і лінійну тенденцію зростання, розглянемо простіший варіант, який містить лише сезонний ефект.
1.1 Прогнозування з коефіцієнтами сезонності
Модель має вигляд:
Як бачимо, є виваженоюсумою поточної оцінки отриманої шляхом очищення від сезонних коливань фактичних даних xt і попередньої оцінки Як коефіцієнт сезонності ft береться його пізніша оцінка, зроблена для аналогічної фази циклу. Потім величина отримана за першим рівнянням, використовується визначення нової оцінки коефіцієнта сезонності по другому рівнянню. Прогноз наступного значення ряду:
Більш загальним виразом для прогнозу кроків уперед буде:
Величини та ft можуть бути записані через минулі дані та початкові умови:
Отже, прогноз є функцією всіх минулих значень фактичного ряду, параметрів та початкових умов
Вплив початкових умов на прогноз залежить від величини ваги та довжини ряду, що передує поточному моменту t. Вплив зазвичай буде зменшуватися швидше, ніж вплив початкових значень ft,0 оскільки переглядається кожному кроці, a ft лише один раз за цикл.
Якщо ця сезонна модель прогнозування, структура якої не містить елементів для відображення будь-якої тенденції зростання, застосовується для прогнозування ряду, що характеризується яскраво вираженою тенденцією, то коефіцієнти ft перестають бути простими коефіцієнтами сезонності і незабаром вбирають у певною мірою ефект зростання. При обробці ряду щомісячних спостережень з тривалою тенденцією до підвищення буде отримана сума дванадцяти ft, що перевищує 12. Саме це і компенсує відсутність у структурі моделі відповідних елементів.
Якщо ряд має тенденцію, а багато рядів, мабуть, її мають, то модель необхідно ввести специфічний член, що враховує цю тенденцію.
1.2 Модель сезонних явищ з лінійним зростанням
Повна сезонна модель Уінтерса з лінійним зростанням аналогічна щойнорозглянутої:
Єдиною зміною у виразі є додавання — найпізнішої оцінки адитивного фактора зростання, що характеризує зміну середнього за повний сезонний цикл рівня процесу за одиницю часу (місяць). Вираз для оновлення коефіцієнта сезонності залишається тим самим, що й раніше. Оцінки модифікуються за аналогічною процедурою експонентного згладжування. Прогноз є тут функцією минулих та поточних даних, параметрів та початкових значень Якість та точність прогнозів залежить від цих факторів.
Оптимальні параметри Уннтерс пропонує шукати експериментальним шляхом. Критерієм порівняння він бере стандартне відхилення помилки. При цьому передбачається, що прогноз не усунуто. Пошук здійснювався за допомогою сітки значень . Функція стандартної помилки поблизу мінімуму передбачалася досить плоскою.
У Уінтерса та інших дослідників це становище знайшло експериментальне підтвердження. У зв'язку з цим передбачалося використовувати один набір терезів для широкого класу продуктів. Уінтерс використав дані за 5-7 років. При цьому рядами були дані про продаж кухонного начиння, про продаж фарби, про котловани для виготовлених заводським способом споруд. Перша частина рядів (2—3 роки) використовувалася для побудови моделі, але в інших даних перевірялася точність прогнозування.
Для отримання уявлення про вплив різних наборів величин на всі три ряди відразу Уінтерс запропонував таку комбіновану оцінку. В якості міри втрат точності прогнозування для кожного ряду окремо при даному наборі він брав зростання дисперсії помилки, виражене у відсотках, порівняно з дисперсією, що відповідає оптимальним параметрам згладжування. Наприклад, при (0,2; 0,4; 0,2) для першого ряду перевищеннянад мінімумом становило 2%, для другого – 2%, а для третього – 22%. Комбінована оцінка дорівнює їх сумі - 26%. Найкращою комбінованою оцінкою у Уінтерса були 24% при (0,2; 0,4; 0,1).
Визначення оптимальних параметрів шляхом мінімізації комбінованої оцінки є спробою знайти універсальні ваги, які підходять для широкого класу рядів. Незважаючи на те, що отриманий результат має відбиток специфічних властивостей використаних рядів, він є корисним орієнтиром при роботі з недостатньою інформацією.
Графік ретроспективних прогнозів видобутку газу в колишньому СРСР, отриманих за моделлю Уінтерса (рис. 1.2), свідчить про збільшення невідповідності прогнозів
Малюнок 1.2 Ретроспективне прогнозування видобутку газу за моделлю Вінтера,
фактичних даних із зростанням річного рівня видобутку. Легко помітити більший розмах сезонних коливань прогнозів порівняно з коливанням фактичних даних при загальному зростанні кривих. Усе це свідчить про неадекватність мультиплікативної моделі реального процесу. Очевидно, зростання видобутку газу більшою мірою забезпечується за рахунок розробки родовищ, продуктивність яких меншою мірою схильна до сезонних коливань, ніж це випливає з гіпотези про мультиплікативний характер сезонності.
Список використаної літератури
1. Лукашин Ю.П. Адаптивні методи короткострокового прогнозування часових рядів. - Підручник. «Фінанси та статистика». - М. 2003.
2. Салін В.М., Шпаковська Є.П. Соціально-економічна статистика: Підручник. - М: Юрист, 2001.
3. Теорія статистики: Підручник. - 3-тє вид., перероб. / За ред. Р.А. Шмойловий. - М.: Фінанси та статистика, 1999.