Трактриса - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 2
Така крива називається трактрисою. [16]
Поверхня, що утворюється обертанням трактриси навколо її осі, називається псевдосферою. Це поверхня постійної негативної кривизни, де локально здійснюється геометрія Лобачевського. [17]
Показати, що еволюта трактриси х - aHntg 2 - - cosn, o asini є ланцюгова лінія. [18]
З цим пов'язана і сама назва трактрису (походить від латинського дієслова trahere - тягнути, тягнути): якщо точка Т, що рухається по горизонталі, за допомогою нитки ТМ тягне за собою точку М, то остання буде описувати якраз трактрису. [19]
А яку користь приносять такого роду трактриси , побудовані на кривих лініях у вирішенні диференціальних рівнянь, що не допускають відділення змінних, може досить ясно показати рівняння ds - j - ssdz Zdz ( де Z позначає будь-яку функцію z), запропоноване славним графом Ріккатц і так серйозно геометрів. [20]
Отже, вісь X є асимптотою трактриси. [21]
При с 0 ця крива називається трактрисою (див. стор. [22]
Щоб побудувати дотичну в даній точці М трактриси з даними вершиною А і спрямовуючою Х Х, достатньо засікти на Х Х ТОЧКУ Р ДУГОЙ, проведеної з центру М радіусом АТ-а. Пряма МР є потрібна дотична. [23]
Щоб побудувати дотичну в даній точці М трактриси з даними вершиною А н напрямної Х Х, достатньо засікти на Х Х ТОЧКУ дугою, проведеної з центру М радіусом А0 а. Пряма МР є потрібна дотична. [24]
Ця властивість дозволяє створити досить точний малюнок трактриси в такий спосіб. [25]
Псевдосфера називається поверхня, яка виходить обертанням трактриси навколо своєї асимптоти. [26]
Крива АВ щодо кривої A,називається трактрисою чи привабливою. [27]
Зазначимо, що поверхня постійної негативної кривизни, утворена обертанням трактриси навколо асимптоти, є псевдосферою (псевдо, від гр. Внутрішня геометрія псевдосфери локально збігається з геометрією Лобачевського. [28]
Оскільки, як видно з листа, Ти вже придумав описи трактрис , у яких підстави суть С1 деності 4 то Ти без праці зробиш те ж саме для бьтх криволінійних підстав, а такі трактриси - всілякої уваги не тільки через велику Сользу їх при вирішенні рівнянь, які без цього шити дуже важко, але також через дуже важливі дивовижні властивості. Інструмент же, пристосований Для точного їх опису, повинен мати такі властивості. По-перше, поверхня, на якій відбувається опис, повинна бути не зовсім гладкою, але помірно шорсткою з тією метою, щоб описувальна точка будь-якої миті втратила вже набутий рух; адже якщо це не станеться, описувальна точка просувалася б не в напрямку провідної нитки чи лозини, а продовжувала б вже одного разу повідомлений їй рух, і в цьому випадку описана крива значно відрізнялася б від трактриси. По-друге, рух самої нитки чи прута, навпаки, не повинен бути затримуваним жодним тертям. Разом з тим необхідно, щоб маса нитки або лозини щодо них. По-третє, рух, що тягне, повинен відбуватися дуже повільно, щоб описувальна точка швидше втрачала колишній рух і в кожний момент наводилася б в рух заново, ніби зі стану спокою. Нарешті, особливо важливо, щоб точка, що описує трактрису, так міцно закріплювалася на своєму місці, що вона від руху, що тягне, перпендикулярно нитки, залишалася б нерухомою, а від косого руху, що тягне.просувалася б у напрямку самої нитки. У дотриманні цих умов немає жодних сумнівів у тому, що будуть проведені правильні трактриси. [29]
Пряма АТ стосується трактриси у точці А; остання є точкою повернення трактриси. [30]