Що таке математичне очікування (EV) у покері та як його правильно вважати
Якщо ви вважаєте, що математика не важлива, то ви не знаєте правильної математики.
Ми використовуємо поняття EV у цій статті інакше, ніж у багатьох інших текстах про покер і знаходимо своє визначення більш простим та інтуїтивно зрозумілим, особливо коли йдеться про складні ситуації. Гра в покер ми часто стикаємося з величинами, очікування яких невідоме. Математичне очікування величини, яка залежить від випадкових подій, є її усереднену цінність із усіх можливих з урахуванням ймовірностей кожної цінності. Це також називають математичним очікуванням, або EV.
Краще зрозуміти це можна на прикладі кидка простої шестигранної гральної кістки. В результаті кидка може випасти будь-який результат із шести можливих. Імовірність кожного їх однакова і дорівнює 1/6. Щоб знайти середнє очікування на результат одного кидка, ми підсумовуємо очікування кожного можливого результату, помножені на їхню ймовірність. Тобто математичне очікування одного кидка одно:
Звичайно, ви не зможете викинути 3.5 одним кидком. Але все ж таки, якщо ви кидатимете одну і ту ж кістку багато разів, то середній результат буде близько 3.5.
Тепер технічно ми можемо говорити про математичне очікування багатьох різних значень із невідомим очікуванням. Оскільки в покері розмір нашого стека - це найважливіша величина, ми використовуватимемо поняття EV головним чином для визначення математичного очікування розміру стека. Особливо нам важливо визначати очікуваний розмір стека після нашої дії.
Наприклад, кажучи "EV колла", ми маємо на увазі "математичне очікування розміру стека гравця в кінці роздачі, якщо він ухвалить рішення заколювати". Приймаючи рішення упокер, ми зазвичай визначаємо математичне очікування нашого стека після здійснення однієї з доступних дій, середня при цьому фактори, які ми не можемо контролювати (карти, які випадуть) або не знаємо (карти на руках у опонента). Таким чином, ми отримаємо максимальний середній прибуток, ухвалюючи рішення з найбільшим очікуванням.
Найпростіший приклад допоможе нам прояснити ситуацію. Припустимо, Хіро стикається з All-inом на рівері в роздачі, яку обидва гравці почали зі стеками в 75 BB. У банку 50 BB, ставка Опонента також 50 BB. Таким чином, Хіро повинен ризикнути 50 ВБ, щоб відповісти колом і отримати шанс виграти 100 ВВ. Хіро знає, що його рука сильніша у 40% випадків. Яким є математичне очікування його стека після колу і після фолду, і яке рішення йому слід прийняти?
Для початку, якщо Хіро робить фолд, він точно знає, скільки фішок у нього залишиться після роздачі - 50 BB. Якщо його рішення - кол, тоді є дві ймовірності: він подвоїться до стека в 150 BB в 40% випадків, або програє все в 60%, що залишилися. Таким чином, математичне очікування стека, якщо він робить кол, дорівнює:
Оскільки 60>50, правильним рішенням для Хіро буде кол. У середньому кол вигідніший за фолд на 10 BB.
То що ж ми щойно зробили? Ми розглянули ситуацію, де Хіро має два варіанти, і підрахували, скільки фішок у нього буде в кінці роздачі (в середньому) в результаті вибору кожного з них. Ми обрали більш прибуткову дію. Ця ідея є основою всіх рішень, які ми прийматимемо. Ми вибиратимемо потрібні варіанти, підраховуючи EV кожного, і зупиняючись на більш вигідному. Досвідчений читач, можливо, вже зазначив, що такий підхід відрізняється від того, що можна зустріти здебільшого покерної літератури. Більшепоширений підхід - оперувати очікуваною зміною розміру стеків по відношенню до поточного. Слід зазначити, що ця відмінність не є стратегічно важливою. Дія, що веде до максимального очікуваного стеку наприкінці роздачі буде тією ж дією, що і максимізує його очікуване зміна, починаючи з цієї точки рішень.
Давайте розглянемо приклад, що стосується теми, що обговорюється в наступному розділі, щоб зрозуміти, як працюють ці два різні підходи. Припустимо, обох гравців по 10 BB. На початку роздачі Хіро, перебуваючи на SB, вибирає між фолдом та рейзом. По-перше, яке EV фолду? По-друге, яке EV рейзу, якщо ми знаємо, що BB у цьому випадку сфолдить?
Використовуючи наш підхід, це просто підрахувати.
Якщо SB сфолдить, то його розмір стека після роздачі буде 9.5 BB. Якщо він зробить рейз, а BB - фолд, його стек дорівнюватиме 11 BB.
Тепер давайте розглянемо те саме з точки зору очікуваної зміни розміру стека по відношенню до поточного на цій точці прийняття рішень.
Оскільки, якщо ми сфолдимо, розмір стека в кінці роздачі не зміниться по відношенню до поточного, на точці рішень зміна дорівнює 0. Якщо ми зарейзім, а BB відповість фолдом, то стек, щодо його розміру на точці рішень Хіро збільшиться на 1.5 BB. Іноді, особливо це стосується прийняття рішень на префлопі, люди підраховують зміни розміру стека щодо початку роздачі. Що ми матимемо, використовуючи такий підхід? Ми отримаємо:
Вибравши фолд, ми зменшимо свій стек на 0.5 BB щодо того, з чим ми дійшли початку роздачі, а якщо BB сфолдить, то у нас стане на 1 BB більше. Оскільки ми хочемо порівняти свої варіанти дій, нам важлива саме різниця між їхніми очікуваннями. Зауважте, що ця відмінність у кожному випадку дорівнює 1.5 BB. Тобто миможемо використовувати будь-який підхід, який нам зручний. Тим не менш, не можна підрахувати EV фолду одним способом, а рейзу іншим. Порівняння таких результатів немає сенсу. Ми переконаємося, що загальний очікуваний розмір стека наприкінці роздачі — величина, що найбільше підходить для практичного використання з ряду причин.
По-перше, використовуючи інші підходи, гравці часто помиляються, заплутавшись у обчисленнях. Вони можуть вирішити, що математичне очікування фолду завжди дорівнює 0, при цьому оцінюючи EV інших дій щодо стека на початку роздачі або раунду або іншої точки рішень, яку вони розглядають. З нашим підходом нам не потрібно постійно встановлювати точку відліку, записуючи EV дії. Для нас ситуація, в якій EV дорівнює 0, завжди та сама — коли ми програли весь стек. Ми побачимо переваги роботи із загальним розміром стеків ще чіткіше, аналізуючи складніші ситуації, в яких розглядається очікування за багатьох дій, можливо навіть на кількох вулицях.
Припустимо, ми хочемо порівняти очікування руки на префлопі та в конкретній ситуації на торні. Порівняння можна легко здійснити, просто визначивши, який розмір стека буде у нас наприкінці роздачі, та порівнявши його з початковим для кожної ситуації. Здійснення розрахунків кількох вулиць альтернативними методами набагато заплутаніше і загрожує помилками, принаймні для мене!
Помилки в підрахунку EV можна зробити різними способами, але якщо ми завжди працюємо із загальним розміром стека наприкінці роздачі, то й у складних ситуаціях щодо просто зберігати точність.