Сили та напруги в черв’ячній передачі

Сили та напруги в черв'ячній передачі

Кінематика черв'ячної передачі

Передавальне число і черв'ячної передачі визначають за умовою, що за кожен оберт черв'яка колесо повертається на кут, що охоплює число зубів колеса, що дорівнює числу витків черв'яка. У випадку передавальне число u визначається за формулами:

де: n1, п2 - частоти обертання черв'яка і колеса; d1 і d2 - ділильні діаметри черв'яка та колеса (див. тут); γ1 - ділильний кут підйому лінії витка; z1 і z2 - число витків черв'яка та число зубів колеса.

Щоб уникнути підрізу основи ніжки зуба в процесі нарізування зубів приймають z2 ≥ 26. Оптимальним є z2 = 32. 63. Для черв'ячних передач стандартних редукторів передавальні числа вибирають із ряду: . 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80

Точність черв'ячних передач

Точність виготовлення черв'ячних передач регламентовано ГОСТ 3675-81. Для черв'ячних передач встановлено 12 ступенів точності (у порядку убування - від 1-ї до 12-ї), для кожної з яких передбачені норми кінематичної точності, норми плавності та норми контакту зубів та витків.

Для силових передач передбачено п'ять ступенів точності: 5, 6, 7, 8 та 9-й. Найбільше застосування мають 7-а (vск ≤ 10 м/с), 8-а (vск ≤ 5 м/с) та 9-а (vск ≤ 2 м/с) ступеня точності. Норма точності для черв'ячних передач вибирається з урахуванням робочої швидкості vск ковзання в черв'ячному зачепленні. Незалежно від рівня точності передач призначаються норми бічного зазору. Основним є нормальний гарантований проміжок, при якому забезпечується нормальна робота передачі при нагріванні.

ГОСТом рекомендовано відповідність між видами сполучення черв'яка з черв'ячним колесом та ступенем точностіза нормами плавності роботи: для пар А, В, С, D, Е і Н відповідно ступеня точності 5, 5, 3, 3, 2 і 2 і норми плавності роботи 12, 12, 9, 8, 6 і 6.

Приклад умовного позначення точності черв'ячної передачі зі ступенем точності 7 за всіма трьома нормами, з виглядом сполучення елементів передачі і відповідністю між видом сполучення і видом допуску на бічний зазор: 7-С ГОСТ 3675-71

ККД черв'ячної передачі

ККД черв'ячного зачеплення визначають за формулою:

де: γw – кут підйому гвинтової лінії (див. тут); φ' – наведений кут тертя; f' = tgφ' – наведений коефіцієнт тертя (коефіцієнт тертя, знайдений з урахуванням кута а профілю витка).

Значення кута ? у цих значеннях враховані втрати потужності в підшипниках кочення, у зубчастому зачепленні та на розмішування та розбризкування масла. Величина φ' знижується при збільшенні vск , так як при великих швидкостях ковзання в зоні контакту створюються сприятливі умови для утворення масляного шару, що розділяє витки черв'яка та зуби колеса і зменшує втрати в зачепленні.

Чисельне значення η збільшується із зростанням кута γw підйому на початковому циліндрі до γw ≈ 40°. Зазвичай у черв'ячних передачах γw ≤ 27°. Великі кути підйому можна здійснити в передачах з чотирьох-західним черв'яком і з малими передатними числами.

Черв'якові передачі мають порівняно низький ККД (η = 0,75. 0,92), що обмежує сферу їх застосування. Роль змащування в черв'ячній передачі ще важливіше, ніж у зубчастій, оскільки в зачепленні відбувається ковзання витків черв'яка вздовж контактних ліній зубів черв'ячного колеса, що супроводжується тертям.

Сили вчерв'ячному зачепленні

Силу взаємодії черв'яка та колеса приймають зосередженою та прикладеною в полюсі зачеплення за нормаллю до робочої поверхні витка. Її задають трьома взаємно перпендикулярними складовими: Ft, Fa, Fr (див. рис. 1).

Окружна сила Ft2 на черв'ячному колесі:

де: Т2 - крутний момент на черв'ячному колесі, Н · м; d2 – ділильний діаметр колеса, мм.

Осьова сила Fa1 на черв'яку чисельно дорівнює Ft2:

Окружна сила Ft1 на черв'яку:

де: T1 - крутний момент на черв'яку, Н · м; η - ККД; dw1 - мм.

Осьова сила Fa2 на черв'ячному колесі чисельно дорівнює Ft1:

Радіальна сила Fr1 на черв'яку (радіальна сила Fr2 на колесі чисельно дорівнює Fr1), (рис. 1):

Напрямок сили Ft2 завжди збігається з напрямком обертання колеса, а сила Ft1 спрямована у бік, протилежний до обертання черв'яка.

Характер та причини відмов черв'ячних передач

У черв'ячній парі менш міцним елементом є зуб колеса, для якого можливі всі види руйнувань і пошкоджень, що зустрічаються в зубчастих передачах, тобто втомливе фарбування, зношування, заїдання та поломка зубів. Поломка зубів колеса трапляється рідко.

У передачах з колесами з олов'яних бронз (м'які матеріали) найбільш небезпечно втомливе фарбування робочих поверхонь зубів колеса, причиною якого є контактна напруга, що перевищує межу витривалості бронзи для даного числа циклів навантаження.

Можливе і заїдання, що проявляється у «намазуванні» бронзи на черв'як; перетин зуба поступово зменшується, але передача продовжує працювати ще деякий час.

Заїдання у вінцях коліс із твердих бронз і чавунів переходить у задир з подальшим інтенсивним зношуванням та пошкодженнямзубів колеса частинками, що приварилися до витків хробака. Цей вид руйнування зубів найчастіше зустрічається в передачах з колесами з безолов'яних бронз, алюмінію і сірих чавунів.

Для попередження заїдання рекомендується ретельно обробляти робочі поверхні витків та зубів, застосовувати матеріали з високими антифрикційними властивостями, застосовувати олії з протизносними присадками (марок І-Г-С-220, І-Т-С-320, І-Т-Д-100) .

Зношування зубів коліс черв'ячних передач залежить від ступеня забрудненості олії, точності монтажу, частоти пусків та зупинок, а також від величини контактної напруги. Зношування зубів обмежує термін служби передачі.

Злам зубів черв'ячних коліс найчастіше має місце після їх значного зносу.

Матеріали для виготовлення черв'ячної пари

Черв'як і колеса повинні мати достатню міцність і через значні швидкості ковзання в зачепленні утворювати антифрикційну пару з високими зносостійкістю і опір заїдання.

Черв'яки виготовляють із середньовуглецевих сталей марок 45, 50 або легованих сталей марок 40Х, 40ХН з поверхневим або об'ємним загартуванням до твердості Н = 45...53 НRC. Добру роботу передачі забезпечують черв'яки з цементованих сталей марок 18ХГТ, 20Х з твердістю після загартування Н = 56…63 HRC. При виготовленні черв'яка необхідне шліфування та полірування робочих поверхонь витків.

Зубчасті вінці поверхонь коліс виготовляють переважно з бронзи, причому вибір марки матеріалу залежить від швидкості ковзання vск. Зазвичай для виготовлення зубчастих вінців черв'ячних коліс застосовують:

при високих швидкостях ковзання (5...25 м/сек) - олов'яні бронзи (БРО10Ф1, БрО10Н1Ф1 та ін);
при середніх швидкостяхковзання (3…5 м/сек) – безолов'яні бронзи (алюмінієва бронза БрА9Ж3Л);
при низьких швидкостях ковзання (до 3 м/сек) – сірі чавуни марок СЧ15, СЧ20 та ін.

Практика показала, що найбільший опір зношування надають зубці вінців, відлитих відцентровим способом.

Вінці коліс можуть бути напресовані на маточину або пригорнуті болтами. Іноді бронзовий вінець відливають безпосередньо на сталевий маточини у спеціальній металевій формі (кокілі).

Критерії працездатності черв'ячної передачі

У черв'ячній передачі зуби черв'ячного колеса розраховують на контактну міцність і міцність при згинанні, як і інших типів зубчастих коліс. Низька контактна міцність матеріалу вінця колеса призводить до фарбування робочих поверхонь. Крім викрашування робочих поверхонь зубів у черв'ячній передачі часто трапляється заїдання, яке також залежить від величини контактних напруг σн. З цієї причини для всіх черв'ячних передач розрахунок за контактною напругою є проектуючим, що визначає розміри передачі, а розрахунок за напругою згину - перевірним.

Зубчастий вінець черв'ячного колеса завжди виготовляється з менш міцного матеріалу в порівнянні з витками черв'яка. Тому в черв'ячному зачепленні зуб черв'ячного колеса є найслабшим елементом, що визначає працездатність усієї передачі. Для зубів черв'ячного колеса можливі всі види руйнувань і пошкоджень, характерні для зубчастих передач: зношування та втомне фарбування робочих поверхонь зубів, заїдання та поломка зубів.

Однак, на відміну від зубчастих, у черв'ячних передачах частіше виникає зношування та заїдання. При м'якому матеріалі зубчастого вінця колеса заїдання проявляється у вигляді "намазування" матеріалу вінця начерв'як, але в цьому випадку передача може працювати ще досить тривалий час. Якщо ж матеріал вінця черв'ячного колеса досить твердий, заїдання переходить у задирку поверхні і провокує швидке руйнування зубів.

Підвищений зношування та заїдання черв'ячних передач пов'язані з великими швидкостями ковзання та несприятливим напрямом ковзання щодо лінії контакту витків черв'яка із зубами черв'ячного колеса. Тому має найважливіше значення вибір матеріалу для вінця черв'ячного колеса, який, у свою чергу, залежить від швидкості ковзання витків черв'яка по зубцях черв'ячного колеса.

З метою вибору матеріалу для виготовлення зубчастого вінця черв'ячного колеса попередньо очікувану швидкість ковзання vск (в метрах) можна визначити за виразом:

де: n1 - частота обертання черв'яка (про/хв); Т2 - крутний момент на черв'ячному колесі (Нм).

Далі матеріал зубчастого вінця черв'ячного колеса вибирають залежно від швидкості ковзання vск.

Після цього визначають циклічну довговічність передачі з урахуванням частоти обертання n1 черв'яка, крутного моменту Т2 на черв'ячному колесі та коефіцієнтів, що враховують умови роботи передачі. Потім порівнюють отримане значення з необхідною циклічною довговічністю.

Для найпоширеніших матеріалів вінців черв'ячних коліс механічні характеристики наводяться у довідкових таблицях.

Допустима напруга для вінців черв'ячних коліс

Допустима напруга для черв'ячних пар обчислюють за емпіричними формулами в залежності від матеріалу зубів колеса, твердості витків черв'яка, швидкості ковзання і необхідного (заданого) ресурсу передачі.

Контактна напруга, що допускається. Для олов'яних бронз контактні, що допускаютьсянапруги [σн] визначають з умови опору контактному втомному вифарбовування робочих поверхонь зубів колеса з урахуванням зносу і ресурсу передачі:

де: КHL - коефіцієнт довговічності при розрахунку на контактну міцність (при базовому числі 107 циклів зміни напруг):

Тут NHE = KHENk – еквівалентна кількість циклів навантаження зубів черв'ячного колеса протягом терміну служби передачі. Коефіцієнт КHE еквівалентності приймають в залежності від типового режиму навантаження; коефіцієнт Сv враховує інтенсивність зношування зуба колеса в залежності від швидкості ковзання. σH0 - межа контактної витривалості при базовому числі 107 циклів навантажень. При розрахунках ці коефіцієнти визначаються за довідковими таблицями.

Для безолов'яних бронз і латунів контактна напруга, що допускається, визначають з умови опору заїдання в залежність від швидкості ковзання (ресурс передачі при цьому значення не має):

де: [σн] - Н/мм 2 ; vск - м/сек. Вищі значення [σн] приймають для черв'яків з твердістю витків Н ≥ 45 HRC.

Для чавунних зубчастих вінців коліс контактна напруга, що допускається, визначають з умови опору заїданню:

Для всіх черв'ячних передач (незалежно від матеріалу зуба колеса) при розташуванні черв'яка поза масляною ванною значення [σн] зменшуються на 15%.

Допустима напруга вигину. Згинальна міцність зубів черв'ячного колеса залежить від матеріалу, заданого ресурсу і характеру навантаження. При цьому враховується коефіцієнт КFL довговічності при розрахунку на вигин (при базовому числі 106 циклів):

де NFE = KFENk – еквівалентна кількість циклів навантаження зубів черв'ячного колеса протягом усього терміну передачі. Коефіцієнт еквівалентності KFEпри розрахунку вигин приймається по довідковим таблицям залежно від типового режиму навантаження.