Тригонометричні функції
При побудові графіка будь-якоїтригонометричної функції (наприклад, синуса) змінного кута необхідно на осі абсцис задатися відрізком, який відображає певний кут (наприклад кут рівний 90°), і на осі ординат вибрати відрізок , що зображує якесь число (наприклад - 1).
Коли точно відомо, який саме кут приймається за одиницю виміру, можна говорити про однаковість масштабів обох осях. Тоді число х, що вимірює кут, і число у, що виражає його синус , можна зобразитивідрізками, пропорційними цим числам.
При побудові графіків тригонометричних функцій зазвичай прийнято за одиницю вимірювання кута використовувати радіан. Тоді функція у = sin x (під х мається на увазі найменування "радіанів") зображується графіком, наведеним нижче (масштаби на осях однакові). Якщо за одиницю вимірювання кута прийняти піврадіана, то, зберігаючи самі масштаби, графік розтягнеться вздовж осі абсцис щодо 2:1.
Лінія, що є графіком функції у = sin x, називається синусоїдою .
За своєю суттю цей графік тригонометричної функції така ж синусоїда, але вона виходить з графіка у = sin х при зміщенні вздовж ОХ вліво на відрізок - π/2.
При зміщенніграфіка синуса абокосинусу на відрізок 2π (праворуч або ліворуч) він (графік) поєднується сам із собою.
Таким чином, можна сказати, що якщо графік деякої функції у = f(x) при зміщенні його на деякий відрізок вздовж осі абсцис поєднується сам із собою, то функція називаєтьсяперіодичною.
Періодом функції f(x) називається число р, яке вимірює відрізок на осі. Це словесне визначення коротко виражається формулою:
Якщо р цеперіод функції f(x), то 2р, Зр, -2р, -Зр це теж періоди функцій.
Всітригонометричні функції маютьперіод 2π.
Функції тангенсу і котангенсу у = tgx і у = ctg х мають понадперіод π (оскільки tg (х ± k π) = tg х).
Графік тангенса у = tg х показаний малюнку.
На малюнку нижче представлений графік функції котангенс у = ctg х.
Графік тангенсу необмежено наближається до прямих, які паралельні осі ординат і відстоять від неї на відстані рівній ± π/2, ± 3(π/2), ± 5(π/2) тощо, але не досягають цих прямих.
Аналогічну роль для графіка функції котангенса грають прямі, віддалені від осі OY на ± π, ±2π, ±3π, і т. д., власне і сама вісь OY.