Що таке найбільший спільний дільник та найменше загальне кратне двох одночленів

Статті з природничих наук та математики

Що таке найбільший спільний дільник та найменше загальне кратне двох одночленів?

Як відомонайбільший спільний дільник (НОД) двох чисел - це найбільше загальне число, на яке можна націло розділити обидва дані числа. Наприклад, НОД(30; 12) = 6, тому що 6 це максимальне число, на яке можна розділити і 12, і 30.

Схожа справа з одночленами. НОД двох одночленів - це найбільший одночлен, на який можна розділити обидва дані одночлена. Однак що означає найбільший одночлен? Чим із більшої кількості множників, які перебувають у якомога більшою мірою складається одночлен, тим більше.

Нехай дано два таких одночлени:

10a 3 b 4 c 2 та 18b 2 c 3 d 3 .

Їхнім НОДом буде такий одночлен:

На цей одночлен можна розділити обидва дані одночлена. Якщо взяти b або c у великих ступенях або додати якусь змінну, то на отриманий одночлен вже не можна буде розділити перший або другий з даних одночленів.

НОД одночленів визначається без урахування коефіцієнтів. Тому те, що 10 та 18 діляться націло на 2, нас не хвилює. Працюючи з одночленами виходять із те, що числа у принципі діляться, необов'язково націло. Таким чином можна було записати, що НОД дорівнює 2b 2 c 2 або 10b 2 c 2 і т.д.

Алгоритм визначення НОД можна звести до наступного:

  1. Знайти спільні змінні, які входять в обидва одночлени і виписати їх.
  2. Проставити до них найменші ступені, в яких вони зустрічаються в одному із двох одночленів.

Згадаємо, щонайменшим загальним кратним (НОК) двох чисел є найменше число, на яке націло ділиться і перше і друге даних.

Стосовно одночленіввизначити НОК можна так: НОК двох одночленів - це найменший одночлен, який ділиться на обидва дані. Щоб його знайти, роблять таке:

  1. Виписують усі змінні, які трапляються хоча б в одному одночлені.
  2. Підставляють до них найбільший ступінь, де вони зустрічаються.

Наприклад, потрібно знайти НОК для одночленів

3p 4 q 2 s 2 та 4qrs 3

Випишемо всі змінні, які зустрічаються в першому, другому або обох одночленах:

Тепер підставимо максимальні ступені:

Як і у разі НОД, числові коефіцієнти при знаходженні НОК для одночленів не враховуються.