Симетричний оператор - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Симетричний оператор
Симетричний оператор характеризується тим, що в орто-нормальному базисі його матриця не змінюється під час транспонування. [1]
Симетричний оператор має власні вектори. [2]
Симетричний оператор , що діє в n - мірному евклідовому просторі, має лінійно незалежних попарно ортогональних власних векторів, і, навпаки, якщо в n - мірному евклідовому просторі існує ортонормований базис із власних векторів лінійного оператора А, то А - . [3]
Симетричний оператор може мати або кінцеве або лічильне безліч власних чисел, які можна тому записати у вигляді кінцевої або лічильної послідовності Ai A2. Ді - - - Зрозуміло, можливий і такий випадок, коли симетричний оператор зовсім не має власних чисел. [4]
Симетричний оператор характеризується тим, що в орто-нормальному базисі його матриця не змінюється під час транспонування. [5]
Тому симетричний оператор називають також самосполученим оператором. [6]
Чому кожен симетричний оператор має власні вектори. [7]
Нехай цілком безперервний симетричний оператор А має деяку кількість власних значень і власних векторів. [8]
Для симетричного оператора, що діє в евклідовому просторі, існує власний ортонормований базис цього оператора. [9]
Для симетричного оператора пов'язаний певний принаймні на D (A) і тому також є щільно визначеним. [10]
R кожен симетричний оператор має ортогональний базис зі своїх векторів. [11]
А - симетричний оператор , то билинейная форма ( ж, Ау) також симетрична. [12]
Власнівектори симетричного оператора, що відповідають різним власним значенням, ортогональні між собою. [13]
Для будь-якого симетричного оператора А у просторі Rn існує ортонормальний базис зі своїх векторів. [14]
Власні вектори симетричного оператора, що відповідають різним власним значенням, ортогональні. [15]