Сторінка №015

Сторінка №015.

Підручник:Геометрія. 10-11 класи: навч. для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні/[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев та ін]. - 18-е вид. - М.: Просвітництво, 2009. - 255 с.: іл.

OCR-версія сторінки з підручника (текст сторінки, що знаходиться вище):

Взаємне розташування прямих у просторі.

Кут між двома прямими

7 Схрещуються прямі

Якщо дві прямі перетинаються чи паралельні, всі вони лежать у одній площині. Однак у просторі дві прямі можуть бути розташовані так, що вони не лежать в одній площині, тобто не існує такої площини, яка проходить через ці прямі. Зрозуміло, такі прямі не перетинаються і паралельні.

Дві прямі називаються такими, що схрещуються, якщо вони не лежать в одній площині.

Наочне уявлення про прямих, що схрещуються, дають дві дороги, одна з яких проходить естакадою, а інша — під естакадою (рис. 19).

Доведемо теорему, яка виражає ознаку прямих, що схрещуються.

-щж Якщо одна з двох прямих лежить у деякій площині, а інша пряма перетинає цю площину в точці, що не лежить на першій прямій, то ці прямі схрещуються.

Розглянемо пряму АВ, що лежить у площині а, і пряму CD, що перетинає цю площину в точці С, що не лежить на прямій АВ (рис. 20). Доведемо, що АВ і CD — прямі, що схрещуються, тобто вони не лежать в одній площині. Дійсно, якщо припустити, що прямі АВ і CD лежать у певній площині р, то площина Р проходитиме через пряму АВ і точку С і тому збігається з площиною а.

Але це неможливо, тому що пряма CD не лежить у площиніа. Теорему доведено.

Отже, можливі три випадки взаємного розташування двох прямих у просторі:

а) прямі перетинаються, тобто мають лише одну загальну точку (рис. 21, а);

Парил.ic.ihnocnih npu.Mhtx tt njacuocnici: