Теорема Піфагора, Піфагор, Історія Теореми, Доказ, Застосування, Теорія Чисел, Медіа
Історія теореми
Історичний огляд почнемо зстародавнього Китаю. Тут особливу увагу привертає математична книга Чупей. У цьому творі так говориться про піфагоровий трикутник зі сторонами 3, 4 і 5: "Якщо прямий кут розкласти на складові частини, то лінія, що з'єднує кінці його сторін, буде 5, коли основа є 3, а висота 4". 6> У цій же книзі запропоновано малюнок, який збігається з одним із креслень індуської геометрії Басхари.
Кантор(найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність3 2 + 4 2 = 5 2було відомо вжеєгиптянамще близько 2300 до н. е.., за часів царяАменемхета I(згідно з папірусом 6619 Берлінського музею). На думку Кантора гарпедонапти, або натягувачі мотузок, будували прямі кути за допомогою прямокутних трикутників зі сторонами 3, 4 і 5. Дуже легко можна відтворити їх спосіб побудови. Візьмемо мотузку завдовжки 12 м і прив'яжемо до неї по кольоровій смужці на відстані 3м. від одного кінця і 4 метри від іншого. Прямий кут виявиться ув'язненим між сторонами завдовжки 3 і 4 метри. Гарпедонаптам можна було б заперечити, що їх спосіб побудови ставати зайвим, якщо скористатися, наприклад, дерев'яним косинцем, що застосовується всіма теслярами. Відомі єгипетські малюнки, на яких зустрічається такий інструмент, наприклад малюнки, що зображують столярну майстерню.
Дещо більше відомо про теорему Піфагора у вавилонян. В одному тексті, що відноситься до часуХаммурабі, тобто до 2000 до н. е., наводиться наближене обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника. Звідси можна дійти невтішного висновку, що у Дворіччя вміли проводити обчислення з прямокутними трикутниками, по крайнього заходу у деякихвипадках. Грунтуючись, з одного боку, на сьогоднішньому рівні знань про єгипетську та вавілонську математику, а з іншого - на критичному вивченні грецьких джерел, Ван-дер-Варден (голландський математик) зробив такий висновок: "5" "Заслугою перших грецьких математиків, таких як Фалес, Піфагор і піфагорійці, є не відкриття математики, але її систематизація та обґрунтування.У їхніх руках обчислювальні рецепти, засновані на невиразних уявленнях, перетворилися на точну науку."
Геометрія уіндусів, як і в єгиптян і вавилонян, була тісно пов'язана з культом. Цілком ймовірно, що теорема про квадрат гіпотенузи була відома в Індії вже близько 18 століття до н. е.
У першому українському перекладі евклідових "Початків", зробленому Ф. І. Петрушевським, теорема Піфагора викладена так:"У прямокутних трикутниках квадрат із сторони, що протилежить прямому куту, дорівнює сумі квадратів зі сторін, що містять прямий кут".
Нині відомо, що ця теорема була відкрита Піфагором. Однак одні вважають, що Піфагор першим дав її повноцінний доказ, інші відмовляють йому і в цій заслугі. Деякі приписують Піфагору доказ, який Евклід наводить у першій книзі своїх "Початків". З іншого боку, Прокл стверджує, що доказ у "Початках" належить самому Евкліду. Як бачимо, історія математики майже зберегла достовірних даних про життя Піфагора та її математичної діяльності. Проте легенда повідомляє навіть найближчі обставини, що супроводжували відкриття теореми. Розповідають, що на честь цього відкриття Піфагор приніс у жертву 100 бугаїв.
Карикатури
Доказ теореми Піфагора учні середніх віків вважали дуже важким і називали його Dons asinorum-ослячий міст, або elefuga-втеча "убогих", такяк деякі "убогі" учні, які не мали серйозної математичної підготовки, тікали від геометрії. Слабкі учні, які завчили теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому "ослами", були не в змозі подолати теорему Піфагора, що служила для них на кшталт непереборного мосту. Через креслення, що супроводжують теорему Піфагора, учні називали її також "вітряком", складали вірші на кшталт "Піфагорові штани на всі боки рівні", малювали карикатури.
Теорема Піфагора одна з головних і, можна сказати, найголовніша теорема геометрії. Значення її у тому, що з неї чи з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії. Теорема Піфагора чудова і тим, що сама собою вона зовсім не очевидна. Наприклад, властивості рівнобедреного трикутника можна побачити безпосередньо на кресленні. Але скільки не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є просте співвідношення:c 2 =a 2 +b 2.