Твір Адамара

твір

У математицітвор Адамара[1] (також відомий яктвор Шура[2] , абопокомпонентний твір) — бінарна операція над двома матрицями однакової розмірності, результатом якої є матриця тієї ж розмірності, в якій кожен елемент з індексамиi, j- це добуток елементів з індексамиi, jвихідних матриць. Операцію названо на честь французького математика Жака Адамара та німецького математика Ісая Шура.

Твір Адамара є асоціативною та дистрибутивною операцією та, на відміну від звичайного твору матриць, комутативно.

Зміст

Для двох матриць, які мають різні розмірності, твір Адамара не визначено.

Приклад використання твору Адамара двох матриць A та B розмірністю 2x3

Твір Адамара використовується в алгоритмах стиснення із втратами, наприклад, JPEG.

У програмних пакетах MATLAB та GNU Octave ця операція використовується як стандартна операція множення масивів та позначається символом ".*". [3]

Операцію твору над векторними типами даних у GPGPU технологіях програмування також реалізовано за принципом твору Адамара. Інші примітивні математичні операції з векторними типами даних реалізовані як покомпонентні операції з їх компонентами.