Тема 2. Реляційна модель даних, реляційна алгебра
Зміст
Мета: познайомитися з основними поняттями реляційної моделі даних, освоїти реляційну алгебру як першу мову запитів у реляційній моделі.
2.1. Основні поняття та визначення
n-арним ставленням R називають довільне підмножина декартового твору D1 x D2 x. x Dn множин D1 x D2 x. x Dn (n≥1). При цьому D1 x D2 x. x Dn називають доменами, а елемент відношення кортежем. З математичної погляду ставлення може бути нескінченним безліччю, проте у реляційних моделях його припускають кінцевим.
Домени Di і Dj, які є основою для завдання одного відношення, можуть бути одним і тим самим безліччю. Щоб розрізняти ці множини Di, їм надаються імена і називають їх іменами атрибутів або просто атрибутами. Кількість атрибутів щодо називається ступенем чи арністю відношення.
Декартове твір доменів - це теж безліч, тому ми для його уявлення також можемо використовувати фігурні дужки. Проте слід зазначити, що елементами є не окремі значення, а звані n-ки, т. е. елементи, кожен із яких складається з n компонент. Для зображення таких елементів у математиці широко використовуються кутові дужки, у яких перераховуються окремі компоненти. А чому кутові дужки? Адже кутові дужки найчастіше використовуються для зображення векторів. А чому нам не використовувати круглі дужки? Круглі дужки в математиці частіше використовуються для зображення складових елементів, які включають сукупність однорідних об'єктів, в той час як кутові дужки використовуються для зображення об'єктів, які складаються з різнорідних об'єктів. І в нашому випадку кожен складовий об'єкт включає елементарні значення, що належать різним доменам.
Отже маємо 3 вихідні домени:
Тоді повний декартовий твір міститиме наступні трійки елементів:
Будь-яке відношення має просту графічну інтерпретацію: воно може бути зображене за допомогою таблиці: стовпцями таблиці є атрибути, а рядками таблиці є наші n-ки, які в реляційній моделі називають кортежами (рис. 2.1).
Мал. 2.1. Графічне зображення відношення R
Кількість атрибутів щодо називається ступенем чи арністю відношення. Відносини зі ступенем 2 і 3 мають спеціальні назви: бінарні та тернарні відповідно. Решта відносин просто характеризуються як «відношення R1 ступеня 5». Наприклад, наше відношення R має ступінь 3 тому може бути названо тернарним відношенням.
Таблиця, що відповідає відношенню, має низку особливостей:
- У таблиці може бути двох однакових рядків.
- Таблиця має стовпці, які відповідають атрибутам відносини.
- Кожен атрибут щодо має унікальне ім'я.
- Порядок рядків у таблиці довільний.
У загальному випадку можна сказати, що і порядок стовпців у таблиці довільний, тому що для кожного стовпця-атрибута задається домен, з якого цей атрибут набуває значень і ця відповідність закріплюється поняттям схеми відношення.
Схемою відношення R називається перелік імен атрибутів даного відношення із зазначенням домену, до якого вони належать. Наприклад, схему нашого відношення можна задати так:
Атрибути, які набувають значення з одного і того ж домену, називаються Θ-порівняними. Тут Θ - одна з допустимих операцій порівняння Θ = , & gt; =, & gt;. Якщо ми маємо справу із символьними даними, то ми можемо використовувати лише операції «рівно», «неодно» як операції порівняння. Однак якщо в домені, який містить, наприклад, список прізвищ, допустимо лексико-графічне впорядкування, тоді ми можемо використовувати повний спектр операцій порівняння.
У загальному випадку у визначенні відношення не встановлено обмеження на те, що всі домени у вихідній множині мають бути різні. Атрибути по відношенню до всіх повинні мати унікальні імена, але при цьому в одному відношенні можуть бути Θ-порівнянні атрибути. Наведемо приклад такого відношення (рис. 2.2).