Теорія відносності у реальному світі GPS
Люди часто запитують мене: «Чому ж така хороша теорія відносності?». Зазвичай про неї думають як про якусь абстрактну, містичну математичну теорію, ніяк не пов'язану з повсякденним життям. Насправді це зовсім не так.
Уявіть на хвилину, що ви летить у комерційному авіалайнері, пілот і екіпаж якого направляють літак до місця призначення, використовуючи Глобальну систему позиціонування (GPS). Більш того, багато дорогих автомобілів зараз поставляються з вбудованими навігаційними системами, що включають GPS-приймачі з цифровими картами, і ви можете купити кишеньковий GPS-навігатор, який показуватиме ваше місцезнаходження (широту, довготу, висоту) з точністю від 5 до 10 метрів, важити лише кілька унцій і коштуватиме близько ста доларів.
GPS було розроблено міністерством оборони Сполучених Штатів для надання супутникової навігації американської армії. Пізніше вона була передана під спільний контроль міноборони та міністерства транспорту для використання як у військових, так і у цивільних цілях.
Поточна конфігурація GPS складається з 24 супутників, що обертаються довкола Землі на високих орбітах. Кожен супутник у «сузір'ї» GPS літає на висоті близько 20 тисяч кілометрів над землею, його орбітальна швидкість близько 14 тисяч кілометрів на годину (орбітальний період близько 12 години – всупереч поширеній думці, супутники GPS знаходяться не на геосинхронних або геостаціонарних орбітах). Орбіти супутників розподілені так, що у будь-який момент часу принаймні чотири супутники видимі з будь-якої позиції на Землі (одночасно може бути видно до 12 супутників). Кожен супутник несе на своєму борту атомний годинник, який «тикає» з точністю до однієї наносекунди (однамільярдна секунди). GPS-приймач у літаку визначає своє поточне положення та напрямок шляхом порівняння сигналів часу, одержуваних з різних GPS-супутників (зазвичай від 6 до 12) та трилатерації за поточним положенням кожного з супутників. Так досягається чудова точність: навіть простенький кишеньковий GPS-приймач може визначити вашу абсолютну позицію щодо поверхні Землі з точністю від 5 до 10 метрів всього за кілька секунд (за допомогою різницевих технік, що порівнюють два прилеглі приймачі, точності порядку сантиметрів або міліметрів у відносному положенні часто досягаються протягом години або близько того). GPS-приймач в машині взагалі може отримувати точні значення розташування, швидкості та напрямки в реальному часі!
Для досягнення такої точності сигнали часу, що надходять із супутників GPS, мають бути відомі з точністю 20-30 наносекунд. Однак через постійний рух супутників щодо спостерігача на Землі, для досягнення бажаних 20-30 наносекунд похибки, необхідно враховувати ефекти, що передбачаються загальною та спеціальною теорією відносності.
Оскільки спостерігач на землі бачить супутники в русі, спеціальна теорія відносності (СТО) стверджує, що ми повинні бачити, ніби їх годинник відраховує час повільніше (див. лекцію про СТО). СТО говорить, що бортовий атомний годинник на супутниках повинен запізнюватися порівняно із земними приблизно на 7 мікросекунд на день через меншу швидкість ходу через релятивістське уповільнення часу.
Крім того, супутники знаходяться на орбітах на великій відстані від Землі, де кривизна простору-часу через масу Землі менша, ніж на земній поверхні. Прогноз загальної теорії відносності (ОТО) в тому, що хід годинника, розташованого ближче до масивного об'єкта,здаватиметься повільніше, ніж тих, що знаходяться далі від нього (див. лекцію про чорні діри). По суті, будучи спостерігається з земної поверхні, годинник на супутниках здається більш швидким, ніж аналогічний годинник на землі. Розрахунки, що спираються на ОТО, показують, що годинник на кожному супутнику GPS повинен поспішати щодо земних на 45 мікросекунд на день.
Комбінація цих двох релятивістських ефектів означає, що годинник на борту кожного супутника повинен йти швидше, ніж аналогічний годинник на землі приблизно на 38 (45 - 7 = 38) мікросекунд на день! Звучить як маленька величина, але висока точність, необхідна у системі GPS, вимагає наносекундних похибок, тоді як 38 мікросекунд дорівнюють 38 тисяч наносекунд.Якби ці ефекти не були прийняті до уваги, то координати, обчислені на основі хмари GPS-супутників, були б невірними вже через дві хвилини, а помилки в глобальних місцях продовжували б накопичуватися зі швидкістю приблизно 10 кілометрів на день! Вся система була абсолютно непридатною для навігації через дуже маленький проміжок часу. Такий вид накопичуваної помилки схожий на пошук мого розташування, коли я стою на ганку свого будинку в Колумбусі (штат Огайо) в один день, і коли я виконую такий же пошук тижнем пізніше, мій GPS-приймач говорив би мені, що я стою на своєму ганку і я приблизно на висоті 5 тисяч метрів десь над Детройтом.
Інженери, що проектували GPS, включили ці релятивістські ефекти до своїх розрахунків під час проектування та розгортання системи. Наприклад, для нейтралізації ефекту, описуваного ОТО, вони сповільнили хід атомного годинника перед їх запуском, так що будучи на своїх орбітах, вони йшли б з тією ж швидкістю, що і еталонний атомний годинник на наземних станціях GPS. Крім того, у кожен GPS-приймач вбудованиймікрокомп'ютер, який (крім іншого) виконує необхідні релятивістські обчислення в момент позиціонування користувача.
Відносність — не просто абстрактна математична теорія: розуміння її є необхідною умовою правильної роботи GPS!