Синусоїдальні сигнали

Ha рис. 24.1 показано деякі важливі характеристики синусоїди.Частота(frequency) це кількість повних циклів, що укладаються в одну секунду; вона пов'язана зперіодом(duration) часу, необхідним для одного циклу. Вертикальна шкала позначаєамплітуду(amplitude), яка відповідає величині відліку, електричної напруги, струму або тиску повітря.

Математично синусоїда описується функціями sin() або cos(), знайомими нам із тригонометрії. Проста функція sin(t) має амплітуду рівну одиниці, період 2? секунд і відповідну частоту, що дорівнює 1/2? циклів за секунду. Можна перетворити цей запис на більш корисну форму:Asin(2?ft),що відповідає синусоїді з амплітудоюAі частотоюf.

Тут передбачається, що t являє собою час (у секундах), afзначення частоти. При роботі з дискретним сигналом якtзручніше використовуватиномер відліку.B у цьому випадку записAsin(2?ft )представляє синусоїду з амплітудоюAі частотоюfS, деSчастота дискретизації. Далі я працюватиму в кожен момент часу з групами поNвідліків і цікавитиму мене будуть певні частоти, тому я використовую записи виду sin(2?tf/N)і cos(2?tf/N),які представляють хвилі з одиничною амплітудою та частотою рівноюfS/N.

Амплітуда та частота не дають повної картини. Тимчасові затримки можуть спричинити усунення хвиль одне щодо одного, як показано на рис. 24.2. Хоча дозволяється вимірювати ці усунення як тимчасові затримки, зручніше представляти їх як дробові частини періоду, звані фазою (phase).

Оскільки синусоїди тісно пов'язані зколо, фаза за традицією вимірюється в градусах. Один повний цикл це 360 °. Ha рис. 24.3 показано ще одну синусоїду. Ee тимчасова, горизонтальна, вісь розмічена вградусах фази.Як поворот на 360 ° повертає вас у вихідне положення, так зміна фази на 360 ° залишає ваш сигнал незмінним.

Фазові зміни часто відбуваються через тимчасові затримки. На-

Наприклад, кожен цикл сигналу 1000 Гц займає 1/1000 секунди. Якщо затримати

частоти

сигнал на 1/2000 секунди (напівперіод), то вийде 180-градусний зсув по фазі. Зауважимо, що цей ефект спирається на залежність між частотою та тимчасовою затримкою. Якщо сигнал у 250 Гц затримати на ті ж 1/2000 секунди, то буде реалізовано 45-градусний зсув по фазі.

Якщо скласти дві синусоїдальні хвилі однакової частоти, то вийде нова синусоїдальна хвиля тієї ж частоти. Це буде правильно навіть у тому випадку, якщо два вихідні сигнали мають різні амплітуди та фази. Наприклад,Asin(2?ft)іBcos(2?ft)дві синусоїди з різними амплітудами та фазами, але з однаковою частотою.

Джерело: Кінтцель Т. Керівництво програміста по роботі зі звуком = A Programmer's Guide to Sound: Пер. з англ. М: ДМК Прес, 2000. 432 с, іл. (Серія «Для програмістів»).