Статистика у ставках середні значення, мода, медіана, розмах, відхилення

Багато гравців, які роблять ставки в букмекерській конторі, застосовують середнє значення при статистичному розрахунку результатів. Адже це досить просто. Однак мало хто з гравців знає про недоліки застосування середніх значень.

Якщо сліпо слідувати середньому показнику, можна логічно припустити, що з успішної стратегії необхідно просто ставити середній показник забитих м'ячів. Однак насправді така стратегія виявляється програшною. Розглянемо ці недоліки з прикладу кількості голів, забитих у футбольних матчах.

Середній показник забутих голів в одному матчі Прем'єр-ліги та іспанської Ла Ліги в одному із сезонів становив, відповідно, 2,77 та 2,75. Чи можна припустити, що ігри Прем'єр-ліги та Ла Ліги у понад 50% випадків закінчуються з результатом ТБ(2.5)?

Ні, це неправильне припущення. В англійській лізі з таким результатом закінчувалося 48,4% матчів, а в іспанській лізі ще менше - 47,3% матчів.

Крім того, середнє значення неможливо застосовувати, наприклад, для оцінки гандикапів у матчах слабких футбольних збірних у міжнародних відбіркових турнірах. На середній показник забитих голів у разі серйозно впливають великі поразки, через що статистичні дані стають нерепрезентативними.

Альтернативи середньому значенню – мода та медіана

В якості альтернативи середнього значення можна використовувати, наприклад, моду та медіану. Розглянемо їх особливості з прикладу трьох рядів чисел, середнє значення яких дорівнює п'яти.

Перший набір чисел: 4, 4, 5, 6, 6.
Другий набір чисел: 2, 4, 4, 4, 11.
Третій набір чисел: 1, 3, 5, 7, 9.

Якщо перекласти ці три числові ряди награфік, то ми побачимо, що всі три графіки, якщо так можна висловитися, перетинають цифру 5 тільки як точка, а не лінія. Це означає, що ймовірність події випадання п'яти у всіх трьох випадках дорівнює 20%, тоді як випадання 4 або 6 у першому числовому ряді дорівнює 40%, а випадання 4 у другому числовому ряді дорівнює 60%, тоді як випадання 5 у другому числовому ряді дорівнює нулю.

Таким чином, застосування до даних числових рядів середнього показника для обчислення ефективної ставки дасть результат у діапазоні від 20 до 0%. Тому в даному випадку ефективніше застосовувати інші значення – медіану та моду.

Медіана – це значення, яке займає середнє становище у зростаючому чи спадному числовому ряді. Мода - це найбільш часто зустрічається в числовому ряді. Таким чином, по відношенню до першого і другого числового ряду краще застосувати моду, яка вкаже на найбільш поширені значення, а до третього ряду - медіану. В останньому випадку і медіана, і середнє значення вкаже на те саме число – 5, проте при застосуванні медіани у гравця не виникне ілюзії, що число 5 зустрічається в числовому ряді частіше за інших. Ні, число 5 просто займає у цьому ряді серединне значення, тільки й усього.

Тут взагалі слід зазначити, що при симетричному числовому ряді, а його легко можна впізнати, переклавши числовий ряд на графік, і середнє арифметичне, і медіана, і мода мають однакові або дуже близькі значення. Однак у несиметричних числових рядах, таких як другий ряд чисел, краще орієнтуватися на значення моди та медіани.

Розмах та середньоквадратичне відхилення

Однак і симетричні числові ряди можуть відрізнятися один від одного, як, наприклад, відрізняються перший і третій числовий ряд у наведеному прикладі. Якщо графікпершого числового ряду виражається синусоїдою, то графік третього числового ряду - це просто висхідна пряма.

Різна форма графіків свідчить у тому, що у цих числових рядах є різний розкид значень. Для з'ясування розкиду значень необхідно обчислити розмах числового ряду та його середньоквадратичне відхилення.

Розмах – це різниця між двома крайніми значеннями числового ряду. Порахувати його дуже просто: досить відняти з найбільшого числа найменше. Тому розмах першого числового ряду дорівнює 2, другого числового ряду – 9, третього – 8.

Обчислення середньоквадратичного відхилення – це складніша математична операція. Для обчислення середньоквадратичного значення спочатку необхідно вирахувати середньоарифметичне значення числового ряду. Цю формулу ви можете знайти у будь-якому підручнику.

Навіщо взагалі необхідно вираховувати середньоквадратичне відхилення? Середньоквадратичне відхилення показує, наскільки збалансовано грає та чи інша команда та наскільки передбачуваними є її результати у майбутніх матчах.

Перший числовий ряд має найменше значення середньоквадратичного відхилення. Припустимо, цей числовий ряд показує кількість шайб, забитих якоюсь хокейною командою. Значить, з великою ймовірністю можна поставити на майбутній матч, що дана хокейна команда заб'є 5 голів ±1 гол. Стосовно двох числових рядів, що залишилися, такий прогноз буде вже більш ризикованим.