Статистична механіка, Наука, FANDOM powered by Wikia
Статистична механіка (статистична фізика)- розділ теоретичної фізики, в якому вивчаються властивості та поведінка систем (макроскопічних фізичних тіл), що складаються з дуже великої кількості частинок (атомів, молекул, заряджених частинок - іонів, електронів або квантів випромінювання - Фотонів); термін «статистична механіка» запроваджено Дж. У. Гіббсом; іноді підстатистичною механікоюу вузькому розумінні розуміють лише розділи теоретичної фізики, засновані на методі Гіббса, що використовує для опису фізичних систем уявлення про фазовий простір та статистичні ансамблі.
У статистичній механіці застосовуються методи, що базуються на теорії ймовірностей чи математичної статистики. Поділяється на статистичну термодинаміку, що досліджує системи в станах статистичної рівноваги, та кінетику фізичну, або нерівноважну статистичну термодинаміку, що вивчає нерівноважні процеси. Статистична механіка, заснована на законах квантової механіки, називається квантовою статистикою. Основне завдання – обчислення спостережуваних макроскопічних величин, що характеризують систему, що спирається на закони взаємодії та руху складових її частинок; у разі статистичної рівноваги – обчислення термодинамічних потенціалів (вільної енергії, тиску та ін) залежно від температури та ін параметрів; у нерівноважному випадку – отримання рівнянь, що описують нерівноважні процеси. Статистична механіка - основа теорії газів, рідин і твердих тіл, має широку сферу застосування: іонізований газ (плазма), світлове випромінювання і навіть молекули, що складаються з досить великої кількості атомів (або ядра атомів важких хімічних елементів, утворені з великої кількості нуклонів).
Завдання таметоди
Дослідження властивостей та поведінки фізичних тіл, що складаються з колосального числа частинок, дозволили виявити їхню важливу принципову особливість. Вона у тому, що й поведінка визначається закономірностями особливого типу, які отримали назву статистичних закономірностей. Статистичні методи дозволяють обчислювати середні значення величин, що характеризують властивості макроскопічних тіл (такі, наприклад, як щільність, тиск, температура тощо). Прояв статистичних закономірностей у тому, що поведінка цих середніх величин не залежить від конкретних початкових умов, що характеризують рух окремих частинок, що входять до складу даного тіла (тобто від точних значень початкових координат і швидкостей частинок). Інакше кажучи, макроскопічний стан системи хіба що «забуває» минуле, тоді як із суто механічному описі руху мікроскопічних частинок майбутнє системи однозначно визначається минулим.
Основне завдання статистичної механіки полягає в тому, щоб знаючи закони, що керують рухом окремих мікроскопічних частинок, встановити закономірності поведінки макроскопічних мас речовини, які називаються статистичними. Це дозволяє в багатьох випадках зробити теоретичне обчислення ряду параметрів, що описують поведінку макроскопічних тіл, і потім порівнювати їх з результатами експерименту.
Найпростішою статистичною системою, частки якої взаємодіють одна з одною лише у процесі зіткнень, а решту часу проводять у вільному русі, є ідеальний газ. Рух кожної газової молекули суворо визначений законами механіки, тому в результаті вирішення рівнянь руху всіх молекул, що входять до складу газу, можна було б, здавалося, знайтитраєкторію кожної з них. Однак на практиці подібного роду розрахунки стикаються з непереборними труднощами навіть при використанні сучасних швидкодіючих електронно-обчислювальних машин, оскільки число частинок (а значить і кількість рівнянь, що їх описують, із завданням початкових умов для кожної частинки) виявляється величезним. А головне полягає в тому, що у проведенні таких розрахунків немає необхідності. З досвіду відомо, що властивості газу не залежать від початкових умов. Так, наприклад, на величину тиску і температури газу в замкнутій посудині ніяк не впливає характер заповнення судини, незалежно від того, чи втікав газ через один отвір і поступово, або через два отвори і швидко. Після закінчення деякого проміжку часу газ у посудині приходить у певний стан, який більше не змінюється з часом. Такий стан називається станом повної термодинамічної рівноваги.
На відміну від феноменологічної фізики
Існує ряд розділів фізики, в яких також вивчаються властивості та поведінка макроскопічних тіл. До них відносяться, наприклад, термодинаміка, гідродинаміка, електродинаміка суцільних середовищ. При вирішенні конкретних завдань методами цих дисциплін макроскопічні рівняння, що описують поведінку середовища, входять невідомі параметри, які можуть визначатися експериментально, тому ці методи називаються феноменологічними. На відміну від такого підходу, у статистичній механіці суттєво використовуються дані про мікроскопічну будову тіл.
Історичний огляд
Історично розвиток та становлення статистичної механіки почалося зі створення кінетичної теорії газів, викладеної в працях видатних учених 19 ст. Р.Клаузіуса, Дж. Максвелла та Л. Больцмана. Вже перші роботи Клаузіуса,яких було введено поняття про середню довжину вільного пробігу в газах, містили ідею необхідності використання статистичних середніх величин. Принципово статистичний підхід при описі властивостей газів був використаний Максвеллом, коли в роботі 1859 він встановив закон розподілу швидкостей молекул в однорідному і рівноважному газі (відомий як максвелловський розподіл за швидкостями) (Молекулярно-кінетична теорія; Функція розподілу). З аналізу, проведеного Максвеллом, випливало, що «частинки розподіляються за швидкостями за тим самим законом, яким розподіляються помилки спостережень теоретично методу найменших квадратів, тобто. відповідно до статистики Гауса».
Больцман у своїх роботах узагальнив розподіл Максвелла на випадок, коли на частинки газу діють зовнішні сили (розподіл Максвелла – Больцмана) та довів теорему про рівнорозподіл середньої енергії за ступенями свободи молекул. Йому ж належить висновок знаменитого кінетичного рівняння, що описує еволюцію функції розподілу молекул газу за швидкостями у просторі та часі, за допомогою якого виявився можливим розгляд явищ перенесення (в'язкості, теплопровідності, дифузії) у неоднорідному газі. На основі цього рівняння Больцманом була доведена так звана H-теорема, яка в сучасному розумінні відповідає твердженню, що одна з найважливіших термодинамічних функцій системи, ентропія, може в замкнутій системі лише зростати або бути рівною нулю (останнє відповідає стану термодинамічної рівноваги). Тим самим було на прикладі ідеального газу було дано статистичне обґрунтування другого початку термодинаміки.
Наприкінці 19 ст. завдяки роботам Дж.Гіббса статистична механіка була перетворена на логічно струнку систему. Гіббс давзагальний метод, застосовний всім завданням, які можна поставити перед цією наукою. На відміну від Максвелла і Больцмана, які взяли за вихідний пункт простір швидкостей частинок, Гіббс побудував статистичну механіку, виходячи з концепції ансамблів. У підході Гіббса довільна система, що складається з величезної кількості частинок і перебуває в стані термодинамічної рівноваги, розбивається на велику кількість підсистем, які в середньому слабо взаємодіють між собою (найпростішим випадком є ідеальний газ, коли як така підсистема виступає окрема молекула). В результаті складної та безладної взаємодії виділеної підсистеми з її оточенням (термостатом) стану підсистеми безперервно змінюватимуться, і протягом досить великого проміжку часу вона рівноймовірно побуває у всіх можливих станах. Це твердження є узагальненням принципу так званого молекулярного хаосу, що використовується у кінетичній теорії газів. Там приймається, що з даної енергії молекул всі її просторові становища та її рух у напрямі (тобто. всі її стану) є рівноправними. У статистичній механіці подібне твердження зветься ергодичної гіпотези. Наступним важливим кроком у теорії Гіббса стало те, що замість статистичного усереднення поведінки підсистеми за великим проміжком часу (з урахуванням її знаходження в різних станах) він ввів усереднення по ансамблю, при цьому ансамбль Гіббса утворений нескінченно більшим числом тотожно влаштованих підсистем, станах, які відповідають даному макроскопічному стану системи.
Це був зовсім новий підхід. Опублікування в 1902 році книги Гіббса «Основні принципи статистичної механіки» ознаменувалонародження нового розділу фізики Ця книга мала таке ж значення для статистичної механіки (або статистичної фізики) як трактат Максвелла «Про електрику та магнетизм – для електродинаміки».
Слід зазначити, що роботи Максвелла, Больцмана та Гіббса були написані до створення квантової механіки, тому для опису руху окремих частинок ними використовувалися рівняння руху механіки Ньютона. Після створення квантової механіки можливості статистичної теорії значно розширилися, оскільки стали можливими статистичні розрахунки з урахуванням квантового характеру руху як самих атомів і молекул, так і руху, пов'язаного з внутрішніми ступенями свободи молекул, наприклад з їх обертаннями і коливаннями. Однак принципові основи статистичної теорії залишилися незмінними.
Сучасна статистична механіка має численні застосування у різних галузях фізики. Початковий її розвиток було спрямовано головним чином на дослідження рівноважних станів речовини. Це дозволило дати повне статистичне обгрунтування всім відомим законам термодинаміки, запропонувати методи розрахунку теплоємностей як одноатомних, а й багатоатомних газів, способи обчислення віріальних поправок до рівнянь стану щільних (неідеальних) газів. Великих успіхів досягнуто в статистичній теорії іонізованого газу (плазми), рідини та твердого тіла, у вивченні поведінки речовин поблизу точок фазових переходів, електричних та магнітних властивостей речовини тощо.
В останні роки все більшого значення набуває статистична механіка нерівноважних процесів, що сформувалася в новий розділ фізики, який називається фізичною кінетикою. У ній вивчаються або процеси релаксації (переходу) різних систем до стану рівноваги, абоявища, які у системах, нерівноважний стан яких підтримується заданими зовнішніми умовами (наприклад, неоднорідність температури чи концентрації речовин у суміші, зовнішнє електричне полі тощо.). В останньому випадку у середовищі виникають потоки тепла або перенесення маси, перенесення заряду (електричний струм). Обчислення коефіцієнтів перенесення або кінетичних коефіцієнтів (теплопровідність, дифузія, електропровідність), що визначають ці потоки, також становить одну з важливих завдань статистичної механіки нерівноважних процесів.