Складання та віднімання багаточленів
При складанні та відніманні багаточленів важливо вміти використовувати правила розкриття дужок.
Розглянемо два випадки розкриття дужок:
- коли перед дужками стоїть знак "+";
- коли перед дужками стоїть знак “−”.
Правила розкриття дужок
Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак +, потрібно просто опустити дужки.
Усі знаки в одночленів усередині зберігаються.
Розглянемо приклад. Розкрити дужки:
3x 2 − 5xy − 7x 2 y + (5xy − 3x 2 + 8x 2 y) = 3x 2 − 5xy − 7x 2 y + 5xy − 3x 2 + 8x 2 y
Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «−», потрібно опустити дужки та замінити всі знаки одночленів усередині дужок на протилежні.
Розглянемо приклад. Розкрити дужки:
7t 3 − 4p − (2t − tn + t) = 7t 3 − 4p − 2t + tn − t
Зверніть увагу, тому що в цьому прикладі перед дужками стоїть знак «-», при розкритті дужок всі одночлени поміняли знаки на протилежні.
Як складати та віднімати багаточлени
Щоб скласти або відняти багаточлени потрібно:
- розкрити дужки за правилами розкриття дужок;
- максимально навести подібні.
Результат суми та різниці двох багаточленів є багаточленом.
Розглянемо приклад. Знайти різницю багаточленів. 3a 2 + 8a − 4 та 3 + 8a − 5a 2
-
Запишемо приклад. Не забудемо укласти весь другий багаточлен у дужки.
3a 2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a 2 ) = 3a 2 + 8 a − 4 − 3 − 8 a + 5a 2 Тепер підкреслимо і наведемо подібні.
3a 2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a 2 = 3a 2 + 5a 2 + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a 2 − 7 Запишемо остаточне рішення.
3a 2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a 2 ) = 3a 2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a 2 = 3a 2 + 5a 2 + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a 2 − 7
Приклади складання та віднімання багаточленів
- Знайти суму багаточленів 4x − 1 і 5 − 3x 4x − 1 + (5 − 3x) = 4x − 1 + 5 − 3x = 4x − 3x − 1 + 5 = x + 4
Знайти різницю багаточленів 2с і −b + с 2с − (−b + c) = 2c + b − с = 2с − с + b = с + b