Сопло Лаваля

Сопло Лава́ля— технічне пристосування, що розганяє газовий потік, що проходить по ньому, до надзвукових швидкостей. Широко використовується на деяких типах парових турбін і є важливою частиною сучасних ракетних двигунів та надзвукових реактивних авіаційних двигунів.

Сопло є каналом, звуженим у середині. У найпростішому випадку таке сопло може складатися з кількох усічених конусів, сполучених вузькими кінцями. Ефективні сопла сучасних ракетних двигунів профільуються виходячи з газодинамічних розрахунків.

Сопло було запропоновано 1890 р. шведським винахідником Густафом де Лавалем для парових турбін.

1. Принцип дії

Феномен прискорення газу до надзвукових швидкостей у соплі Лаваля був виявлений наприкінці XIX ст. експериментальним шляхом. Пізніше це явище знайшло теоретичне пояснення у межах газової динаміки.

При наступному аналізі течії газу в соплі Лаваля приймаються такі припущення:

Газ вважається ідеальним.
Газовий потік є ізоентропним (тобто має постійну ентропію, сили тертя та дисипативні втрати не враховуються) та адіабатичним (тобто теплота не підводиться та не відводиться).
Газове протягом є стаціонарним і одномірним, тобто у будь-якій фіксованій точці сопла всі параметри потоку постійні в часі і змінюються тільки вздовж осі сопла, причому у всіх точках обраного поперечного перерізу параметри потоку однакові, а вектор швидкості газу усюди паралельний осі симетрії сопла.
Масова витрата газу однакова у всіх поперечних перерізах потоку.
Вплив всіх зовнішніх сил і полів (у тому числі гравітаційного) нехтує мало.
Вісь симетрії сопла єпросторовою координатою.

Відношення локальної швидкості до локальної швидкості звуку позначається числом Маха, яке також розуміється місцевим, тобто залежним від координати:

З рівняння стану ідеального газу випливає: , тут - локальна щільність газу, - локальне тиск. З урахуванням цього, а також з урахуванням стаціонарності та одномірності потоку рівняння Ейлера набуває вигляду:

, Що, враховуючи (1), перетворюється на .(2)

Рівняння (2) є ключовим у даному міркуванні.Розглянемо його в наступній формі:

Величини і характеризують відносний ступінь змінності координати щільності газу та його швидкості відповідно. Причому рівняння (2.1) показує, що співвідношення між цими величинами дорівнює квадрату числа Маха (знак мінус означає протилежну спрямованість змін: у разі зростання швидкості щільність зменшується). Таким чином, на дозвукових швидкостях щільність змінюється меншою мірою, ніж швидкість, а на надзвукових 1)" - навпаки. Як буде видно далі, це і визначає звужується-розширюється форму сопла.

Оскільки масова витрата газу постійна:

де - площа місцевого перерізу сопла,

диференціюючи обидві частини цього рівняння по , отримуємо:

Після підстановки з (2) до цього рівняння, отримуємо остаточно:

Зауважимо, що зі збільшенням швидкості газу в соплі знак виразу позитивний і, отже, знак похідної визначається знаком виразу:

З чого можна зробити такі висновки:

Придозвуковій швидкостіруху газу, похідна— сопло звужується.
Принадзвуковій швидкостіруху газу 1)"src="http://wreferat.baza-referat.ru/3_1873712776-470.wpic" />, похідна 0" src="http://wreferat.baza-referat.ru/3_1873739913-521.wpic" / >— сопло розширюється.
При русі газузі швидкістю звуку, похідна - площа поперечного перерізу досягаєекстремуму, тобто має місценайвужчий перетинсопла, званекритичним.

Отже, на звужується,докритичномуділянці сопла рух газу відбувається з дозвуковими швидкостями. У найвужчому, критичному перерізі сопла локальна швидкість газу досягає звуковий. На розширюваній,закритійділянці, газовий потік рухається з надзвуковими швидкостями, прискорюючись. Це прискорення відбувається завдяки тому, що хвиля зниження тиску від порції газу, що розширилася, в надзвуковому потоці не встигає поширитися на наступні за нею інші порції. Закон Бернуллі у умовах не виконується. Як наслідок цього маємо корисну роботу. Переміщаючись по соплі, газ розширюється, його температура і тиск падають, а швидкість зростає (за Законом Бернуллі тиск має зрости, швидкість - впасти). Внутрішня енергія газу перетворюється на кінетичну енергію його спрямованого руху. ККД цього перетворення у деяких випадках (наприклад, у соплах сучасних ракетних двигунів) може перевищувати 70%, що значно перевищує ККД реальних теплових двигунів усіх інших типів. Ця перевага має пояснення. По-перше, робоче тіло не передає механічну енергію ніякому посереднику (поршню чи лопатям турбіни), а реальних теплових двигунах цієї передачі мають місце великі втрати. По-друге, газ проходить через сопло так швидко, що не встигає віддати помітну кількість своєї теплової енергії через тепловіддачу стінкамсопла, що дозволяє вважати процес адіабатичним. У реальних теплових двигунів інших типів нагрівання конструкції становить істотну частину втрат. Автомобільний двигун, наприклад, працює більше на радіатор охолодження, ніж вихідний вал.

2. Швидкість закінчення газу із сопла

З рівняння стану ідеального газу та балансу енергії в газовому потоці виводиться формула розрахунку лінійної швидкості закінчення газу із сопла Лаваля: [1]

- Швидкість газу на виході із сопла, м/с,

- Абсолютна температура газу на вході,

- Універсальна газова постійна Дж/(кіломоль К),

- молярна маса газу, кг/кіломоль,

- Питома теплоємність при постійному тиску, Дж/(кіломоль К),

- Питома теплоємність при постійному обсязі, Дж/(кіломоль К),

— Абсолютний тиск газу на виході із сопла, Па

- Абсолютний тиск газу на вході в сопло, Па

3. Функціонування у середовищі

При роботі сопла Лаваля в непорожньому середовищі (найчастіше йдеться про атмосферу) надзвуковий перебіг може виникнути лише за досить великого надлишкового тиску газу на вході в сопло в порівнянні з тиском навколишнього середовища. При виникненні надзвукового перебігу тиск газу на вихідному зрізі сопла може виявитися навіть меншим за тиск навколишнього середовища (внаслідокперерозширеннягазу при русі по соплі). Такий потік може залишатися стабільним, оскільки тиск навколишнього середовища (поки воно не набагато перевищує тиск газу на зрізі сопла) не може поширюватися проти надзвукового потоку. У загальному випадку питомий імпульс сопла Лаваля (при роботі як у середовищі, так і в порожнечі) визначається виразом:

Тут - швидкість витікання газу із сопла, що визначається за формулою (4); - площазрізу сопла; - Тиск газу на зрізі сопла; - Тиск навколишнього середовища; — секундна масова витрата газу через сопло. З виразу (5) випливає, що питомий імпульс і, відповідно, тяга ракетного двигуна в порожнечі (при) завжди вище, ніж в атмосфері. Це знаходить відображення в характеристиках реальних ракетних двигунів: зазвичай для двигунів, що працюють в атмосфері, вказуються по два значення для питомого імпульсу і тяги - у порожнечі іна рівні моря(наприклад, РД- 107). Залежність характеристик двигуна від тиску газу на зрізі сопла носить більш складний характер: як випливає з рівняння (4), зростає зі спаданням , а добавка — зменшується, і стає негативною. При фіксованій витраті газу та тиску на вході в сопло величина залежить тільки від площі зрізу сопла, яку зазвичай характеризують відносною величиною -ступенем розширеннясопла - відношенням площі кінцевого зрізу до площі критичного перерізу. Чим більший ступінь розширення сопла, тим менший тиск і тим більша швидкість закінчення газу. Розглядаючи співвідношення тиску на зрізі сопла та тиску навколишнього середовища, виділяють такі випадки. [2]

-оптимальний режим розширеннясопла, при якому питомий імпульс досягає максимального значення (за інших рівних умов). При цьому, як випливає з рівняння (5), питомий імпульс стає чисельно рівним швидкості закінчення газу.

-режим перерозширення. Зменшення ступеня розширення сопла (незважаючи на зменшення швидкості витікання газу) призведе до збільшення питомого імпульсу. p align="justify"> При проектуванні ракетних двигунів перших ступенів ракет конструктори часто свідомо йдуть на перерозширення, оскільки з набором ракетою висоти атмосферний тискпадає, зрівнюється з тиском на зрізі сопла, і питомий імпульс двигуна зростає. Таким чином, жертвуючи тягою на початку польоту, отримують перевагу на наступних його стадіях, що, як показують розрахунки та практика, у сумі дає виграш у кінцевій швидкості ракети.

Однак, при значному перевищенні тиску навколишнього середовища над тиском у газовому потоці, в ньому виникає зворотнаударна хвиля, яка поширюється проти потоку з надзвуковою швидкістю, тим більшою, чим більше перепад тиску на її фронті, що призводить дозриву надзвукового перебігу газу в соплі(повному або частковому). Це може стати причиною автоколивального процесу, коли надзвуковий рух газу в соплі періодично виникає і зривається з частотою від декількох герц до десятків герц. Для сопел ракетних двигунів, у яких відбуваються процеси великої потужності, ці автоколивання є руйнівними, не кажучи про те, що ефективність двигуна у такому режимі різко падає. Це накладає обмеження на рівень розширення сопла, що працює в атмосфері.

p_o" src="http://wreferat.baza-referat.ru/3_1873771270-386.wpic" /> —режим недорозширення. Недорозширення означає, що не вся внутрішня енергія газу витрачена на його прискорення і , Збільшивши ступінь розширення сопла, можна домогтися збільшення швидкості закінчення газу і питомого імпульсу.

При підстановці у формулу (4) виходить теоретична межа швидкості закінчення в порожнечі, що визначається внутрішньою енергією газу: До цієї межі асимптотично прагне швидкість закінчення при необмеженому збільшенні ступеня розширення сопла, при цьому збільшується довжина діаметр вихідногоперерізу, і, отже, вага сопла. Конструктор сопла, що працює в порожнечі, повинен прийняти рішення: при якому ступені розширення подальше збільшення розміру і ваги соплане вартотого збільшення швидкості закінчення, яке може бути досягнуто в результаті. Таке рішення приймається виходячи з всебічного розгляду функціонування всього апарату загалом.

Вищесказане пояснює та обставина, що ракетні двигуни, що працюють у щільних шарах атмосфери, як правило, мають ступінь розширення менший, ніж двигуни, що працюють у порожнечі. Наприклад, у двигуна F-1 першого ступеня носія Сатурн-5 ступінь розширення становить 16:1, а RL 10B-2 - двигун, що використовується NASA на прискорювачах міжпланетних зондів, має ступінь розширення рівний 250:1.

Прагнення досягти ефективної роботи двигуна як на Землі, так і на висоті змушує конструкторів шукати технічні рішення, що дозволяють досягти цієї мети. Одним з таких рішень став рухливийсопловий насадок— «продовження» сопла, яке пристиковується до нього після досягнення ракетою розріджених шарів атмосфери, збільшуючи таким чином ступінь розширення сопла. Схема дії насадка зображено малюнку праворуч. Ця схема була практично реалізована у конструкції двигуна НК-33-1.

Проблема оптимізації ступеня розширення сопла дуже актуальна і при розробці авіаційних реактивних двигунів, оскільки літак призначений для польотів у широкому діапазоні висот, а від питомого імпульсу його двигунів сильно залежить економічність і, отже, дальність польоту. У сучасних турбореактивних двигунах застосовуються регульовані сопла Лаваля. Такі сопла складаються з поздовжніх пластин, що мають можливість переміщення один відноснодруга, зі спеціальним механізмом з гідравлічним або пневматичним приводом, що дозволяє в польоті змінювати площу вихідного та/або критичного перерізів, і, таким чином, досягати оптимального ступеня розширення сопла при польоті на будь-якій висоті. Регулювання площі прохідних перерізів виконується, зазвичай, автоматично спеціальної системою управління. Цей механізм дозволяє по команді пілота змінювати в деяких межах і напрямок реактивного струменя, а отже, напрямвектора тяги, що істотно підвищує маневреність літака.